Ich arbeite gerade an einer rekursiven Implementierung des adaptiven Simpsonverfahrens zur numerischen Integration. Einen ersten (erfolgreichen) Versuche hatte ich bereits, aber ich wollte noch die Anzahl an Aufrufen der gegebenen Funktion reduzieren. Mein Code lautet so:
Code:
function[F] = ad2Simpson(f,a,b,tol,f_alt)
%f : zu integrierende Funktion
%a : untere Grenze
%b : obere Grenze
%F : Integralwert
%tol : Toleranz
eps = tol*15; %Anpassung der Toleranz an Ungleichung
m = (b+a)/2; %mittlere Stützstelle
m_l = (3*a+b)/4;
m_r = (a+3*b)/4;
%Berechnung der Abbruchbedingung und Rekursion
H = abs(S_ab-S_am-S_mb);
if H < eps
F = S_am + S_mb;
else
tol_new = tol/2;
F = ad2Simpson(f,a,m,tol_new,[fWerte(1);fWerte(2);fWerte(3)]) + ad2Simpson(f,m,b,tol_new,[fWerte(3);fWerte(4);fWerte(5)]);
end end
In dem ersten Aufruf wird f_alt noch nicht übergeben, weshalb es nur in dem Durchlauf 4 Argumente sind. Sicherlich gibt es auch dafür eine geschicktere Lösung... (ich code nicht so oft)
Leider konvergiert das Verfahren scheinbar schon für relativ geringe Toleranzen (etwa 0.01) nicht mehr.
Schon mal vielen Dank für Verbesserungsvorschläge!
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