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Berechnung Chemisches Phasengleichgewicht: fsolve - langsam
 

Equilibrium

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     Beitrag Verfasst am: 23.07.2013, 13:33     Titel: Berechnung Chemisches Phasengleichgewicht: fsolve - langsam
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Ich möchte ein allegemeines Chemisches Gleichgewicht berechnen. Die Formulierung der Gleichungen erfolgt nach Perry's Chemical Engineering Handbook pp 4-33 und sollte eigentlich für die Lösung mit Computer optimiert sein.

Leider konvergiert fsolve nur sehr schlecht zu der Lösung. (Optimization Toolbox Version 2.5). hat jemand eine Idee, wie man die Konvergenz verbessern kann.

Hier ist mein code:

Code:

function [Eqn,J]= GGW_NO_NO2_O2_N2(X,T,n_init)

% T [K]         .. Temperature
% n_init [mol]  .. initial Number of Spezies in mol


R=8.314; %J/mol

nspec=3;
natom=2;

n_GGW=X(1:nspec);
lambda=X(nspec+1:end);

%i_N2 = 1;
i_O2 = 1;
i_NO = 2;
i_NO2 = 3;
%i_N2O = 5;
%i_CO2 = 6;
%i_CO  = 7;

%                N   O   C
%A(i_N2,:) =  [   2   0    ];
A(i_O2,:) =  [   0   2    ];
A(i_NO,:) =  [   1   1    ];
A(i_NO2,:) = [   1   2    ];
%A(i_N2O,:) = [   2   1   0  ];
%A(i_CO2,:) = [   0   2   1  ];
%A(i_CO,:) =  [   0   1   1  ];

Param  = zeros(nspec,8);
H0    = zeros(nspec,1);

%Param(i_N2,:)= [28.98641, 1.853978,  -9.647459, 16.63537,  0.000117, -8.671914, 226.4168, 0];
Param(i_O2,:)= [29.659,   6.137261,  -1.186521,  0.09578, -0.219663, -9.861391, 237.948, 0];
Param(i_NO,:)= [23.83491, 12.58878,  -1.139011, -1.497459, 0.214194, 83.35783,  237.1219, 90.29114];
Param(i_NO2,:)=[16.10857, 75.89525,   -54.3874, 14.30777,  0.239423, 26.17464,  240.5386, 33.09502];
%Param(i_N2O,:)=[27.67988, 51.14898,  -30.64454, 6.847911, -0.157906, 71.24934,  238.6164, 82.04824];
%Param(i_CO2,:)=[24.99735, 55.18696,  -33.69137, 7.948387, -0.136638,-403.6075,  228.2431, -393.5224];
%Param(i_CO,:) =[25.56759, 6.09613,    4.054656, -2.671301, 0.131021,-118.0089,  227.3665, -110.5271];


%H0(i_N2,1)= 0;         % J/mol
H0(i_O2,1)= 0;         % J/mol
H0(i_NO,1)= 90.29e3;   % J/mol
H0(i_NO2,1)= 33.10e3;  % J/mol
%H0(i_N2O,1)= 82.05e3;  % J/mol
%H0(i_CO2,1)= -393.51e3;  % J/mol
%H0(i_CO,1)= -110.53e3;  % J/mol


tt = T / 1000;


H=H0 + 1e3* Param * [tt     , tt^2 /2 , tt^3/3, tt^4/4,       -1/tt, +1, 0, -1]';  %J/mol
s=      Param * [log(tt) ,      tt , tt^2/2, tt^3/3, -1/(2*tt^2),  0, 1,  0]';  %J/molK

G = H - s * T;

%figure(100); hold on;
%plot(T-273.15,G(i_N2)+G(i_O2)*1.5,'b+');
%plot(T-273.15,2*G(i_NO)+G(i_O2),'ro');
%plot(T-273.15,2*G(i_NO2),'gs');

Eqn(nspec+1:nspec+natom,1) =  ((n_GGW-n_init)*A)';

n_GGW=max(n_GGW,1e-100);
n_GGW=min(n_GGW,1);

Eqn(1:nspec,1)= G + R * T * log(n_GGW'/sum(sum(n_GGW)))+ A(:,:) * lambda';

%Eqn(natom+nspec+1,1)= sum(sum(n_init))-sum(sum(n_GGW));

if nargout >1
J=zeros(natom+nspec,natom+nspec);


J(1:nspec  ,  1:nspec)= R*T*    diag((sum(n_GGW)-n_GGW')./(n_GGW'*sum(n_GGW)));
J(1:nspec  ,  nspec+1:nspec+natom) = A;
J(nspec+1:nspec+natom,1:nspec) = A';
end;
 


Aufgerufen wird dies durch:
Code:

opt=optimset('Simplex','on','LargeScale','off','NonlEqnAlgorithm','dogleg','MaxIter', 1e5,'MaxFunEvals', 1e5 ,'Jacobian','off','Display','iter','TolX',1e-20,'TolFun',1e-10);
x=fsolve(@GGW_NO_NO2_O2_N2, [0.7 0.2 0.1   0 0],opt,900,  [0.7 0.2 0.1 ]);
 



Mir ist bewußt, dass es für diesen einfacheren Fall eine analytische Lösung gibt. Ich möchte aber den Code allegemeiner halten, sodass auch für komplexeree Fälle eine Lösung gefunden wird.



Any Idea?

Danke im Voraus,
Equilibrium


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