Iteratives Verfahren (Merton-Modell)

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matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 11:52 Titel:

So:

>> size(sigma_E)

ans =

1 1

>> size(d1)

ans =

250 1

>> Hier nehme ich nur d1(1), da ich das Ganze erst testweise für Tag 1 hinkriegen will --> Rest später über die for-Schleife

>> size(E_t)

ans =

250 1

Auch hier nur E_t(1), aus dem selben Grund wie bei d1.

>> size(A)

ans =

1 1

Die Dimension hiervon ergibt sich daraus dass ich nur den ersten Tag überhaupt berechnen ließ, selbe Begründung wie oben.

Hier der Code:

Code:

%%Merton-Modell

clear all
load 'MertonDaten'
%% Daten
E = MertonDaten(1:500, 1);
D = MertonDaten(1:500, 3);
A_start = E+D;
r = MertonDaten(251:500,2);
y_A = r;

sigma_A = std(diff(log(A_start(1:250,1))))*sqrt(250);
sigma_E = std(diff(log(E(1:250,1))))*sqrt(250);

T = 250;
d1 = zeros(250,1);
d2 = zeros(250,1);
d1_start = zeros(250,1);
d2_start = zeros(250,1);
PD = zeros(250,1);
DD = zeros(250,1);
A = zeros(250,1);

%%
%%Berechnung

%Start mit erster Schätzung

%for t = 1:250
% Black-Scholes-Formeln
d1_start = (log(A_start(251)/D(251))+(r(1)+sigma_A^2/2)*(T-1))/(sigma_A*sqrt(T-1));
d2_start = d1_start -sigma_A*sqrt(T-1);

% Erste Berechnung der Modellwerte auf Basis der Schätzwerte
A = (E(251)+D(251)*exp(-r(1))*normcdf(d2_start(1)))/normcdf(d1_start(1));
E_t = A*normcdf(d1)-D(1)*exp(-r(T-1))*normcdf(d2);
% Berechnete Assetwerte als neue Startwerte
%A_start(t+250) = A(t,1);

%end
% Berechnung der Vola der berechneten Assetwerte
sigma_A = sigma_E*E_t(1)/A;
sigma_E_t= sigma_A*normcdf(d1(1))*A/E_t(1);

x_0(1)=rand;
x_0(2)=rand;

x_s=fsolve(@mertonfunktion,x_0) ;

% noch irrelevant

%PD(t,1) = normcdf((log(D(t+250)/A_t_start(t)-(y_A(t-1)-sigma_A^2/2)*(T-t)))/(sigma_A*sqrt(T-t)));
%DD(t,1) = (log(A_t_start(t))+(y_A(t-1)-sigma_A^2/2)*(T-t)-log(D(t+250)))/(sigma_A*sqrt(T-t));

Funktion ohne Link?

fsolve ist hier noch nicht vollständig implementiert. Mit d1(1) und E_t(1) stimmen aber immerhin die Dimensionen der diversen sigmas, sind also 1x1.
Bei den Black-Scholes-Formeln werden später die Indizes "1" durch "t" ersetzt und die for-Schleife wieder eingebaut.

MaFam

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:03 Titel:

Gut, dann müsste das doch eigentlich soweit alles stimmen. mertonfunktion musst du natürlich noch die Parameter übergeben. Diesbzgl. kannst du dich an die von mir vorgeschlagene Definition halten.

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:12 Titel:

Zielfunktion:

Code:

function [y]=mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1)

y(1)=x(1)- sigma_E*E_t/x(2);
y(2)=sigma_E_t - x(1)*normcdf(d1)*x(2)/E_t;
end

Funktion ohne Link?

Aufruf:

Code:

% [y]=nonlinSystem(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1)

% Startwerte
x_0(1)=sigma_A;
x_0(2)=A;

% Parameter
sigma_E=rand;
sigma_E_t=rand;
E_t=rand;
d1=rand;

x_s=fsolve(@(x) mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1),x_0)

Funktion ohne Link?

Ergebnis:

Code:

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>

x_s =

1.0e+005 *

0.000000000004237 4.213933438864154

Funktion ohne Link?

Unterscheidet sich von den Startwerten, in genau der Größenordnung wie in diesem Fall zu erwarten.

Mir bleibt nur noch Dir recht herzlich zu danken, ohne Dich säße ich wahrscheinlich nächste Woche noch daran! Embarassed

Danke!

MaFam

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:25 Titel:

Gern geschehen! Eine Volatilität in der Größenordnung ist zwar gering, scheint aber zu passen?! Hast du tageweise betrachtet?

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:31 Titel:

Wenn ich den ganzen Spaß richtig verstanden habe ist die Vola die dabei herauskommt nur ein Nebenprodukt, die eigentliche wird dann schlussendlich wieder berechnet wenn ich erstmal wieder meine 250 Tage beisammen habe.
Außerdem kommt bei dem Zweigleichungsverfahren laut Literatur bei gesunden Unternehmen tendenziell eine niedrigere Vola raus als beim iterativen Verfahren.
Grundsätzlich schwurbelt mir aber dermaßen der Kopf davon... Shocked

MaFam

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:44 Titel:

Gut, solch eine geringe Volatilität spricht für eine lineares Wachstumsverhalten. Das musst du beurteilen, ob das passt. Das mit dem Kopfschwurbeln kenne ich. Ich hatte Finanz-Mathe im Studium. Sto. Prozesse, sto. Integrale... das ist nicht ohne.

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 12:46 Titel:

Mich wundert es auch noch etwas, zumal mal den Asset Values in diesem Modell eine Lognormalverteilung unterstellt.

Im ersten Durchlauf kam auch mal 0.1912 als Vola heraus sehe ich gerade, hmmmm Question

Insgesamt kann man nur sagen: Ein Modell welches einen Nobelpreis erhielt kann nicht total easy sein Wink

Edit: Bin vor lauter Gehirnschwurbel mit nem Buchstaben verrutscht, 0.1912 war der Startwert *Hand an Hirn*

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 13:19 Titel:

Und jetzt kommt auf einmal das hier, bei unverändertem Code:

Code:

??? Output argument "F" (and maybe others) not assigned during call to
"C:\Users\XXX\Documents\MATLAB\mertonfunktion.m>mertonfunktion".

Error in ==> @(x)mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1)

Error in ==> fsolve at 254
fuser = feval(funfcn{3},x,varargin{:});

Error in ==> Merton2GLTEST at 74
F=fsolve(@(x) mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1),x_0)

Caused by:
Failure in initial user-supplied objective function evaluation. FSOLVE cannot continue.

Funktion ohne Link?

Was ist denn nun los? Shocked

MaFam

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Verfasst am: 02.11.2012, 14:06 Titel:

Bitte einmal den Code angeben, mitsamt des Aufrufs von fsolve und der Funktionsdefinition.

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 14:08 Titel:

Code:

%%Merton-Modell

clear all
load 'MertonDaten'
%% Daten
E = MertonDaten(1:500, 1);
D = MertonDaten(1:500, 3);
A_start = E+D;
r = MertonDaten(251:500,2);
y_A = r;

sigma_A = std(diff(log(A_start(1:250,1))))*sqrt(250);
sigma_E = std(diff(log(E(1:250,1))))*sqrt(250);

T = 250;
d1 = zeros(250,1);
d2 = zeros(250,1);
d1_start = zeros(250,1);
d2_start = zeros(250,1);
PD = zeros(250,1);
DD = zeros(250,1);
A = zeros(250,1);

%%
%%Berechnung

%Start mit erster Schätzung

%for t = 1:250
% Black-Scholes-Formeln
d1_start = (log(A_start(251)/D(251))+(r(1)+sigma_A^2/2)*(T-1))/(sigma_A*sqrt(T-1));
d2_start = d1_start -sigma_A*sqrt(T-1);

% Erste Berechnung der Modellwerte auf Basis der Schätzwerte
A = (E(251)+D(251)*exp(-r(1))*normcdf(d2_start(1)))/normcdf(d1_start(1));
E_t = A*normcdf(d1)-D(1)*exp(-r(T-1))*normcdf(d2);

%end
% Berechnung der Vola der berechneten Assetwerte
sigma_A = sigma_E*E_t(1)/A;
sigma_E_t= sigma_A*normcdf(d1(1))*A/E_t(1);

% Lösen des Zwei-Gleichungs-Systems

% Startwerte
x_0(1)=sigma_A;
x_0(2)=A;

% Parameter
sigma_E=rand;
sigma_E_t=rand;
E_t=rand;
d1=rand;

F=fsolve(@(x) mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1),x_0)

Funktion ohne Link?

Code:

function [F]=mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1)

y(1)=x(1)- sigma_E*E_t/x(2);
y(2)=sigma_E_t - x(1)*normcdf(d1)*x(2)/E_t;
end

Funktion ohne Link?

Ich habe nichts davon bewusst verändert. Shocked

MaFam

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Verfasst am: 02.11.2012, 14:23 Titel:

Hast du bestimmt... Wink

Richtig wäre

Code:

function [F]=mertonfunktion(x,sigma_E,sigma_E_t,E_t,d1)

F(1)=x(1)- sigma_E*E_t/x(2);
F(2)=sigma_E_t - x(1)*normcdf(d1)*x(2)/E_t;
end

Funktion ohne Link?

matlabbrig

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Verfasst am: 02.11.2012, 14:26 Titel:

Oh Mann

Und dann liegt es auch noch so auf der Hand^^ Aber ehrlich, nachdem es funktioniert hatte habe ich nichts verändert, evtl. ist mit dem Abspeichern was schiefgegangen...
Bei Matlab weiß man ja nie, mir ist es schon mal bei einer sehr langen Monte-Carlo-Simulation passiert dass plötzlich mein Code weg war und durch die Protokollierung des Starts des Apple Mobile Device-Dienstes ersetzt war, kein Witz Rolling Eyes

Anyway, danke! Glaube ich muss mal an die frische Luft Very Happy

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