Ableitung von multidimensionaler Abbildung

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Verfasst am: 28.10.2013, 21:47 Titel: Ableitung von multidimensionaler Abbildung

Hi,

es geht darum, dass von einer Abbildung $f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^3, (y_{t+1},y_t,x_{t+1},x_t)\to f(y_{t+1},y_t,x_{t+1},x_t)$ alle ersten und zweiten Ableitungen berechnet werden sollen. Dabei werden $t+1$ -Variablen mit einem suffix p kenntlich gemacht. f wird im ersten code-Abschnitt definiert, die Ableitungsfunktion im zweiten. fx bezeichnet beispielsweise die erste Ableitung von f nach x und fxx die zweite Ableitung (nach x).

Code:

%Define parameters
syms SIG DELTA ALFA BETTA RHO

%Define variables
syms c cp k kp a ap

%Write equations fi, i=1:3
f1 = c + kp - (1-DELTA) * k - a * k^ALFA;
f2 = c^(-SIG) - BETTA * cp^(-SIG) * (ap * ALFA * kp^(ALFA-1) + 1 - DELTA);
f3 = log(ap) - RHO * log(a);

%Create function f
f = [f1;f2;f3];

% Define the vector of controls, y, and states, x
x = [k a];
y = c;
xp = [kp ap];
yp = cp;

%Compute analytical derivatives of f
[fx,fxp,fy,fyp,fypyp,fypy,fypxp,fypx,fyyp,fyy,fyxp,fyx,fxpyp,fxpy,fxpxp,fxpx,fxyp,fxy,fxxp,fxx]=anal_deriv(f,x,y,xp,yp);

Funktion ohne Link?

Die Funktion anal_deriv %ich hab mir den namen ned ausgedacht^^% ist in diesem skript definiert

Code:

function [fx,fxp,fy,fyp,fypyp,fypy,fypxp,fypx,fyyp,fyy,fyxp,fyx,fxpyp,fxpy,fxpxp,fxpx,fxyp,fxy,fxxp,fxx]=anal_deriv(f,x,y,xp,yp,approx);
%[fx,fxp,fy,fyp,fypyp,fypy,fypxp,fypx,fyyp,fyy,fyxp,fyx,fxpyp,fxpy,fxpxp,fxpx,fxyp,fxy,fxxp,fxx]=anal_deriv(f,x,y,xp,yp,approx);
% Computes analytical first and second (if approx=2) derivatives of the function f(yp,y,xp,x) with respect to x, y, xp, and yp. For documentation, see the paper ``Solving Dynamic General Equilibrium Models Using a Second-Order Approximation to the Policy Function,'' by Stephanie Schmitt-Grohe and Martin Uribe, 2001).
%
%Inputs: f, x, y, xp, yp, approx
%
%Output: Analytical first and second derivatives of f.
%
%If approx is set at a value different from 2, the program delivers the first derivatives of f and sets second derivatives at zero. If approx equals 2, the program returns first and second derivatives of f. The default value of approx is 2.
%Note: This program requires MATLAB's Symbolic Math Toolbox
%
%(c) Stephanie Schmitt-Grohe and Martin Uribe
%Date July 17, 2001

if nargin==5
approx=2;
end

nx = size(x,2);
ny = size(y,2);
nxp = size(xp,2);
nyp = size(yp,2);

n = size(f,1);

%Compute the first and second derivatives of f
fx = jacobian(f,x);
fxp = jacobian(f,xp);
fy = jacobian(f,y);
fyp = jacobian(f,yp);

if approx==2

fypyp = reshape(jacobian(fyp(:),yp),n,nyp,nyp);

fypy = reshape(jacobian(fyp(:),y),n,nyp,ny);

fypxp = reshape(jacobian(fyp(:),xp),n,nyp,nxp);

fypx = reshape(jacobian(fyp(:),x),n,nyp,nx);

fyyp = reshape(jacobian(fy(:),yp),n,ny,nyp);

fyy = reshape(jacobian(fy(:),y),n,ny,ny);

fyxp = reshape(jacobian(fy(:),xp),n,ny,nxp);

fyx = reshape(jacobian(fy(:),x),n,ny,nx);

fxpyp = reshape(jacobian(fxp(:),yp),n,nxp,nyp);

fxpy = reshape(jacobian(fxp(:),y),n,nxp,ny);

fxpxp = reshape(jacobian(fxp(:),xp),n,nxp,nxp);

fxpx = reshape(jacobian(fxp(:),x),n,nxp,nx);

fxyp = reshape(jacobian(fx(:),yp),n,nx,nyp);

fxy = reshape(jacobian(fx(:),y),n,nx,ny);

fxxp = reshape(jacobian(fx(:),xp),n,nx,nxp);

fxx = reshape(jacobian(fx(:),x),n,nx,nx);

else

fypyp=0; fypy=0; fypxp=0; fypx=0; fyyp=0; fyy=0; fyxp=0; fyx=0; fxpyp=0; fxpy=0; fxpxp=0; fxpx=0; fxyp=0; fxy=0; fxxp=0; fxx=0;

end

Funktion ohne Link?

Leider wird bei mir nur die Ableitung von f nach k angegeben, wenn ich das erste Skript ausführe:

Code:

[ DELTA - ALFA*a*k^(ALFA - 1) - 1, -k^ALFA]
[ 0, 0]
[ 0, -RHO/a]

Funktion ohne Link?

Wär toll, wenn jemand drüberschaun könnte.
vg,
nbt

PS: im anhang sind die Originaldateien

anal_deriv.m

Beschreibung:

Download

Dateiname:

anal_deriv.m

Dateigröße:

2.21 KB

Heruntergeladen:

264 mal

neoclassical_model.m

Beschreibung:

Download

Dateiname:

neoclassical_model.m

Dateigröße:

1.57 KB

Heruntergeladen:

254 mal


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