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B-Spline Wavelet Transformation

 

jurbas_karabas
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 08.08.19
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 08.08.2019, 16:01     Titel: B-Spline Wavelet Transformation
  Antworten mit Zitat      
Moin Leute, ich muss ein Programm schreiben, welches mittels Wavelet Transformation Unstetigkeitsstellen in Funktionen bzw. deren Ableitung lokalisiert und die Koeffizienten Grafisch darstellt (Scalogramm). Hier handelt es sich um cardinale B-Spline Wavelets beliebiger Ordnung m. Eigentlich sollte es grafisch so schön aussehen, wie mit der Wavelet Toolbox, aber irgendwie, irgendwo ist da der Wurm drin. Ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.

Edit: Die Koeffizienten werden in eine Matrix geschrieben und dann als Bild geplottet.
Für einfache Funktionen Funktioniert es so einigermaßen, aber für kompliziertere leider nicht.
wie zB für

Code:

%signal = @(x) (((x.^2) .* and((x >= 0),(x < 0.5))) + (((x-1).^2) .* and((x >= 0.5),(x < 1))));
 


.........



Code:

%---Parameter Einstellen---------------------------------------------------
m = 2; %ab Ordnung 2
scale = 8; %Skalierungstufe
Z = 10; %Abtastfrequenz in 2^-Z
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
x = (-1:2^-Z:3*m-1-2^-Z);
%---Signal-----------------------------------------------------------------
signal = @(x) (1/sqrt(2)) .* (x < 1/3);
%---B-Spline der Ordnung m=1-----------------------------------------------
N1 = @(x) (((1) .* and((x >= 0),(x < 1)))+((0) .* and((x < 0),(x >= 1))));
Nn = N1; Nm = N1;
%---Schleife fuer B-Spline der Ordung m------------------------------------
for i = 2:m
    N = @(x) (x / (i-1)).*Nn(x) + ((i-x) / (i-1)).*Nn(x-1);
    Nn = N;
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer B-Spline der Ordung 2m-----------------------------------
for j = 2:2*m
    NN = @(x) (x / (j-1)).*Nm(x) + ((j-x) / (j-1)).*Nm(x-1);
    Nm = NN;    
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer die q_k des B-Spline-Wavelets der Ordnung m--------------
a = 0;
q = 0:(3*m-2); q(1:(3*m-1))=0;
for k = 0:(3*m-2)
    for l = 0:m
       a = a + nchoosek(m,l) .* NN(k+1-l);
    end
       q(k+1) = (-1)^k*2^(1-m)*a;
       a = 0;
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Schleife fuer die p_k des B-Spline der Ordnung m-----------------------
p = 0:m; p(1:m)=0;
for k = 0:m
    p(k+1) = 2^(-m+1)*nchoosek(m,k);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%---Summe fuer das B-Spline-Wavelet der Ordnung m--------------------------
psi = @(x) 0;
for t = 0:(3*m-2)
    psi = @(x) psi(x) + q(t+1)*N(2.*x-t);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%----Wavelet Transformation------------------------------------------------
S = 2^scale;
M = zeros(scale+1 , 2^scale);
L = length(signal(x));
y = signal(x);
for j = 0:scale
   for k = 0:(2^j - 1)
       val = 0;
       wavelet = 2^(j/2).*psi(2^(j) .* x - k);
        for g = 1:L
           val = val + (y(g) .* wavelet(g));
           
        end
            M(j+1 : (j+1) , (k)*S*2^(-j) + 1 : (k+1)*S*2^(-j) ) =val;
   end
end
%--------------------------------------------------------------------------

subplot(2,1,1)
plot(x, signal(x), 'b')
title('Signal');
axis([0 1 min(signal(x))-0.1 max(signal(x))+0.1]);
grid on

subplot(2,1,2)
image(M);
title(['Wavelet Transformation mit B-Spline-Wavelet der Ordnung ',num2str(m)]);
colormap('jet');
xlabel('k'); ylabel('j');
 
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