Numerische Integration

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whitecrane19

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Verfasst am: 28.10.2013, 10:14 Titel:

Ok aber wozu die numerische Ableitung. Meine beiden Formeln fx und gx muss ich ja integrieren. Dann nochmal ableitungen?

Harald

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Verfasst am: 28.10.2013, 11:14 Titel:

Hallo,

in deiner Formel von 25.10.2013, 18:50 treten Ableitungen auf. Wenn man also Werte für f und g gegeben hat, muss man erst diese Ableitungen bestimmen.

Grüße,
Harald

whitecrane19

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Verfasst am: 28.10.2013, 15:31 Titel:

Ok, die Ableitungen kann ich auf alle Fälle per Hand machen. Ist am Anfangf übersichtlicher.

Deine Formeln müssten ja die Länge L berechnen. Aber die Vorgehensweise ist mir nicht ganz klar. Für mich sieht es so aus, als hast du der einfachheit halber alles getrennt eingegeben, damit es vor allem übersichtlicher erscheint oder? ich verstehe eine Teil davon nämlich nicht:

df = (fx(3:end)-fx(1:end-2))./(x(3:end) - x(1:end-2));
dg = (gx(3:end)-gx(1:end-2))./(x(3:end) - x(1:end-2));

Kann ich da als Grenzen z.B. das Intervall, was für fx und gx vorher vorgegeben war, einsetzen?

Harald

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Verfasst am: 28.10.2013, 15:42 Titel:

Hallo,

die Grenzen werden an sich automatisch berücksichtigt.

Die von dir zitierten Formeln berechnen die zentralen Differenzenquotienten für die inneren Datenpunkte, also
f'(x) ~ (f(xr) - f(xl))/(xr-xl)
wobei xr und xl die rechten bzw. linken Nachbarn der Datenpunkte sind.
Danach hatte ich dann noch einseitige Differenzenquotienten für die äußeren Datenpunkte angefügt.

Grüße,
Harald

whitecrane19

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Verfasst am: 28.10.2013, 15:56 Titel:

Hmm, dann ist das sozusagen die Rechenformel für die Gleichung, wobei ich lediglich die Funktionen fx und gx bzw. deren Ableitung angeben muss und die Grenzen z.B. von 0 bis 2*pi?

Harald

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Verfasst am: 28.10.2013, 16:07 Titel:

Hallo,

die Grenzen für x gibst du ganz am Anfang im linspace-Befehl an.

Dann die Funktionsauswertung und die der Ableitungen. Wenn du die Ableitung analytisch bestimmen kannst, brauchst du sie natürlich nicht numerisch anzunähern.

Grüße,
Harald

whitecrane19

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Verfasst am: 28.10.2013, 16:34 Titel:

In meinem Fall dürfte sinx und cosx mehr als einfachabzuleiten sein, steht ja auch in fast jeden Tabelle ....

Harald

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Verfasst am: 28.10.2013, 17:58 Titel:

Hallo,

in diesem Fall: ja.
Es kann ja aber durchaus sein, dass du mal nicht so triviale Funktionen hast, wo der Integrand immer 1 ist.

Grüße,
Harald

whitecrane19

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Verfasst am: 28.10.2013, 23:07 Titel:

Hab noch eine Fehler:

Error using diff
Difference order N must be a positive integer scalar.

Error in Aufg1 (line 57)
df = diff(fx, x);

Hier das komplette Beispiel:

Code:

% Beispiel 1
t=linspace(0, 2*pi, 100);
f = inline ('cos(t)')
g = inline ('sin(t)')

% Funktionsplot
plot (t,f(t), t,g(t))
grid on
axis equal

%Integration%
df = diff(f, t);
dg = diff(g, t);

x = linspace(0, 2*pi, 1000);
f = @sin;
g = @cos;
fx = f(x);
gx = g(x);
% Ableitungen über zentrale bzw. am Rand einseitige Differenzen
df = (fx(3:end)-fx(1:end-2))./(x(3:end) - x(1:end-2));
dg = (gx(3:end)-gx(1:end-2))./(x(3:end) - x(1:end-2));
df = [(fx(2)-fx(1))/(x(2)-x(1)), df, (fx(end)-fx(end-1))/(x(end)-x(end-1))];
dg = [(gx(2)-gx(1))/(x(2)-x(1)), dg, (gx(end)-gx(end-1))/(x(end)-x(end-1))];
integrand = sqrt(df.^2 + dg.^2);
L=trapz(x, integrand)

Funktion ohne Link?

Außerdem möchte ich fragen, ob

f = @sin;
g = @cos;

meine bereits abgeleiteten Funktionen sind?

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