Berechnung beschleunigen

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Axel

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Verfasst am: 31.10.2012, 17:34 Titel: Berechnung beschleunigen

Hallo,

ich habe eine Frage zur Geschwindigkeit in Matlab.

Ich führe folgende Funktion sehr oft (rund 10^10 mal) aus und habe festgestellt, dass diese Berechnung die absolute "Bremse" in meinem Gesamtkonzept ist. Habt Ihr eine Idee wie man dieses beschleunigen kann? Die Funktion berechnet den Ausgangsvekor eines Strahl in Abhängigkeit der Brechungsindizes und des Ebenen- sowie Einfallsvektors. Die Reflexion wird berücksichtigt.

Code:

function [s2,ref] = brechung(ev,s1v,n1v,n2v)

global s1 n1 n2 e

% normalenvektor der Oberfläche
e = ev; e =e/norm(e);
% Strahlvektor Eingang
s1 = s1v; s1=s1/norm(s1);
% Brechungsindex vor Oberfläche
n1 = n1v;
% Brechungsindex hinter Oberfläche
n2 = n2v;

% Strahlvektor Ausgang
[s2,Fval,exitflag] = fsolve(@calcBrechung, s1, optimset('Display','off'));

if (exitflag <= 0)
ref = 1;
s2 = s1 - (2*s1*e')*e;
s2 = s2/norm(s2);
else
ref = 0;
s2 = s2/norm(s2);
end

end

function F=calcBrechung(x)

global s1 n1 n2 e

F = [ norm(x)-1;
norm(cross(s1,e))*n1 - norm(cross(x,e))*n2;
dot(x,cross(s1,e)) ];
end

Funktion ohne Link?

Gruß und Danke

MaFam

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Verfasst am: 01.11.2012, 10:51 Titel:

Hallo,

die Gleichung dot(x,cross(s1,e))=0 hat unendlich viele Lösungen. Kannst du das einschränken? Dann könnte man vielleicht explizit einen Vektor bestimmen, der senkrecht auf cross(s1,e) steht. Dadurch könnte man zumindest den Aufruf des Solvers umgehen.

Grüße, Marc

Jan S

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Verfasst am: 02.11.2012, 15:22 Titel: Re: Berechnung beschleunigen

Hallo Axel,

NORM und CROSS sind nicht effizient in Matlab implementiert. Da calcBrechung sehr oft ausgeführt wird, wäre eine handgeschriebene Version sinnvoll. Also statt "cross(X,Y)" :

Code:

R = [ X(2) .* Y(3) - X(3) .* Y(2), ...
X(3) .* Y(1) - X(1) .* Y(3), ...
X(1) .* Y(2) - X(2) .* Y(1)];

Funktion ohne Link?

usw.

Die Benutzung globaler Variablen für Parameter ist nicht optimal. Dazu benutzt man besser eine anoyme Funktion. Aber ich vermute, dass dies die Laufzeit nicht sonderlich beeinflusst.

Gruß, Jan

Axel

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Verfasst am: 05.11.2012, 09:34 Titel:

Hi,

danke für die Tipps. Ich konnte das Problem wirklich explizieter gestalten.

Code:

function [s2t,refl] = brechung_d(e1,s1,n1,n2)
e1 = e1/norm(e1);
s1 = s1/norm(s1);

rotachse = cross(e1,s1);
rotachse = rotachse/norm(rotachse);
winkel = acos(e1*s1');

%Es findet keine Brechung statt sondern Reflektion
if ((sin(winkel)*n1/n2)<=-1)||((sin(winkel)*n1/n2)>=1)
s2t = s1 - (2*s1*e1')*e1;
s2t = s2t/norm(s2t);
refl = 1;
else %Brechung im 3D Raum
winkel_out = asin(sin(winkel)*n1/n2);
s2t = Drehmatrix(winkel_out,rotachse,e1')';
s2t = s2t/norm(s2t);
refl = 0;
end

end

Funktion ohne Link?

Die Funktion Drehmatrix ist tut genau das was unter http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix Drehung in R^3 beschrieben ist. Durch diese Änderung habe ich eine Verkürzung der Rechenzeit um Faktor 60.

Das expliziete Formulieren des Kreuzproduktes hat leider keine Verbesserung gebracht.

Danke und viele Grüße
Axel

Jan S

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Verfasst am: 05.11.2012, 22:20 Titel:

Hallo Axel,

Du berechnest im Worst-Case den Ausdruck "sin(winkel)*n1/n2" drei mal pro iteration. es wäre effizienter, die nur einmal zu machen und in einer temporären Variablen zu speichern.

Die Berechnung eines Winkels durch acos(a*b') ist numerisch instabil. ATAN2 ist besser.
"asin(sin(winkel)*n1/n2)" wirkt nicht sinnvoll, oder? Ein REM oder MOD wäre deutlich schneller.

Gruß, Jan

Axel

Themenstarter

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Verfasst am: 06.11.2012, 14:07 Titel:

Hi Jan,

danke für dei Tips. Man sollte vielleicht wirklich erst mal auf dem Papier kürzen bevor man mit Coy und Past die Terme einfügt (asin(sin(x)) und so Smile

Bezüglich des REM und MOD könnte ich aber nicht ganz folgen. Kannst Du da vielleicht noch ein Wort mehr verlieren?

Danke und Gruß Axel

MaFam

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Verfasst am: 06.11.2012, 14:13 Titel:

Hallo,

asin(sin(x))=x kann man vereinfachen, asin(sin(x)*a) indes nicht.

Grüße, Marc

Jan S

Moderator


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Verfasst am: 07.11.2012, 03:06 Titel:

Hallo Marc,

Ja, das stimmt natürlich.

Gruß, Jan


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