Ableitungssatz für die FFT

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Coladose

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Verfasst am: 14.06.2020, 15:05 Titel: Ableitungssatz für die FFT

Hallo zusammen,

Im Rahmen einer Arbeit soll ich ein aperiodisches, verrauschtes, Signal filtern und zwei mal ableiten. Das soll mithilfe einer FFT geschehen.
Die Filterung ist hierbei kein Problem, jedoch macht die Ableitung ärger.

In der Fouriertransformation gibt es ja den Ableitungssatz, der besagt, dass wenn die Fouriertransformierte F(w) im Frequenzbereich mit (iw)^n multipliziert wird,
dass dann die Rücktransformierte Funktion die n-te Ableitung von f(t) (Inputfunktion) ist.
Und genau das stimmt irgendwie nicht so ganz im meinem Beispiel:

Code:

f_sample = 100; % Abtastfrequenz
L = 100; % Zeit
Ts = 1/f_sample; % Periodendauer der Abtastfrequenz
t_vec = (0:Ts:L); % Zeitvektor

y=1*sin(t_vec); % Ein einfacher Sinus
% y=t_vec^2; % Eine Parabel

samplepoints = length(t_vec); % N Datenpunkte
freqs = linspace(0,f_sample,samplepoints); % Frequenzen

%% FFT der Funktion

fft_A = fft(y);

% fft_ddA = 1i*2*pi*freqs.*fft_A; % Erste Ableitung iw * F(w)
fft_ddA = -1*4*pi^2*freqs.*freqs.*fft_A; % Zweite Ableitung: (iw)^2 * F(w)

%% Rücktransformation

fft_ddA=2/length(fft_ddA)*fft_ddA; % DFT Normierung
ddA_ruck=ifft(fft_ddA);

Funktion ohne Link?

So, ich hoffe ich hab nichts vergessen. Hatte das aus meinem Programm rauskopiert und Abblidung,Filterung und Co mal ausgelassen, damits übersichtlich bleibt.

Sowohl die Parabel, als auch die erste Ableitungen des Sinus stimmen nicht und nur die zweite Ableitung des Sinus ergibt das gewünschte Bild.
Findet einer den Fehler? ^^'

Vielen Dank schonmal im Vorraus und mit besten Grüßen =)
Coladose


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