Pivotisierung und Gauß-Jordan

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Chriss

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Verfasst am: 05.01.2011, 11:33 Titel: Pivotisierung und Gauß-Jordan

Hallo,
Hab ein kleines Problem ich
versteh nicht ganz diesen Algorithmus, vieleicht könnte mir jemand den source code erklären. Und wie könnte ich eine Spaltenpivotisierung in den Code Implementieren?
Es wird die erweiterte Koeffizientenmatrix übergeben.

Code:

function [x] = gajo(AB)

[n,m] = size(AB);

for k = 1:n

for i = 1:n

if i ~= k

term = AB(i,k)/AB(k,k);

for j = k:m

AB(i,j) = AB(i,j) - term*AB(k,j);
end
end
end

temp = AB(k,k);
for j = k:m
AB(k,j) = AB(k,j)/temp;
end

end

x = AB(:,m);

Funktion ohne Link?

[/code]

_Peter_

Moderator


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Verfasst am: 05.01.2011, 12:00 Titel:

Ist es wirklich nötig zweimal den gleichen Thread zu erstellen?

http://www.gomatlab.de/hilfe-bei-al.....-jord-mit-piv-t15964.html

ich kenne den genannten Algorythmus nicht aber was verstehst du am Code nicht? Weißt du nicht was "size" macht? das gibt die die Spalten und Zeilenanzahl deiner Matrix AB zurück.
Weißt du denn was der Gauß-Jordan Algo machen soll? oder scheitert es schon an der Theorie zu diesem Source code?
_________________

Gruß
Peter
_________________
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Chriss

Gast


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Verfasst am: 05.01.2011, 12:34 Titel:

Hey Peter,

ich versteh den Gauß Jordan und auch was size macht, aber eine Erklärung zu den einzelnen Schleifen und Anweisung wären wirklich hilfreich.

Danke dir

_Peter_

Moderator


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Verfasst am: 05.01.2011, 15:24 Titel:

OK, ich habe mir mal den Gauß Jordan Algo angeguckt. Ich kenne den doch nur hab ich den Namen vergessen.

Dann versuchen wir mal einen Durchlauf.

Ausgangsmatrixsystem:

Code:

AB =

1 1 1 0
4 2 1 1
9 3 1 3

Funktion ohne Link?

Das geben wir in den Code:

Code:

function [x] = gajo(AB)

[n,m] = size(AB); % n = 3(Zeilen), m = 4(Spalten)

for k = 1:n % Schleife über alle Zeilen
for i = 1:n % Zweite Schleife über alle Zeilen
if i ~= k % Wenn Zählvariable i ungleich Zählvariable k, damit wird sichergestellt, dass die Hauptdiagonale nicht eliminiert wird.
term = AB(i,k)/AB(k,k); % Im ersten behandelten Fall liegt vor: i = 2, k = 1 -> AB(i, k) = 4 und AB(k,k) = 1 => term = 4
for j = k:m
AB(i,j) = AB(i,j) - term*AB(k,j); %Im ersten behandelten Fall liegt vor: i = 2, j = k = 1 -> AB(i, j) = 4, AB(k,j) = 1 => neue AB(i,j) = 4 - 4*1 = 0
end
end
end
%Wenn es bis hier durchgelaufen ist, dann sieht AB wie folgt aus:
%
%AB =
% 1 1 1 0
% 0 -2 -3 1
% 0 -6 -8 3

temp = AB(k,k); % k = 1; AB(k, k) = 1
for j = k:m
AB(k,j) = AB(k,j)/temp; % AB(k,j) = 1, temp = 1 => 1
end
end

x = AB(:,m);

Funktion ohne Link?

Also die erste innere Schleife wird geschaut dass in der aktuell zu behandelden Spalte alle Werte ausser das der Hauptdiagonalen auf 0 gerechnet werden.
In der zweiten inneren Schleife wird geschaut dass der zu verrechnende Faktor in die restlichen Zahlen der Zeile einfließt.

Lass mal folgendes laufen und schau dir an ob du Schritt für Schritt
mitkommst.

Code:

AB = [1, 1, 1, 0;4, 2, 1, 1;9, 3, 1, 3]
[n,m] = size(AB)

for k = 1:n
for i = 1:n
if i ~= k
AB(i,k)
AB(k,k)
term = AB(i,k)/AB(k,k)
for j = k:m
AB(i,j)
AB(k,j)
AB(i,j) = AB(i,j) - term*AB(k,j)
end
end
end
temp = AB(k,k)
for j = k:m
AB(k,j)
AB(k,j) = AB(k,j)/temp
end
end
x = AB(:,m)

Funktion ohne Link?

_________________

Gruß
Peter
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chriss

Gast


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Verfasst am: 05.01.2011, 15:44 Titel:

Super!!

Mir ist jetzt eigentlich alles klar. Nur versteh ich noch nicht ganz für was das temp gut ist?
Und wie könnte ich noch die Spaltenpivotisierung implementieren?

Vielen dank

lg chriss

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 05.01.2011, 16:16 Titel:

Hallo Chriss,

Zitat:

Nur versteh ich noch nicht ganz für was das temp gut ist?
Und wie könnte ich noch die Spaltenpivotisierung implementieren

Code:

temp = AB(k,k)
for j = k:m
AB(k,j)
AB(k,j) = AB(k,j)/temp
end

Funktion ohne Link?

Ohne die Verwendung von "temp", würde der Wert von AB(k,k) ja in der ersten Iteration überschrieben werden.

Gruß, Jan


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