2 DGls miteinander verknüpfen

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marbeu

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Verfasst am: 29.10.2018, 11:41 Titel: 2 DGls miteinander verknüpfen

Hallo,

ich habe folgendes Problem:
Ich habe 2 Dgls 2.Ordnung schon in jeweils 2 Dgls 1.Ordnung umgewandelt und geplottet.

Zum Beispiel (Temperaturverlauf):
d^2T(L)/dx^2=0.1*dT(L)/dx+300
d^2T(W)/dx^2=0.5*dT(W)/dx+500
Einmal Temperaturverlauf in (W=Wasser) und (L=Luft). 300 und 500 sind jetzt Konstanten, die ich im nächsten Schritt nun in Abhängigkeit setzte.

Nun meine Frage:
Die Gleichungen sind nun untereinander abhängig:
d^2T(L)/dx^2=0.1*dT(L)/dx+T(W)
d^2T(W)/dx^2=0.5*dt(W)/dx+T(L)

Wie kann ich nun diese 2 Dgls miteinander verknüpfen und dann am Ende sagen: Plotte mir den Temperaturverlauf von W und einmal von L?

Habe schon was mit function handle durchgelesen, aber ich weiß nicht ob es der richtige Weg ist.

Vielen Dank führ Eure Hilfe.

salerc

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	Beiträge: 51

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Verfasst am: 09.11.2018, 12:02 Titel: ZRD

Hallo Marbeu,

du beschreibst ein autonomes lineares DGL-System 4. Ordnung. Ein hilfreiches Werkzeug bietet dabei die Zustandsraumdarstellung.

Du hast ja gesagt, du hast schon 4 DGLs 1. Ordnung erzeugt. Wenn du für die abgeleiteten Größen jetzt Zustände einführst und das System dann in Matrix-Schreibweise bringst, kannst du mit der Funktion ss (state space) ein Zustandsraumsystem in Matlab erzeugen, worauf du dann z.B. mit der Funktion initial die Initialantwort plotten kannst.

Wenn ich mich nicht vertue, ist dein System allerdings instabil:

Mit den Zuständen
$ x_1 = T(L) \\ x_2 = \dot{T}(L) \\ x_3 = T(W) \\ x_4 = \dot{T}(W) \\ $
sind die Zustands-DGLs die folgenden:
$ \dot{x}_1 = x_2 \\ \dot{x}_2 = 0.1x_2+x_3 \\ \dot{x}_3 = x_4 \\ \dot{x}_4 = 0.5x_4+x_1 \\ $
und damit hat die Matrix A der ZRD
[0 1 0 0; 0 0.1 1 0; 0 0 0 1; 1 0 0 0.5]
z.T. positive Eigenwerte.

Viele Grüße
Salerc


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