Ausgleichspolynom 3. Grades über je 8 Punkte

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44magnum

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Verfasst am: 27.05.2008, 17:58 Titel: Ausgleichspolynom 3. Grades über je 8 Punkte

Hallo Matlab Freunde und Feinde ^^

ich habe folgende Aufgabe:

Ich möchte aus einer csv mehrere Messwerte auslesen (ca. 40 oder auch mehr oder weniger) und möchte dann über jeweils 8 Datenpunkte ein Ausgleichspolynom 3. Grades legen. Die Schwierigkeit dabei ist, das die einzelnen Kurven stetig ineinander übergehen sollen.

Meine Frage an euch:

Mit welchem Matlabbefehl oder mit welcher Methode ist diese Polynomgeschichte zu realisieren?

Ich habe folgende Befehle gefunden die nützlich sein könnten, aber sie noch nicht ganz verstanden:

pchip, unmkpp, spline, ppval, interp1 (polyfit ist denke ich nicht zu gebrauchen)

Ach ja, fall am Ende weniger als 8 Punkte übrig bleiben soll durch diese noch eine Ausgleichsgerade gezogen werden.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Gruss 44magnum

hans123

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Verfasst am: 03.03.2010, 16:33 Titel: ähnliches Problem

Hallo auch,

ich hab ein ähnliches Problem.
Ich möchte ebenfalls über eine Messreihe mehrere Polynome ermitteln die an den Verknüpfungstellen stetig sind.
Beispiel:

Code:

x_val = [0:0.5:10];
y_val = rand(size(x_val));
polynom1 = polyfit(x_val(1:10),y_val(1:10),5);
polynom2 = polyfit(x_val(10:21),y_val(10:21),6);

Funktion ohne Link?

Ich habe einen Vekor x und y erzeugt, wobei y zufällige Messwerte über x sind. X enthält 21 Elemente, von denen ich die ersten 10 mit einem Polynom 5-ten Grades sowie die letzten 11 mit einem Polynom 6-ten Grades interpolieren will. Die letzte Stelle des ersten Polynoms ist auch gleichzeitig die erste Stelle des letzten Polynoms. An dieser Stelle sollen beide Polynome nun stetig sein.

Ist dies mit Matlab (mit einfachen, vorhandenen) Funktionen möglich? Oder muss hierfür das ganze Interpolationsverfahren sowie die Stetigkeitsbedingungen manuell aufgebaut werden?

hans123

Thomas84

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Verfasst am: 03.03.2010, 17:53 Titel:

für den ersten Fall würd ich das hier empfehlen:

http://www.mathworks.com/matlabcent.....it-a-spline-to-noisy-data

der zweite Fall ist schwieriger. Da wirst du wohl selber was basteln müssen. Aber wieso willst du denn keine spline Interpolation machen?

viele Grüße
Thomas

hans123

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Verfasst am: 04.03.2010, 10:00 Titel:

Hallo und vielen Dank für diese Antwort.
Die unter deinem Link verfügbaren Funktionen bieten quasi direkt alle Optionen die ich benötige, der Funktion ppfit kann man neben der Datenbasis auch Bedingungen übergeben wie beispielsweise bestimmte Funktionswerte und Ableitungen an bestimmten Stellen (in meinem Fall die Randstelle).

Ich habe das nun mit verschiedenen Randbedingungen getestet, allerdings werden die Polynome dann nicht mehr sehr genau, bzw. reißen die Funktionen noch innerhalb des Wertebereichs aus. So wie ich die Beschreibung der Funktionen verstanden habe, legen diese auch eher wert auf insgesamt glatte Funktionen durch die Datenbasis.

Da muss ich mich scheinbar nochmal etwas tiefer mit der Thematik Polynominterpolation befassen.

Splines bringen mir (so wie ich Splines derzeit verstanden habe) nicht soviel, da ein Spline die Polynome jeweils vonn Datenpunkt zu Datenpunkt erstellt. Ich erhalte dann aber keine n Polynom-Funktionen für die n Intervalle die ich definiert habe -> das ist aber mein Ziel. Von der Interpolationsgenauigkeit wären Splines ansonsten super.


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