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Bestimmten Punkt im Kreis identifizieren

 

Benniwe
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     Beitrag Verfasst am: 10.11.2022, 20:54     Titel: Bestimmten Punkt im Kreis identifizieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

Aufgabe:
In einem Einheitskreis wird immer ein zufälliges Dreieck konstruiert. Der Mittelpunkt vom Kreis kann im Dreieck liegen oder auch nicht. Dass das Dreieck aus zufälligen Punkten konstruiert wird habe ich bereits programmiert. Nun suche ich eine Bedingung, an der ich identifizieren kann wann der Mittelpunkt immer im Dreieck liegt und wann nicht.

Im Anhang sind die jeweiligen beiden Fälle. Anhand der Bilder erkennt man, das Punkt C vom Dreieck zwischen den gespiegelten Punkten und auf der kurzen Seite von A2 und B2 liegen muss, um den Mittelpunkt einzuschließen. Aber wie könnte ich das in Matlab ausdrücken???

Ich wäre für einen Hinweis oder Denkanstoß sehr dankbar!

Kreis3.jpg
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 10.11.2022, 22:44     Titel:
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Hallo,

eine Möglichkeit: inpolygon .
Wenn das Verwenden von Toolboxen nicht zulässig ist, würde ich bestimmen, ob der Winkel zwischen AB und AM kleiner ist als zwischen AB und AC, und entsprechend für B und C. Kann durchaus sein, dass es einfacher geht, aber mir fällt gerade nichts besseres ein.

Grüße,
Harald
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 11.11.2022, 12:51     Titel: Re: Bestimmten Punkt im Kreis identifizieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo Benniwe,

Wähle die längste Seite aus - sie liegt dem Kreismittelpunkt MP am nächsten. Wähle dann einen der Startpunkte dieser Seite, o.B.d.A Punkt A.
Dann bestimmt die Orientierungen von:
1. dem Kreuzprodukt dieser Seite und dem Vektor von A zu MP
2. dem Kreuzprodukt dieser Seite und dem Vektor von A zu A+B+C / 3 (Zentrum des Dreiecks).
Wenn beide das gleiche Vorzeichen haben, liegt MP im inneren des Dreiecks.

Code:
sign(cross(B-A, MP - A)) == sign(cross(B-A, (A+B+C)/3 - A))

Für die Kreuzprodukte kannst du die Z-Komponente auf 0 setzen.

Gruß Jan
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Benniwe
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     Beitrag Verfasst am: 11.11.2022, 15:57     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Vielen Dank für die Hilfe! Ich werde es dann gleich mal ausprobieren Smile
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Benniwe
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     Beitrag Verfasst am: 11.11.2022, 19:27     Titel: Re: Bestimmten Punkt im Kreis identifizieren
  Antworten mit Zitat      
Jan S hat Folgendes geschrieben:
Hallo Benniwe,

Wähle die längste Seite aus - sie liegt dem Kreismittelpunkt MP am nächsten. Wähle dann einen der Startpunkte dieser Seite, o.B.d.A Punkt A.
Dann bestimmt die Orientierungen von:
1. dem Kreuzprodukt dieser Seite und dem Vektor von A zu MP
2. dem Kreuzprodukt dieser Seite und dem Vektor von A zu A+B+C / 3 (Zentrum des Dreiecks).
Wenn beide das gleiche Vorzeichen haben, liegt MP im inneren des Dreiecks.

Code:
sign(cross(B-A, MP - A)) == sign(cross(B-A, (A+B+C)/3 - A))

Für die Kreuzprodukte kannst du die Z-Komponente auf 0 setzen.

Gruß Jan



Funktioniert leider nicht ganz. Hier mal der eingesetzte Code + Werte.

sign(cross(B-A, MP - A)) == sign(cross(B-A, (A+B+C)/3 - A))

MP nicht im Dreieck:

A = 0.359821448859871 -0.933021181399642 0
B = 0.983282611226211 -0.182085986446416 0
C = 0.450843418025646 0.892603054231248 0
MP = 0 0 0
ans =
1×3 logical array

1 1 1

MP im Dreieck:
A = 0.777246877430530 0.629195749766709 0
B = 0.518262857450049 -0.855221381039851 0
C = -0.999978298554421 0.006588051320711 0
MP = 0 0 0
ans =
1×3 logical array

1 1 1

Danke für deine Bemühungen!
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