|
|
|
Bestimmung des Eigenvektors |
|
| Grünschnabel |
Forum-Fortgeschrittener
|
 |
Beiträge: 80
|
|
|
|
Anmeldedatum: 01.10.13
|
|
|
|
Wohnort: ---
|
|
|
|
Version: MATLAB R2013a
|
|
|
|
 |
|
Verfasst am: 19.01.2014, 11:55
Titel: Bestimmung des Eigenvektors
|
 |
Hallo Zusammen,
ich habe eine Frage zur Bestimmung eines Eigenvektors.
Ich habe eine Matrix
und möchte den zugehörigen Eigenvektor v durch Lösen des Gleichungssystems Av=0 bestimmen.
Da die Zeilen der Matrix A proportional zueinander sind (sonst könnte ich das GS nicht lösen), ist zu erkennen, dass sich folgende Lösungsvektoren ergeben:
oder
Die Lösungsvektoren kann ich bestimmen, indem ich die Diagonalelemente von A und ihreVorzeichen vertausche.
Mein Ziel könnte ich jetzt mit for-Schleifen erreichen, da es sich aber um eine "Standardoperation" handelt, wollte ich Fragen, ob es nicht einen MATLAB-Befehl für mein Problem gibt?!?
Ich habe versucht mit der Funktion
zu arbeiten, aber dann bekomme ich die gesuchten Eigenwerte für meine Matrix A... Hmmm
Vielen Dank im Voraus
Der Grünschnabel
|
|
|
|
|
|
| Epfi |
Forum-Meister
|
|
Beiträge: 1.134
|
|
|
|
Anmeldedatum: 08.01.09
|
|
|
|
Wohnort: ---
|
|
|
|
Version: ---
|
|
|
|
|
|
|
Verfasst am: 19.01.2014, 14:23
Titel: Re: Bestimmung des Eigenvektors
|
|
| Grünschnabel hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe versucht mit der Funktion
zu arbeiten, aber dann bekomme ich die gesuchten Eigenwerte für meine Matrix A... |
Das ist so, weil Du Matlab genau darum gebeten hast:
| Zitat: |
| lambda = eig(A) returns a vector containing the eigenvalues |
Die Eigenvektoren bekommst Du mit
D ist dann eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Diagonalen und V ist eine Matrix, deren Spalten die Eigenvektoren enthalten.
|
|
|
|
| Grünschnabel |
Themenstarter
Forum-Fortgeschrittener
|
|
Beiträge: 80
|
|
|
|
Anmeldedatum: 01.10.13
|
|
|
|
Wohnort: ---
|
|
|
|
Version: MATLAB R2013a
|
|
|
|
|
|
|
Verfasst am: 19.01.2014, 18:09
Titel:
|
|
Hallo Epfi,
vielen Dank für deine Antwort!
| Zitat: |
Die Eigenvektoren bekommst Du mit
Code:
[V, D] = eig(A)
D ist dann eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Diagonalen und V ist eine Matrix, deren Spalten die Eigenvektoren enthalten. |
Diesen Ansatz hatte ich auch in der Matlab-Hilfe gefunden und getestet. Ich würde für meine Matrix
das folgende Ergebnis V heraus bekommen:
V =
0.8771 0.3162
-0.4803 0.9487
Dies passt allerdings nicht zu meiner Lösung (Musterlösung aus Literatur), denn ich weiß, dass für die Vektoren der Matrix A das Ergebniss herauskommen müsste:
v =
0.7714
-0.4224
oder
v =
-0.2571
0.1408
Kannst Du mir das erklären bzw. hast Du einen anderen Lösungsvorschlag?!?
Und wie schon oben erwähnt, können die Lösungsvektoren bestimmt werden, indem ich die Diagonalelemente von A und ihre Vorzeichen vertausche.
Vielen Dank im Voraus.
Der Grünschnabel
|
|
|
|
| Grünschnabel |
Themenstarter
Forum-Fortgeschrittener
|
|
Beiträge: 80
|
|
|
|
Anmeldedatum: 01.10.13
|
|
|
|
Wohnort: ---
|
|
|
|
Version: MATLAB R2013a
|
|
|
|
|
|
|
Verfasst am: 19.01.2014, 19:43
Titel:
|
|
Hallo Nochmal,
mit der folgenden kleinen Funktion würde ich die Ergebnisse der erzielen:
Aber ich kann mir gut vorstellen, dass das bestimmt auch mit einer "fertigen Matlab Funktion geht, oder?
Beste Grüße
|
|
|
|
| EliteTUM |
Forum-Fortgeschrittener
|
|
Beiträge: 70
|
|
|
|
Anmeldedatum: 21.04.11
|
|
|
|
Wohnort: München
|
|
|
|
Version: ---
|
|
|
|
|
|
|
Verfasst am: 19.01.2014, 20:02
Titel:
|
|
| Grünschnabel hat Folgendes geschrieben: |
das folgende Ergebnis V heraus bekommen:
V =
0.8771 0.3162
-0.4803 0.9487
Dies passt allerdings nicht zu meiner Lösung (Musterlösung aus Literatur), denn ich weiß, dass für die Vektoren der Matrix A das Ergebniss herauskommen müsste:
v =
0.7714
-0.4224
oder
v =
-0.2571
0.1408
Kannst Du mir das erklären bzw. hast Du einen anderen Lösungsvorschlag?!? |
Die Vektoren v1, v2 und v3 sind linear abhängig, also in Richtung identisch und nur in der Länge unterschiedlich.
v1 =
0.7714
-0.4224
v2 =
-0.2571
0.1408
v3 =
0.8771
-0.4803
Normiere die drei Vektoren auf das erste Element des Vektors (also so, dass das erste Vektorelement 1 ist) und du erkennst, dass sie identisch sind.
Du kriegst also mit dem Befehl eig(A) die korrekten Werte.
_________________
- EliteTUM
_____________________________________
|
|
|
|
|
|
|
Einstellungen und Berechtigungen
|
|
Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
Du kannst Dateien in diesem Forum posten
Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
|
|
Impressum
| Nutzungsbedingungen
| Datenschutz
| FAQ
|  RSS
Hosted by:
Copyright © 2007 - 2025
goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks
MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.
|
|
