Berechnung der Konzentration in einem durchströmten Rohr

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Lihaku

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Verfasst am: 28.08.2016, 19:06 Titel: Berechnung der Konzentration in einem durchströmten Rohr

Ich möchte die Konzentration einer gelösten Komponente in einem durchströmten Rohr verfolgen. Hierbei möchte ich den örtlichen sowie zeitlichen Verlauf der Konzentration berechnen.
Zur örtlichen Verfolgung diskretisiere ich mein Rohr in eine bestimmte Anzahl Volumenelemente und nehme in diesen eine konstante Konzentration an. Zeitlich integriere ich mittels ode45-solver.

Zu Beginn ist die Konzentration in allen Volumenelementen 0. Für einen bestimmten Zeitraum lege ich einen konvektiven Strom mit einer Feed-Konzentration an. Nach einer gewissen Taktzeit wird die Feed-Konzentration auf 0 gesetzt. Von Volumenelement zu Volumenelement wird die Komponente in Abhängigkeit der Konzentration in der vorherigen zelle weitergetragen.
(Code ist beigefügt)

Mein Problem nun:
Im Beispiel besitzt jedes Volumenelement ein Volumen von 1cm³. Ich lege einen konvektiven Strom von 1cm³/s an. Technisch gesehen Müsste also nach 1 Sekunde Element 1 mit Feedkonzentration gefüllt sein und alle andere Elemente weiterhin die Konzentration 0 besitzen.
Dadurch, dass ode45 eigenständig Zwischenschritte berechnet, bewegt sich meine Komponente nach dem Modell deutlich schneller weiter, als eigentlich möglich.
Nach einiger Recherche wollte ich dem solver die Zeitschrittweite allerdings nicht aufzwingen, da dies auf Kosten der Genauigkeit gehen würde...

Die Frage:
Welche weiteren Möglichkeiten bleiben mir zur Lösung des Problems?

Code:

function [] = test1()

process.Taktzeit = 3;
process.tmax = 20;
process.u_int = 0.1;
process.c_Feed{1} = 10;

process.Ls = 2;
process.Ds = 1.7841;
process.As = pi*process.Ds*process.Ds;
process.epss = 1;

process.Nz = 20;
process.deltaz = process.Ls/ process.Nz;

process.Vmp = process.As*process.deltaz*process.epss;

for l=1:process.Nz
c_virt(1,l) = 0;
end

for a=1:process.Taktzeit
t1(a) = a;
end

for b=1:(process.tmax-process.Taktzeit)
t2(b) = b;
end

[t_sim1, c_sim1] = ode45(@model, t1, c_virt, [], process);
for c=1:process.Nz
c_virt2(1,c)=c_sim1(length(t_sim1),c);
end
process.c_Feed{1} = 0;
[t_sim2, c_sim2] = ode45(@model, t2, c_virt2, [], process);

c_sim = [c_sim1;c_sim2];

save('ProzessName_sim','c_sim')
end

function [dc_virt] = model(t_span, c_virt, process)

c_mp = c_virt;

mpunkt_konv(1) = process.epss*process.As*process.u_int*process.c_Feed{1};
for a=2:process.Nz
mpunkt_konv(a) = process.epss*process.As*process.u_int*c_mp(a-1);
end
mpunkt_konv(process.Nz+1) = process.epss*process.As*process.u_int*c_mp(process.Nz);

for b=process.Nz:-1:1
dm_mp(b) = mpunkt_konv(b) - mpunkt_konv(b+1);
end

dc_mp=dm_mp/process.Vmp;

dc_virt = dc_mp;
dc_virt = dc_virt';
end

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 28.08.2016, 22:00 Titel:

Hallo,

ergibt eine zeitliche Schrittweitensteuerung denn überhaupt Sinn? Diese würde ja schließlich voraussetzen, dass die Funktionsauswertungen exakte Ergebnisse liefern, was sie aber aufgrund der räumlichen Diskretisierung nicht werden.
Ich würde also konstante Zeitschritte wählen - am einfachsten wäre expliziter Euler.
Wichtig ist dabei, die Zeitschritte ausreichend klein zu wählen:
https://de.wikipedia.org/wiki/CFL-Zahl

Grüße,
Harald


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