Zu einem Vektor einen Vektor mit Winkel addieren

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Derak

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Verfasst am: 07.04.2009, 13:37 Titel: Zu einem Vektor einen Vektor mit Winkel addieren

Hallo liebe Matlabfreunde,

ich hab zwar schon über die Suchfunktion versucht mein Problem zu lösen aber hab leider nicht das passende für mein Problem gefunden.

Zu meinem Problem:

Ich hab 3 Vektoren a,b,c (siehe Bild im Anhang). Vektor a startet im Punkt A, Vektor b im Punkt B und die Vektoren a und c treffen sich im Punkt C.

Ich kenne vom Vektor a den Betrag (230) und die Start und Zielkoordinate. Desweitern kenne ich vom Vektor b den Betrag (34) und logischer Weise die Startkoodinaten. Dazu kommt noch der Winkel Alpha=92° zwischen a- und b-Vektor.
Nun möchte ich gern auf die Koordinaten vom Punkt C kommen.

Meine erste Frage wäre nun ob es eine andere Funktion in Matlab gibt die zu einem Vektor einen weiteren Vektor addiert unter Berücksichtung des winkels der zwischen beiden ist?

Ich habe folgende Funktion gefunden

Code:

[X,Y] = pol2cart((51.07*pi /180),34)

Funktion ohne Link?

Hier ist es aber so das durch den Punkt B die X-Achse läuft und Matlab halt den PUnkt B mit den Koordinaten (0,0) versieht und von da aus mir die Koordinaten von der Pfeilspitze vom Vektor b ausgibt. Matlab rechnet schon mit dem Winkel zwischen Vektor b und der X-Achse und der Länge. Zu den X und Y Werten addiere ich noch die Ursprünglichen Koordinaten vom Punkt B und das Ergebniss für den Punkt C stimmt soweit auch (manuell nachgemessen). Beim Spiegeln des Systems stimmen die Werte aber schon nicht mehr Sad

Das Problem was ich nun hab ist, dass das ganze System (a,b,c)Vektor sich um dem Punkt C dreht und damit der Winkel zwischen b und a ständig durch die X-Achse geteilt wird.
Ich will am Ende überprüfen, egal bei welcher Position das System steht (wie es gedreht ist), ob der Abstand vom Punkt C zum Punkt B immer gleich ist.

Vielleicht hättet ihr ja auch einen anderen Ansatz. Ich danke euch schon mal für die Bemühungen

LG
Deark

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Helmert

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Verfasst am: 07.04.2009, 14:36 Titel:

Ich denke, daß pol2cart ein guter Ansatz ist. Wenn du eine Funktion haben möchtest, die die Koordinatendifferenzen in einem Rutsch zum Ausgangsvektor a addiert, wäre es auch kein großer Aufwand mehr, diese selber zu schreiben (siehe ggf. ">> help function").

Daß das Verfahren beim Spiegeln des Systems "nicht mehr funktioniert", ist evtl. nur ein Problem von Winkeldefinitionen und der Wahl des richtigen Quadranten beim (mehrdeutigen) Arkustangens. Konkretere Implementierungsdetails wären hier evtl. hilfreich.

Mein Vorschlag:

1. Bestimmung des Winkels zwischen Vektor a und der x-Achse unter Beachtung des Drehsinns, d. h., dieser Winkel kann Werte zwischen 0° und 360° (oder auch zwischen -180° und +180°) annehmen (-> Funktion atan2).

2. Addition des Winkels zwischen a und b. Auch hier Konsistenz bezüglich Vorzeichen bzw. Drehsinn beachten!

3. Berechnung der Koordinatendifferenzen mit pol2cart.

4. Addition zu den Koordinaten des Endpunktes von a.

Das sollte eigentlich universell funktionieren ...

Bijick

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Verfasst am: 07.04.2009, 15:42 Titel:

Hallo Derak,

um einen "Pfeil"* in der Ebene eindeutig festzulegen, braucht man vier Werte. Das können sein:

1. x- und y-Komponente des Fußpunkts und x- und y-Komponente der Spitze ("a_x_start, a_y_start, a_x_end, a_y_end")

2. x- und y-Komponente des Fußpunkts, Länge und Winkel zur x-Achse ("a_x_start, a_y_start, a_betrag, a_winkel")

3. x- und y-Komponente des Fußpunkts, Differenz zwischen Spitze und Fußpunkt in x- und y-Richtung ("a_x_start, a_y_start, a_x_diff, a_y_diff")

Zwischen diesen Notationen kann man hin- und herrechnen. Zwischen 1 und 3 geht mit einfacher Addition bzw. Subtraktion, zwischen 2 und 3 geht in Matlab mit pol2cart und cart2pol. Direkt zwischen 1 und 2 kann man nicht umrechnen.

Code:

c_x_diff = c_x_end - c_x_start;
c_y_diff = c_y_end - c_y_start;
d_x_end = d_x_start + d_x_diff;
d_y_end = d_y_start + d_y_diff;
[a_winkel,a_betrag] = cart2pol(a_x_diff,a_y_diff);
[b_x_diff,b_y_diff] = pol2cart(b_winkel,b_betrag);

Funktion ohne Link?

Um nun zwei Pfeile aneinanderzuhängen, ist es am günstigsten, wenn der erste in der ersten Notation vorliegt und der zweite in der dritten:

Code:

c_x_start = a_x_start;
c_y_start = a_y_start;
c_x_end = a_x_end + b_x_diff;
c_y_end = a_y_end + b_y_diff;

Funktion ohne Link?

Weiß man anstelle des Winkels zur x-Achse von einem Pfeil nur den Winkel zu einem anderen Pfeil, muss man letzteren erst in die zweite Notation bringen. Dann kann man den neuen Pfeil konstruieren:

Code:

winkel_a_b = 92;
[a_winkel,a_betrag] = cart2pol(a_x_diff,a_y_diff);
b_winkel = a_winkel + (winkel_a_b/180)*pi;

Funktion ohne Link?

Hierbei muss man auf die Lage der Pfeil zueinander achten. Ein positiver Winkel zwischen a und b heißt, dass man von a aus gegen den Uhrzeigersinn laufen muss, um b zu erreichen.

Ich hoffe, das hilft Dir weiter.

Herzliche Grüße
Bijick

* Als Vektor bezeichnet man die Differenz zwischen Spitze und Fußpunkt in x- und y-Richtung. Dieser hat seinen Fußpunkt also immer im Koordinatenursprung.

PS: Zu spät... vielleicht nutzt es trotzdem. Smile

_________________

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Derak

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Verfasst am: 08.04.2009, 09:27 Titel:

Erstmal vielen Dankt für die Hinweise. Ich hab gestern noch versucht bissel was zu progen aber kam nicht sehr weit.
Das ist momentan der Stand:

Code:

clear all;
clc;

%Start- und Endpunkt vom Vektor a
B=[646 472];
A=[820 623];

%Länge des Vektors b
b = 34;

%manuell gemessener Winkel
angle_a_x = 51.07;
angle_a_x = angle_a_x*pi /180

%Berechnung des Punktes C
[b_x_diff,b_y_diff] = pol2cart(angle_a_x,b);

C=[CC(1)+b_x_diff;CC(2)-b_y_diff]

Funktion ohne Link?

Hierbei errechnet er mit auch die richtigen Koordinaten für den Punkt C. Aber wie gesagt da das System mit dem Vektor a und Vektor b um den Punkt C rotiert ändert sich ständig der Winkel zwischen b-Vektor und der angenommenen X-Achse die durch den Punkt B geht.

Wenn ich versuche den Winkel automatisch zu messen mit dieser Funktion

Code:

angle_a_x = atan2(B(2),B(1));

Funktion ohne Link?

bekomme ich immer einen falschen Winkel. Meine Vermutung ist das Matlab die "X-Achse" nicht durch den Punkt B legt. Ich bräuchte aber so eine Funktion die das kann. Hätte noch jemand eine Idee oder Hinweis?

LG
Derak

Helmert

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Verfasst am: 08.04.2009, 10:15 Titel:

Das ist schon mal ein Ansatz; allerdings müßte an der einen oder anderen Stelle noch optimiert werden. Ich würde folgendes Vorgehen vorschlagen:

Zunächst kann man den Vektor a durch die Koordinatendifferenzen seiner Endpunkte ausdrücken:

Code:

vektor_a = B-A;

Funktion ohne Link?

Dann berechnest Du den Winkel zwischen dem Vektor a und einer x-Achsen-Parallele durch Punkt A:

Code:

richtung_AB = atan2(vektor_a(2),vektor_a(1);

Funktion ohne Link?

Dann drehst du den Winkel um (Berechnung des Gegenrichtungswinkels):

Code:

richtung_BA = richtung_AB - pi

Funktion ohne Link?

(Das gleiche Ergebnis könntest du übrigens auch so erzielen:)

Code:

richtung_BA = atan2(A(2)-B(2),A(1)-B(1)) - pi;

Funktion ohne Link?

Jetzt hast du die Richtung von B nach A (bezogen auf die Richtung der x-Achse). Um die Richtung von A nach C zu bekommen, mußt du den von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkel (manuell gemessen?!?) zu richtung_BA hinzuzählen. (Beim Messen mußt du immer auf den Drehsinn achten, d. h. den Winkel zwischen a und b im mathematisch positiven Drehsinn messen.)

Code:

richtung_BC = richtung_BA + angle_a_x;

Funktion ohne Link?

Dann noch die Koordinatendifferenzen zwischen B und C sowie die Koordinaten von C berechnen:

Code:

[b_x_diff,b_y_diff] = pol2cart(angle_a_x,b);
C=[B(1)+b_x_diff;B(2)+b_y_diff] ;

Funktion ohne Link?

Funktioniert's?

Derak

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Verfasst am: 08.04.2009, 15:02 Titel:

Also nochmals vielen vielen Dank für die Erklärungen und Hinweise.

mein Code sieht nun wie folgt aus:

Code:

clear all;
clc;

%Start- und Endpunkt vom Vektor a
B=[646 472];
A=[820 623];

%B=[684 417];
%A=[510 263];

%Vektor zwischen A und B
vektor_a = A-B;

%Winkel
richtung_AB = atan2(vektor_a(2),vektor_a(1));
richtung_BA = richtung_AB - pi ;

%Betrag Vektor b zur Drehmitte
a = 34;

%Lage der Vektoren
b = A(2)-B(2);

%Einschlusswinkel zwischen a- und b-Vektor
c= 92.02

if b >= 0
angle_a_x = richtung_AB*180 /pi
angle_b_x = c-angle_a_x
[BC_x_diff,BC_y_diff] = pol2cart(angle_b_x,a);
CCP=[B(1)+BC_x_diff;B(2)-BC_y_diff]
else
angle_a_x = richtung_BA*180 /pi;
angle_b_x = 180-(360+angle_a_x)
angle_a_x = c+angle_b_x
[BC_x_diff,BC_y_diff] = pol2cart(angle_a_x,a);
CCP=[B(1)+BC_x_diff;B(2)-BC_y_diff]
end

Bildmitte = [1280/2 1024/2];
Verschiebung = sqrt((Bildmitte(1)-CCP(1))^2+(Bildmitte(2)-CCP(2))^2)

Funktion ohne Link?

also mit den Werten A und B sowie den auskommentierten Werten A und B zeigt er mir nun die annähernd richtigen Werte. Da ich momentan nur 2 Wertepaare hab kann ich mein Script noch nicht wirklich testen. Werd aber versuchen das heute bzw. morgen noch zu tätigen und gegebenfalls würde ich bei auftauchenden Problemen nochmal eure Hilfe brauchen. Aber soweit funzt alles.
Was ich nur festgestellt hab ist das den vektor_a falschherum deffiniert hab als Helmert gepostet hatte. Ob ich den Fehler im anschluss selbst irgendwo im Script behoben hab kann ich nicht mal sagen Very Happy

OK also danke nochmal

LG
Derak


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