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Annäherung an das Minimum plotten
 

Lauryi
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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 15.01.2019, 09:58     Titel: Annäherung an das Minimum plotten
  Antworten mit Zitat      
Hallo Smile

ich will die Annäherung meines Gauß-Newton Verfahrens an das Minimum mit einem surf Plot darstellen. Nur leider weis ich nicht ganz, wie man das mit dem surf - Befehl macht. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen ?

Code:
%Gauß-Newton
s = 0.2; %Standardabweichung
e = s*randn(10,1); %normalverteilter Fehler
   
x0_exakt = 0.5*rand(10,1)+5;
x0 = x0_exakt + e; %Startwerte

F = @(x) (x+5).^2 +x.^5 +9;
DF = @(x) 5*x.^4 + 2.*x + 10;
 
maxit = 30; %maximale Anzahl der Iterationsschritte
tol = 1e-8; %Abbruchkriterium

k=0;
x=x0;
s=-(DF(x0)'*DF(x0))\(DF(x0)'*F(x0)); %Schrittweite

while norm(s)>tol && k<maxit
    k=k+1;
    x=x+s;
    s=-(DF(x)'*DF(x))\(DF(x)'*F(x));
end
 


Liebe Grüße Smile
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 15.01.2019, 18:47     Titel: Re: Annäherung an das Minimum plotten
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Hallo Lauryi,

surf erzeugt eine 3D-Fläche. Wie soll das Ergebnis denn aussehen? Man könnte hier eine Menge verschiedener Dinge als Fläche darstellen.

Gruß, Jan
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Lauryi
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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 21.01.2019, 07:13     Titel:
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Hallo Jan,

ich möchte in meinem surf-Plot erkennen, dass mein Gauss-Newton Verfahren konvergiert bzw. erkennen, ob ich am Ende auch wirklich damit im Minimum lande.

Liebe Grüße
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salerc
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Version: R2021a
     Beitrag Verfasst am: 21.01.2019, 16:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Lauryi,

deine Funktion ist eindimensional, daher brauchst du hier nicht surf , sondern einfach nur plot .

Ich habe mal deinen Code dementsprechend erweitert:

Code:

%Gauß-Newton
s = 0.2; %Standardabweichung
e = s*randn(10,1); %normalverteilter Fehler
   
x0_exakt = 0.5*rand(10,1)+5;
x0 = x0_exakt + e; %Startwerte

F = @(x) (x+5).^2 +x.^5 +9;
DF = @(x) 5*x.^4 + 2.*x + 10;

maxit = 30; %maximale Anzahl der Iterationsschritte
tol = 1e-8; %Abbruchkriterium

k=0;
x=x0;
s=-(DF(x0)'*DF(x0))\(DF(x0)'*F(x0)); %Schrittweite

figure;
hold on;
t = -10:0.1:10;
plot(t, (t+5).^2 +t.^5 +9);
plot(x,F(x),'o');

while norm(s)>tol && k<maxit
    pause(0.1);
    k=k+1;
    x=x+s;
    s=-(DF(x)'*DF(x))\(DF(x)'*F(x));
    clf;
    hold on;
    plot(t, (t+5).^2 +t.^5 +9);
    plot(x,F(x),'o');
end


Allerdings hat deine Funktion gar kein lokales Minimum, sondern nur einen Sattelpunkt. Ich verstehe auch nicht ganz, warum du immer 10 Punkte gleichzeitig berechnest. Aber das war ja nicht deine Frage.

Viele Grüße
Salerc
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Lauryi
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     Beitrag Verfasst am: 22.01.2019, 16:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Das war eine schlecht gewählte Beispielfunktion von mir ..
Ich verwende normalerweise eine komplexere Funktion und wollte hier mein Problem mit einem einfachen Beispiel beschreiben ..

Angenommen es gäbe ein lokales Minimum, dann hätte ich gerne einen Plot etwa in dieser Art:
https://www.google.de/search?q=gaus.....wM:&spf=1548165864227

Die Linien sind nicht zwingend erforderlich.
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salerc
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Beiträge: 51
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     Beitrag Verfasst am: 23.01.2019, 09:41     Titel: Contour
  Antworten mit Zitat      
Hallo Lauryi,

für so einen Plot könntest du wahrscheinlich besser contour verwenden. Wie auch bei surf musst du dafür vorher mit meshgrid deine x und y erzeugen. In den online-Beschreibungen der Funktionen sind immer gute Beispiele dazu.

Die Punkte erzeugst du dann, analog zu dem in meinem Code, durch:
Code:

Oder falls du doch surf verwendest:
Code:
plot3(x,y,F(x),'o')


Viele Grüße
Salerc
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Lauryi
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Beiträge: 4
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     Beitrag Verfasst am: 31.01.2019, 15:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo nochmal Smile

ich verstehe nur nicht ganz, wie ich mein Iterationsverfahren in den contour Plot mit einbeziehe..

Vielleicht könnte mir das jemand erklären?

Liebe Grüße
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