Beschleunigungsstrecke - Beobachter - Mein MATLAB Forum

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Beschleunigungsstrecke - Beobachter

1lc

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Verfasst am: 21.08.2018, 17:36 Titel: Beschleunigungsstrecke - Beobachter

Hallo,
Ich habe eine Frage über eine (eigentlich) sehr einfache Streckenregelung.

Und zwar wird eine Masse "m" betrachtet die über eine Kraft "F" beschleunigt werden kann. "s" bezeichnet die Auslenkung aus der Ruhelage (horizontal).

Die Differentialgleichung dazu lautet ja:
$m \ddot{s} = F$ .

Die Beschleunigung $\ddot{s}$ wird über einen Beschleunigungssensor gemessen.

Mein Vorhaben: Einen Zustandsregler dafür auslegen. (Ein Beobachter wird benötigt)
Das Problem: Beim Aufstellen des Zustandsraum's ist das System nicht beobachtbar.

Beispiel:
$x_1=s$
$x_2=\dot{s}$

Dann ist die Zustandsraumdarstellung mit u=F als Eingang und der Beschleunigung $y=\ddot{s}$
$\underline{\dot{x}} = \underline{A}\underline{x} + \underline{b}u$
$y=\underline{c}^T\underline{x} + du$

mit
$A=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ ; $\underline{b} = \begin{bmatrix} 0\\\frac{1}{m} \end{bmatrix}$ ; $\underline{c}^T=\begin{bmatrix} 0 &0 \end{bmatrix}$ ; $d= \frac{1}{m}$

Und somit ist das System in dieser Darstellung nicht beobachtbar, sprich mit der messbaren Größe y auch nicht regelbar, da die Zustandsgrößen nicht geschätzt werden können.
Wie löst man so ein Problem? Andere Zustandsraumdarstellungen habe Ich auch schon versucht mit F als Zustandsgröße.

Erano1

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Verfasst am: 22.08.2018, 08:36 Titel:

Hallo 1lc,

wenn du die Beschleunigung messen kannst, wieso ermittelst du dir nicht einfach durch integrieren die beiden Zustände? Schwieriger ist es aus dem Ort die Geschw. und Beschl. zu bekommen, aber integrieren durch einfache Integratorblöcke (falls in Simulink implementiert) sollten dein Problem schon lösen.

VG, Erano1

1lc

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Verfasst am: 22.08.2018, 09:53 Titel:

Hallo, habe Ich auch schon überlegt. Uns wurde immer nur gesagt, dass man nur vollständig steuerbare und beobachtbare Systeme regeln sollte, andernfalls hätte man nicht genau genug modelliert. Deswegen die Frage. Aber wenn das geht dann versuch Ich's mal.

Erano1

Forum-Fortgeschrittener


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Verfasst am: 22.08.2018, 09:57 Titel:

Gut, der Doppelintegrator wie du ihn hast ist schon ein sehr einfaches Modell, zwar nicht beobachtbar, aber dennoch vollständig erreichbar bzw. steuerbar.


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