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Ungereimtheiten bei den Eigenvektoren

 

Thom
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 20.05.09
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 20.05.2009, 10:33     Titel: Ungereimtheiten bei den Eigenvektoren
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

mal eine kleine Frage zu der Funktion eig(). Im Vergleich zu der Python-Bibliothek numpy und anderen Eigenwertrechnern (siehe unten) erhalte ich mit matlab teilweise andere Vorzeichen in den Eigenvektoren. Woran kann das liegen?

Hier die Matrix:

Code:
S = [  143.06370544  -50.09596634  -155.10316467
       -50.09596634   23.70632935    76.79691315
      -155.10316467   76.79691315    83.78141022];


Hier das Ergebnis:

Code:
=== matlab ===
 
 -57.3528 [ -0.4856,  0.4241, -0.7644 ]
   8.5469 [  0.4982,  0.8528,  0.1567 ]
 299.3574 [ -0.7183,  0.3048,  0.6254 ]
 
=== numpy.linalg.eigh(S) ===
 
1: -57.3528378874 [ 0.48556987 -0.42413214  0.76441731]
2:  8.54685673728 [ 0.49823150  0.85277177  0.15667059]
3:  299.357426160 [-0.71832254  0.30478226  0.62539627]
 
=== http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm ===
 
zum Eigenwert -57.35283788740098: [  0.48556987019897510 ; -0.42413214068502103 ;  0.7644173129861019 ]
zum Eigenwert  8.546856737280521: [  0.49823149801199285 ;  0.85277177450571510 ;  0.1566705939067681 ]
zum Eigenwert 299.35742616012044: [ -0.71832254283411980 ;  0.30478226300806230 ;  0.6253962716646210 ]


-------------------------
PS: hier der Python-Code:
Code:
from numpy import *

S = array([[  143.06370544,  -50.09596634,  -155.10316467 ],
           [  -50.09596634,   23.70632935,    76.79691315 ],
           [ -155.10316467,   76.79691315,    83.78141022 ]])

print S

A,V = linalg.eigh(S)

print '1:', A[0], V[:,0]
print '2:', A[1], V[:,1]
print '3:', A[2], V[:,2]
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Bijick
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Beiträge: 914
Anmeldedatum: 18.06.07
Wohnort: Nürnberg
Version: R2006b, R2008b
     Beitrag Verfasst am: 20.05.2009, 13:52     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Thom,

beide Ergebnisse sind richtig: Für die Eigenwerte L und die Eigenvektoren V gilt: A*V = L*V.

Dann gilt aber auch A*(-V) = -A*V = -L*V = L*(-V), also ist auch -V Eigenvektor zum Eigenwert L.

Die Eigenvektoren sind nie eindeutig, sondern geben eine Basis des Eigenraums an. Wenn es Eigenwerte mit höherer Vielfachheit gibt, so können die Eigenvektoren noch mehr abweichen.

Herzliche Grüße
Bijick

PS: Ich verschiebe mal in die Kategorie Mathematik.
_________________

>> why
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Verschoben: 20.05.2009, 13:52 Uhr von Bijick
Von Programmierung nach Mathematik
 
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