3D cube - Rotation - Mein MATLAB Forum

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3D cube - Rotation

sakul85

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Verfasst am: 18.02.2010, 21:06 Titel: 3D cube - Rotation

Hallo,
Im folgenden Programm habe ich einen dreidimensionalen Würfel mit der Funktion multifaceted Patches in MATLAB generiert. Der Würfel besteht aus sechs Flächen und acht Kanten die ausgehend von einem festgelegtem Koordinatenmittelpunkt aufgespannt werden [x,y,z,].

Über eine Eingabe werden in der späteren Anwendung die neuen Koordinaten geliefert (normiert auf Einheitskreis -1 bis +1), anschließend werden die Lagewinkel (yaw-, roll-, nickwinkel) im Raum bestimmt und über eine Rotationsmatrix der Würfel entsprechend der Drehrichtung ausgelenkt.
Derzeit wird die Rotation über eine for Schleife realisiert, die eine Drehung des Würfels um 90° ermöglicht.

Das funktioniert soweit sehr gut bis auf ein Paar (kleine) Probleme:
(1)Die Komplette Drehung um 360° läuft nicht richtig z.B. bei der Drehung um die Y Achse rollte sich der Würfel nach 90° über die orthogonal liegende X Achse ab und bleibt in einer undefinierten Position stehen.
(2) Außerdem bekomme ich mit der von mir verwendeten Rotationsmatrix nur eine Drehrichtung um die X Achse(Nick) oder Y Achse(Roll) realisiert. D.h. egal welche Koordinatenwerte ich eingebe der Vektor läuft immer in eine Richtung. Siehe dazu im Quelltext Linksdrehung oder Rechtsdrehung.
Ich stelle den Quelltext hier zur Verfügung, Version: MATLAB R2007b
und bedanke mich im Voraus über hilfreichen Input.

Code:

% Drehachsenkoordinaten Cube

for h=0.01:0.01:1
display('next step')
d=input('prompt')
xyz=[0.01,0.01,1];

yz=[0,xyz(2),xyz(3)];
xz=[xyz(1),0,xyz(3)];
xy=[xyz(1),xyz(2),0];

% Zeichnen des Drehachsenmittelpunktes
plot3(xyz(1),xyz(2),xyz(3),'*');
hold on

%Linksdrehung
%XeYeZe=[0.01-h,0.01,1-h];
%Rechtsdrehung
XeYeZe=[h,0.01,1-h];

YeZe=[0,XeYeZe(2),XeYeZe(3)];
XeZe=[XeYeZe(1),0,XeYeZe(3)];
XeYe=[XeYeZe(1),XeYeZe(2),0];

% Rotationsmatrix
% Yaw = Rotation um z Achse | z|
% Roll = Rotation um die y Achse | |_ _y
% Nick = Rotation um x Achse | x/

% Skalarprodukt

yz_betr=sqrt(yz(1)^2 + yz(2)^2 + yz(3)^2);
YeZe_betr=sqrt(YeZe(1)^2+YeZe(2)^2+YeZe(3)^2);

xz_betr=sqrt(xz(1)^2 + xz(2)^2 + xz(3)^2);
XeZe_betr=sqrt(XeZe(1)^2+XeZe(2)^2+XeZe(3)^2);

xy_betr=sqrt(xy(1)^2 + xz(2)^2 + xz(3)^2);
XeYe_betr=sqrt(XeYe(1)^2+XeYe(2)^2+XeYe(3)^2);

alpha=acos((yz*YeZe')/(yz_betr*YeZe_betr));
beta=acos((xz*XeZe')/(xz_betr*XeZe_betr));
gamma=acos((xy*XeYe')/(xy_betr*XeYe_betr));

% Umrechnung in Grad
Pi=3,1415926;
w_alpha=alpha*180/Pi
w_beta=beta*180/Pi
w_gamma=gamma*180/Pi

rx = [1 0 0;0 cos(alpha) -sin(alpha);0 sin(alpha) cos(alpha)];
ry = [cos(beta) 0 sin(beta);0 1 0;-sin(beta) 0 cos(beta)];
rz = [cos(gamma) -sin(gamma) 0;sin(gamma) cos(gamma) 0; 0 0 1];
rotation = rx*ry*rz;

% Ecken Cube , siehe Hilfe zu patch und Multifaceted Patches
this_EdgeLength = 3;
d = this_EdgeLength/2;
% Eckenkoordinaten 1:8
vertices(:,1,:)=[XeYeZe(1)-d;XeYeZe(1)+d;XeYeZe(1)+d;XeYeZe(1)-d;XeYeZe(1)-d;XeYeZe(1)+d;XeYeZe(1)+d;XeYeZe(1)-d];
vertices(:,2,:)=[XeYeZe(2)-d;XeYeZe(2)-d;XeYeZe(2)+d;XeYeZe(2)+d;XeYeZe(2)-d;XeYeZe(2)-d;XeYeZe(2)+d;XeYeZe(2)+d];
vertices(:,3,:)=[XeYeZe(3)-d;XeYeZe(3)-d;XeYeZe(3)-d;XeYeZe(3)-d;XeYeZe(3)+d;XeYeZe(3)+d;XeYeZe(3)+d;XeYeZe(3)+d];

for m=1:8
vertices(m,:,:)=rotation*vertices(m,:,:)';
end

% Flächen Cube, siehe Hilfe zu patch und Multifaceted Patches
faces = [1 2 6 5;2 3 7 6;3 4 8 7;4 1 5 8;1 2 3 4;5 6 7 8];

% Zeichne Cube
patch('Vertices',vertices,'Faces',faces,'FaceAlpha',0.5,'FaceColor','flat','FaceVertexCData',hsv(6))

% ModelkoordinatenSystem X Y Z Achse
line([-5 5],[0.01 0.01],[1 1],'linewidth',1,'color',[0,0,0]);
line([0.01 0.01],[-5 5],[1 1],'linewidth',1,'color',[0,0,0]);
line([0.01 0.01],[0.01 0.01],[-5 5],'linewidth',1,'color',[0,0,0]);

% WeltkoordinatenSystem

axis([-5,5,-5,5,-5,5])
xlabel('X-Achse')
ylabel('Y-Achse')
zlabel('Z-Achse')
grid on
hold off
end

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