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Gaußfunktion fitten mit lsqcurvefit

 

SaFW
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     Beitrag Verfasst am: 23.03.2020, 18:43     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

gut, dann hier nochmal alles vollständig.
Also hier ist mein Versuch die Daten zu normieren und daraus dann einen ordentlichen Plot zu bekommen

Code:
Daten= [3   24   4   11   18   6   12   7   16   3   28   8   6   9   25   26   20   8   34   30   35   17   30   21   26   29   27   57   58   51   62   57   76   65   76   104   87   99   108   112   117   127   174   147   155   166   185   213   208   206   238   224   255   232   232   255   255   254   255   255   255   255   255   255   255   255   255   255   226   215   235   238   211   172   208   188   181   151   143   129   132   116   119   112   93   96   99   66   68   53   65   43   64   30   51   26   33   41   23   25   15   25   27   23   24   26   20   11   10   23   17   10   4   14   23   20   2   25   3   14   11]; % in uint8
Daten_normiert = Daten ./ max(max(Daten));
ydata = double(Daten_normiert);
xdata = 1:length(Daten_normiert);
plot(xdata,ydata);
hold on
mu = mean(ydata);
sig = std(ydata);
x=[mu sig];
F=lsqcurvefit(@Gauss,x,xdata,ydata);
yFitted = Gauss(F, xdata);
plot(xdata, yFitted)


Das Ergebnis ist im ersten Bild zu sehen... Confused

Anschließend habe ich versucht die Fit-Daten zu skalieren. Dabei bin ich aber erstmal auf die Frage gestoßen, was denn am sinnvollsten wäre. Dachte mir also, dass eine Exponentialfunktion vielleicht sinnvoll wäre. Habe es also damit versucht
Code:
xdata = 1:length(Daten);
ydata = double(Daten);
plot(xdata,ydata);
hold on
mu = mean(ydata);
sig = std(ydata);
x=[mu sig];
F=lsqcurvefit(@Gauss,x,xdata,ydata);
yFit = Gauss(F, xdata);
plot(xdata,F(1)*exp(F(2)*yFit.^2))

Das Ergebnis ist auch nicht zufriedenstellend. (siehe zweites Bild)
Hab jetzt keine weiteren Ideen wie ich das lösen kann und das es so aussieht wie im letzten Bild.
Kann es sein, dass ich noch die Amplitude mit in meine Rechnung mit einbeziehen muss?

Gruß

Lösung.png
 Beschreibung:
die erhoffte Lösung

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 Dateiname:  Lösung.png
 Dateigröße:  46.89 KB
 Heruntergeladen:  13 mal
Graph4.png
 Beschreibung:
Skalierung

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 Dateiname:  Graph4.png
 Dateigröße:  11.18 KB
 Heruntergeladen:  17 mal
Graph3.png
 Beschreibung:
Normierung

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 Dateiname:  Graph3.png
 Dateigröße:  14.16 KB
 Heruntergeladen:  12 mal
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.03.2020, 19:08     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

die Skalierung war nicht sinnvoll. So wird ja nicht die Fläche 1. Dann waren auch die Startwerte noch ein Problem.

Code:
Daten= [3   24   4   11   18   6   12   7   16   3   28   8   6   9   25   26   20   8   34   30   35   17   30   21   26   29   27   57   58   51   62   57   76   65   76   104   87   99   108   112   117   127   174   147   155   166   185   213   208   206   238   224   255   232   232   255   255   254   255   255   255   255   255   255   255   255   255   255   226   215   235   238   211   172   208   188   181   151   143   129   132   116   119   112   93   96   99   66   68   53   65   43   64   30   51   26   33   41   23   25   15   25   27   23   24   26   20   11   10   23   17   10   4   14   23   20   2   25   3   14   11]; % in uint8
Daten_normiert = Daten ./ sum(Daten);
ydata = double(Daten_normiert);
xdata = 1:length(Daten_normiert);
plot(xdata,ydata);
hold on
mu = sum(Daten.*xdata)/sum(Daten)
sig = 20; % geschätzt;
x=[mu sig];
F=lsqcurvefit(@Gauss,x,xdata,Daten_normiert)
yFitted = Gauss(F, xdata);
plot(xdata, yFitted)
hold off


Grüße,
Harald
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SaFW
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     Beitrag Verfasst am: 23.03.2020, 20:00     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich bedanke mich sehr für deine Hilfe! Very Happy

Was ich noch nicht ganz verstehe ist, warum das Sigma jetzt geschätzt wird, wenn man doch den std Befehl hat? Hat bestimmt was mit der Normierung zu tun, wäre aber fürs Verständnis gut zu wissen.
Und wäre es noch irgendwie möglich gewesen es anders herum zu machen? Also, dass ich meine gefitteten Daten an meine ursprüngliche Datenkurve anpasse, anstatt die Kurve zu normieren? Da hab ich mich nämlich eher drauf konzentriert und bin auf keinen vernünftigen Gedanken gekommen Confused

Gruß
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.03.2020, 20:15     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

weil nicht die std von den y-Werten genommen werden müsste, sondern von den x-Daten in der Häufigkeit der y-Werte. Das Auszuklambüstern war mir dann doch zu mühsam.

Ob du jetzt die Daten durch sum(Daten) teilst oder die Kurve mit sum(Daten) multiplizierst, ist gleichgültig.

Grüße,
Harald
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SaFW
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2020, 20:34     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

was meinst du jetzt genau mit
Zitat:
von den x-Daten in der Häufigkeit der y-Werte
?
Ist damit eine Häufigkeitsdichte gemeint?

Trotzdem hätte ich das wohl ohne deine Hilfe nie hinbekommen und daher danke ich dir sehr! Very Happy

Grüße
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2020, 22:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich meinte das so... man kann Daten so interpretieren, dass...
1 3 mal vorkam
2 24 mal vorkam
3 4 mal vorkam
etc.

d.h. der Mittelwert und auch die Standardabweichung müssen von 1, 2, 3 etc. in der Gewichtung von Daten genommen werden.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.03.2020, 21:14     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ah okay dankeschön. Das ist verständlich Very Happy

Das eigentliche Ziel des fittens wurde ja erreicht. Deswegen würde ich das als beantwortet betrachten und mich nochmals sehr für deine Hilfe bedanken! Smile

Für alle, die zukünftig auch auf so ein Problem stoßen ist hier nochmal der Code, bei dem sich die Fitkurve hochskaliert und an die Originaldaten anpasst. Die Gaussfunktion blieb ja dann unverändert, somit brauch ich die nicht nochmal mit hin schreiben.
Code:
Daten= [3   24   4   11   18   6   12   7   16   3   28   8   6   9   25   26   20   8   34   30   35   17   30   21   26   29   27   57   58   51   62   57   76   65   76   104   87   99   108   112   117   127   174   147   155   166   185   213   208   206   238   224   255   232   232   255   255   254   255   255   255   255   255   255   255   255   255   255   226   215   235   238   211   172   208   188   181   151   143   129   132   116   119   112   93   96   99   66   68   53   65   43   64   30   51   26   33   41   23   25   15   25   27   23   24   26   20   11   10   23   17   10   4   14   23   20   2   25   3   14   11]; % in uint8
Daten_normiert = Daten ./ sum(Daten);
ydata = double(Daten);
xdata = 1:length(ydata);
plot(xdata,ydata);
hold on
 mu = sum(Daten.*xdata)/sum(Daten)
sig = 20; % geschätzt
x=[mu sig];
F=lsqcurvefit(@Gauss,x,xdata,Daten_normiert)
yFitted = Gauss(F, xdata).*sum(Daten);
plot(xdata, yFitted);
hold off



Grüße,
David
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Jonathan

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     Beitrag Verfasst am: 27.03.2020, 00:46     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo, ich hab ungefähr das selbe problem mit dem fitt, bloß gibt es bei mir vorgegebene x-werte. Hab versucht den code soweit zu übernehmen um zu gucken ob es funktioniert. Hat aber nicht so wirklich :/

Funktion:
Code:
function G= myfun(x,ydata)
mu = x(1);
sig = x(2);
G=-(1/(sig*(sqrt(2*pi)))*exp(((-1/2)*((ydata-mu)/sig).^2)));
end
hab die Funktion negiert,weil ich mir dachte dass meine Daten ja auch negativ verlaufen

Code:
Code:
Daten=[1010 1000 980 950 910 850 780 710 640 580 510 490 490 490 530 570 650 710 790 850 900 950 970 1000 1010];
xwerte=[-3000 -2750 -2500 -2250 -2000 -1750 -1500 -1250 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000];
Daten_normiert = Daten ./ sum(Daten);
ydata = double(Daten);
xdata = xwerte;
p1=plot(xdata,ydata,'b.');
hold on
mu = sum(Daten.*xdata)/sum(Daten)
sig = 20;
x=[mu sig];
F=lsqcurvefit(@gauss,x,xdata,Daten_normiert)
yFitted = gauss(F, xdata).*sum(Daten);
p2=plot(xdata, yFitted,'g');
p2.LineWidth=2;
hold off
 


Das Ergebnis sieht so aus


Hat denke ich auch was mit der Skalierung zu tun. Weiß aber nicht was genau. Hab rumprobiert, dadurch wurde es aber nicht besser.
Hoffe man kann auch mir Matlab deppen helfen Embarassed

Gruß
Jonathan
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 27.03.2020, 10:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
hab die Funktion negiert,weil ich mir dachte dass meine Daten ja auch negativ verlaufen

Das ist ein Gedanke in die richtige Richtung, aber nicht weit genug. Deine Werte sind ja nun nicht negativ, sondern verlaufen von 1010 aus nach unten. D.h. gute Ansätze wären
f = 1010 - Gauss
oder
f = c - Gauss mit zu bestimmendem c (würde zu x(3) )

Zudem wurde in dem Code ja sigma = 20 geschätzt. Wenn man andere Daten hat, muss man auch anders schätzen. Ich würde bei dem Datensatz eher 1000-1500 schätzen.

Grüße,
Harald
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Busmaster
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     Beitrag Verfasst am: 27.03.2020, 13:03     Titel:
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Hallo,
es geht hier ja offenbar um Anpassen von Messwerten an eine Gauss-förmige Funktion (nicht strenggenommen um eine Wahrscheinlichkeitsdichte), da Maximum < 0 und Offset möglich sind.

Dazu verwende ich die Funktion gauss2.m
Dort taucht die Amplitude explizit auf; das erleichtert das Schätzen des Startwertes.

Ergebnis des Lsqfits
mu = -3.91925; % gefundene Lage des Maximums/Minimums der Gauss-Funktion
sig = 1186.73972; % gefundene Breite
mgauss = -560.6591; % gefundenes Maximum/Minimum der Gauss-Funktion
offset = 1037.42384; % gefundenes Offset

Gruss
Busmaster



Code:
% Beispiel mit Octave

clear
Daten=[1010 1000 980 950 910 850 780 710 640 580 510 490 490 490 530 570 650 710 790 850 900 950 970 1000 1010];
xwerte=[-3000 -2750 -2500 -2250 -2000 -1750 -1500 -1250 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000];

ydata = double(Daten);
xdata = xwerte;

p1 = plot(xdata,ydata,'bo');
grid
hold on

% allg. Gauss-Funktion G = mgauss * exp(((-1/2)*((ydata-mu)/sig).^2)) + offset;
% Schätzung
mu     = 0;       % geschätzte Lage des Maximums/Minimums der Gauss-Funktion
sig    = 1500;    % geschätzte Breite
mgauss = -500;    % geschätztes Maximum/Minimum der Gauss-Funktion
offset = 1000;    % geschätztes Offset

x = [mu sig mgauss offset];  % Vektor der Parameter zur Übergabe an Gauss2

F = lsqcurvefit(@gauss2,x,xdata,ydata)

yFitted = gauss2(F, xdata);

p2=plot(xdata, yFitted,'r');

hold off


function G = gauss2(x,ydata)
% Allgemeine Gauss-Funktion mit Offset

mu     = x(1);    % Lage des Maximums/Minimums der Gauss-Funktion
sig    = x(2);    % Breite der Gauss-Funktion
mgauss = x(3);    % Maximum/Minimum der Gauss-Funktion
offset = x(4);    % Offset

G = mgauss * exp(((-1/2)*((ydata-mu)/sig).^2)) + offset;

end

 


lsqfit.png
 Beschreibung:

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 Dateiname:  lsqfit.png
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Jonathan

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     Beitrag Verfasst am: 27.03.2020, 16:02     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ja genau das war das Ziel! Dankeschön für die schnelle Hilfe! Smile

Gruß
Jonathan
 
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