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Beliebige Anzahl geschachtelter while-Schleife

 

deepblue
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Beiträge: 2
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Version: 2016
     Beitrag Verfasst am: 21.12.2018, 16:10     Titel: Beliebige Anzahl geschachtelter while-Schleife
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich habe ein Problem bei der Programmierung einer Funktion, die alle Permutationen von Zahlen (mit Wiederholungen, [0 1] ist für mich nicht gleich [1 0]) erzeugt, die eine bestimmte Bedingung erfüllen. Konkret geht es darum, dass ich z.B. alle Permutationen der Zahlen 0 bis 2 auf 3 Plätzen haben möchte, die ein bestimmtes Kriterium (siehe Beispielcode unten) erfüllen. Also:

0 0 0
1 0 0
2 0 0
0 1 0
1 1 0
2 1 0
0 2 0
1 2 0
2 2 0
0 0 1
usw.


Das lässt sich prinzipiell mit der Funktion permn (https://de.mathworks.com/matlabcent.....exchange/7147-permn-v-n-k) und anschließendem aussortieren lösen, bei (mit realistischen 36 Plätzen und den Zahlen 0 bis 8 ) 36^9 Möglichkeiten reicht dafür der Speicher aber nicht aus. Durch die Bedingung werden aber sowieso die allermeisten Kombinationen herausgefiltert (es bleiben maximal einige 1000 übrig), weshalb ich versucht habe, dieses Problem anders anzugehen.

Ich habe einen funktionierenden, aber sehr umständlichen Code mit ineinandergeschachtelten While-Schleifen erzeugen können, hier ein Beispiel für alle Permutationen unter meiner Bedingung auf 5 Plätzen (Die Ausführung dauert nur wenige ms):

Code:

nu  = [29 35 40 45 55];
Emax = 200;

N=length(nu);
erg = [];
temp=zeros(1,N);
E=0;

counter=1;
tic
while E<Emax
    while E<Emax
        while E<Emax        
            while E<Emax          
                while E<Emax                              
                    erg(counter,1:N)=temp;
                    counter=counter+1;
                    temp(1)=temp(1)+1;              
                    E=sum(temp.*nu);
                end
                temp(1)=0;
                temp(2)=temp(2)+1;
                E=sum(temp.*nu);
            end
            temp(2)=0;
            temp(3)=temp(3)+1;
            E=sum(temp.*nu);
        end
        temp(3)=0;
        temp(4)=temp(4)+1;
        E=sum(temp.*nu);
    end
    temp(4)=0;
    temp(5)=temp(5)+1;
    E=sum(temp.*nu);      
end
toc
 


Das ganze funktioniert auch mit N>30 Plätzen in wenigen Sekunden, das ist aber schon sehr unübersichtlich.

Nun zu meiner eigentlichen Frage: Es muss doch möglich sein, das ganze variabel zu programmieren, d.h. für eine beliebige Anzahl an Plätzen? In meiner aktuellen Version müsste ich dafür ja Schleifen hinzufügen bzw. wegnehmen. Ist es auch möglich das Ganze vollständig zu Vektorisieren? Dabei tue ich mir immer sehr schwer, leider.

[Wen der physikalische Hintergrund interessiert: Die Werte nu sind die 3N-6 Normalmoden eines Moleküls und ich möchte alle Kombinationen von Schwingungsquantenzahlen der verschiedenen Moden ausgeben lassen, die unter einer bestimmten Energiegrenze liegen.]

Viele Grüße schonmal vielen Dank für jeden Tipp/Hinweis,
deepblue 
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 21.12.2018, 20:10     Titel:
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Hallo,

ich würde einen rekursiven Ansatz wählen.
Macht der Code denn das gewünschte? Mein Eindruck ist, dass E < Emax sein soll. Wenn die Bedingung abbricht, ist E aber > Emax

Vorschlag:
Code:
function temp = combinations(nu, Emax)

if length(nu) > 1
temp = [];
for k = 0:floor(Emax/nu(1))
furtherCombi = combinations(nu(2:end), Emax - k*nu(1));
temp = [temp; repmat(k, size(furtherCombi,1), 1), furtherCombi];
end
else
temp = (0:floor(Emax/nu))';
end


Grüße,
Harald 
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deepblue
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     Beitrag Verfasst am: 23.12.2018, 18:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Vielen Dank für deinen Vorschlag, das scheint genau das zu sein, was ich gesucht habe. Die beiden Varianten liefern auch identische Ergebnisse (bis auf den Sonderfall wenn E zuällig gleich Emax ist, das tritt aber mit den realen Werten nie auf).

Ich hätte noch eine Frage zur Performance der Schleifen- gegenüber der rekursiven Variante: Ich habe ein wenig herumprobiert und die Schleifen-Variante scheint etwas schneller zu sein, wenn Emax klein ist. Erhöht man Emax und lässt damit mehr Permutationen zu, ist die Rekursionsvariante deutlich schneller. Woran kann das liegen? (Getestet habe ich das mit dem angehängten File, ab etwa Emax=250 ist die rekursive Variante schneller)


Nochmal vielen Dank für die super praktische Lösung!
Viele Grüße,
deepblue 

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 27.12.2018, 21:19     Titel:
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Hallo,

ich würde auch den Profiler verwenden, um mir das genauer anzusehen.
Der rekursive Ansatz ist jedenfalls der flexiblere und ich würde ihn daher generell bevorzugen. Wenn geschachtelte whiles für feste Anzahlen von Parametern schneller sind, dann kann man das verwenden, wenn es um das letzte bisschen Performance geht.

Grüße,
Harald 
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 28.12.2018, 16:52     Titel: Re: Beliebige Anzahl geschachtelter while-Schleife
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Hallo deepblue,

Statt geschachtelter Schleifen oder einer Rekrusion kannst Du auch eine einzige WHILE-Schleife verwenden, und einen Vektor als Zähler:
Code:
iR = 0;
n  = 36;
v  = zeros(1, n);           % Current index vector as row
m = 8;
ready = false;
Result = cell(1, 1000);  % Do you have a good guess for the final size?
while ~ready
   if Condition(v)   % Insert what you need here
      % Call the function with the index vector as first input:
      iR         = iR + 1;
      Result{iR} = v;
   end
   
   % Increase index vector:
   ready = true;
   for iv = 1:n
      if v(iv) < m
        v(iv) = v(iv) + 1;
        ready = false;
        break;     % Stop "for iv" loop
      end
      v(iv) = 0;   % Reset this index
   end
end
Result = Result(1:iR);  % Crop unused elements
 


Dies ist equivalent zu n geschachtelten Schleifen, die von 0 bis m laufen, ohne dabei unübersichtlich zu werden.

Gruß, Jan 
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