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Bedingungen zum Lösen eines LGS festlege (keine Anfangsbed.

 

Ufuk196
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 13:03     Titel: Bedingungen zum Lösen eines LGS festlege (keine Anfangsbed.
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute,

ich möchte bei einem Balken aus der TM2 die Lagerkräfte/-momente (FL1, FL2, FA2y, MA2y) bestimmen. Da dieses System überbestimmt ist, habe ich mittels Biegelinientafel und Superposition ein Lineares Gleichungssystem (LGS) der Biegekennlinienfunktionen w(x) bzw. w'(x) erstellt (Matrix W im Code). Der Vektor w (kleingeschrieben!) enthält die Anfangsbedingungen resultierend aus der Art der Lagerung des Balkens sowie der auf den Balken einwirkenden Kraft FWC.


Ihr müsst das oben beschrieben nicht unbedingt verstehen, es soll nur einen kleinen Einblick in die Theamtik ermöglichen.

Worum es mir im Wesentlichen geht, ist das Problem, dass ich für die Lagerkräfte und -momente Ergebnisse erhalte, die größer als die einwirkende Kraft FWC sind und auch sonst wenig Sinn ergeben (zumindest kommt man auf eine Kräftesumme von 0).

Ich suche nun nach einer Möglichkeit, dem Programm mitzuteilen, dass FL1, FL2, und FA2y aus dem Vektor P kleiner als FCW sein sollen. Kann mir da jemand helfen?


Hier soweit der Code:
Code:
%%Berechnung Lagerkräfte WC-Halterung

wL1 = 0; wL2 = 0; wA2 = 0; wpA2 = 0;            %Anfangsbedinungen Biegekennlinie
FWC = 245.25; l = 0.5; a = 0.07; b = l-a;        %gegebene Werte (FWC in N; l, a, b in m)
syms FL1 FL2 FA2y MA2y; P = [FL1; FL2; FA2y; MA2y]; %Erstellen des Parametervektors P
w = [wL1+FWC*(a^2*l/4-a^3/6); wL2+FWC*(-l^3/48+b*l^2/8); wA2+FWC*5/48*l^3; wpA2+FWC*l^2/8];   %Anfangsbed. (inkl. FWC) in Vektor w einsetzen; Nächste Zeile: Zustandsmatrix W definieren
W = [a^3/3 a^2*l/2-2*a^3/3 a^2*l/2-a^3/6 -a^2/2; a^2*b/2-a^3/6 b^3/3 b^2*l/2-b^3/6 -b^2/2; a^2*l/2-a^3/6 b^2*l/2-b^3/6 l^3/3 -l^2/2; a^2/2 b^2/2 l^2/2 -l];

P = W\w                                         %Ausgabe der Lösung von P

%Zur Überprüfung der Matrizen w und W:
%syms  a l b FWC;
%pretty(w)
%pretty(W)


Anschließend noch das Ergebnis für P mit Kommentaren

Code:
P =

  338.1612          %FL1    Zu groß. Zumindest ident. mit FL2
  338.1612          %FL2    Zu groß. Zumindest ident. mit FL1
 -215.5362          %FA2y   Sollte nicht negativ sein.
   -5.0292          %MA2y   Zu kleiner Betrag


Ich bin für jeden Tipp dankbar!

VG, Ufuk


PS: Sorry für den Titel, hatte nicht genug Zeichen. ^^
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 13:32     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

für Nebenbedingungen kannst du z.B. lsqlin verwenden.
Das ist allerdings ein numerischer Solver, du müsstest also deinen Code etwas umschreiben.

Grüße,
Harald
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Ufuk196
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 15:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Super, danke!

Also ich hab jetzt den Code folgendermaßen umgeschrieben (Matrixen Aeq und beq hinzugefügt und P mit lsqlin statt linksseitiger Division berechnet)

Code:
%%Berechnung Lagerkräfte WC-Halterung mit lisqin(für Kommentare nach
%%rechts scrollen

wL1 = 0; wL2 = 0; wA2 = 0; wpA2 = 0;                                                          %Anfangsbedinungen Biegekennlinie
FWC = 245.25; l = 0.5; a = 0.07; b = l-a;                                                     %gegebene Werte (FWC in N; l, a, b in m)
syms FL1 FL2 FA2y MA2y; P = [FL1; FL2; FA2y; MA2y];                                           %Erstellen des Parametervektors P
w = [wL1+FWC*(a^2*l/4-a^3/6); wL2+FWC*(-l^3/48+b*l^2/8); wA2+FWC*5/48*l^3; wpA2+FWC*l^2/8];   %Anfangsbed. (inkl. FWC) in Vektor w einsetzen; Nächste Zeile: Zustandsmatrix W definieren
W = [a^3/3 a^2*l/2-2*a^3/3 a^2*l/2-a^3/6 -a^2/2; a^2*b/2-a^3/6 b^3/3 b^2*l/2-b^3/6 -b^2/2; a^2*l/2-a^3/6 b^2*l/2-b^3/6 l^3/3 -l^2/2; a^2/2 b^2/2 l^2/2 -l];
Aeq = [1 1 2 0; 1 -1 0 0]; beq = [FWC; 0];                                                    %Nebenbedingung Summe Lagerkräfte gleich FWC und FL1 = FL2

P = lsqlin(W,w,[],[],Aeq,beq)                                                                   %Ausgabe der Lösung von P

%Zur Überprüfung der Matrizen w und W:
%syms  a l b FWC;
%pretty(w)
%pretty(W)


und folgendes Ergebnis erhalten:
Code:
P =

   70.4924              %FL1
   70.4924              %FL2
   52.1326              %FA2y
   11.0761              %MA2y


Ich hoffe, das ist alles stimmig soweit. (Sieht für mich zumindest so aus) Falls jemandem doch was auffallen sollte, gerne mitteilen. Ansosnten danke nochmal für die schnelle Antwort Harald ^^
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 15:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Hinweis nur: die Zeile
Code:
syms FL1 FL2 FA2y MA2y; P = [FL1; FL2; FA2y; MA2y];

ist überflüssig, weil du ja numerisch rechnest. Sie könnte aber verwirren.

Grüße,
Harald
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Ufuk196
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 15:51     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Harald hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

Hinweis nur: die Zeile
Code:
syms FL1 FL2 FA2y MA2y; P = [FL1; FL2; FA2y; MA2y];

ist überflüssig, weil du ja numerisch rechnest. Sie könnte aber verwirren.

Grüße,
Harald


Jo eig. schon... mach das dennoch gern so, damit man weiß, wie die einzelnen Parameter heißen, die man berechnen soll.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2019, 16:02     Titel:
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Hallo,

den zweiten Teil finde ich als Kommentar gut.
Der erste Teil legt aber nahe, dass die folgenden Berechnungen symbolisch sind. Sie sind aber numerisch, daher ist der syms-Befehl aus meiner Sicht an der Stelle eher irreführend.

Grüße,
Harald
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