Moin Leute, ich muss ein Programm schreiben, welches mittels Wavelet Transformation Unstetigkeitsstellen in Funktionen bzw. deren Ableitung lokalisiert und die Koeffizienten Grafisch darstellt (Scalogramm). Hier handelt es sich um cardinale B-Spline Wavelets beliebiger Ordnung m. Eigentlich sollte es grafisch so schön aussehen, wie mit der Wavelet Toolbox, aber irgendwie, irgendwo ist da der Wurm drin. Ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.
Edit: Die Koeffizienten werden in eine Matrix geschrieben und dann als Bild geplottet.
Für einfache Funktionen Funktioniert es so einigermaßen, aber für kompliziertere leider nicht.
wie zB für
%---Parameter Einstellen---------------------------------------------------
m = 2; %ab Ordnung 2
scale = 8; %Skalierungstufe
Z = 10; %Abtastfrequenz in 2^-Z
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
x = (-1:2^-Z:3*m-1-2^-Z);
%---Signal-----------------------------------------------------------------
signal = @(x)(1/sqrt(2)) .*(x < 1/3);
%---B-Spline der Ordnung m=1-----------------------------------------------
N1 = @(x)(((1) .* and((x >= 0),(x < 1)))+((0) .* and((x < 0),(x >= 1))));
Nn = N1; Nm = N1;
%---Schleife fuer B-Spline der Ordung m------------------------------------
for i = 2:m
N = @(x)(x / (i-1)).*Nn(x) + ((i-x) / (i-1)).*Nn(x-1);
Nn = N;
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer B-Spline der Ordung 2m-----------------------------------
for j = 2:2*m
NN = @(x)(x / (j-1)).*Nm(x) + ((j-x) / (j-1)).*Nm(x-1);
Nm = NN;
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer die q_k des B-Spline-Wavelets der Ordnung m--------------
a = 0;
q = 0:(3*m-2); q(1:(3*m-1))=0;
for k = 0:(3*m-2) for l = 0:m
a = a + nchoosek(m,l) .* NN(k+1-l);
end
q(k+1) = (-1)^k*2^(1-m)*a;
a = 0;
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer die p_k des B-Spline der Ordnung m-----------------------
p = 0:m; p(1:m)=0;
for k = 0:m
p(k+1) = 2^(-m+1)*nchoosek(m,k);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Summe fuer das B-Spline-Wavelet der Ordnung m--------------------------
psi = @(x)0;
for t = 0:(3*m-2)
psi = @(x) psi(x) + q(t+1)*N(2.*x-t);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%----Wavelet Transformation------------------------------------------------
S = 2^scale;
M = zeros(scale+1 , 2^scale);
L = length(signal(x));
y = signal(x);
for j = 0:scale
for k = 0:(2^j - 1)
val = 0;
wavelet = 2^(j/2).*psi(2^(j) .* x - k);
for g = 1:L
val = val + (y(g) .* wavelet(g));
end
M(j+1 : (j+1) , (k)*S*2^(-j) + 1 : (k+1)*S*2^(-j)) =val;
end end
%--------------------------------------------------------------------------
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