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Bewegungs-Differentialgleichungen numerisch in MATLAB lösen

 

Speedmaxl
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     Beitrag Verfasst am: 25.11.2020, 17:47     Titel: Bewegungs-Differentialgleichungen numerisch in MATLAB lösen
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Hallo,

Ich habe folgendes Problem:

Aus meinem 2 Freiheitsgrade-System (Masse-Pendel-Feder-Dämpfer) habe ich zwei DGL erhalten:

y_pp=-C*y_p - K*y - A*phi_p^2*cos(phi) - A*phi_pp*cos(phi)+B

phi_pp=-D*phi_p - E*phi - G*y_pp*sin(phi) - H*sin(phi)

Der Übersicht halber sind die Zeitabhängigen Größen Fett geschrieben.
Nun meine Frage:

Ich muss diesmal die Gleichungen numerisch in Matlab lösen. Wie geht man aber hier vor, wenn sich auf der rechten Seite ebenfalls Ableitungen zweiten-Grades befinden?
Gibt es dazu spezielle Lösungsverfahren?

Vielen Dank.

PS: Falls jemand gute Literatur zu dem Thema DGL und Matlab weiß, würde ich mich freuen. Ich denke es werden noch mehr Probleme entstehen Wink
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.11.2020, 20:34     Titel:
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Hallo,

das ist der Fall einer Masse-Matrix. Aus der Doku:
All MATLAB® ODE solvers can solve systems of equations of the form y′=f(t,y), or problems that involve a mass matrix, M(t,y)y′=f(t,y).

Du musst den Ausdruck mit der zweiten Ableitung also auf die linke Seite bringen und dir überlegen, was M ist. Vorher würde ich aber noch das System der 2 DGLen 2. Ordnung in ein System von 4 DGLen 1. Ordnung umschreiben.

Neben der Doku einzelner Löser finde ich diese Seite als Startpunkt gut:
https://de.mathworks.com/help/matla.....choose-an-ode-solver.html

Grüße,
Harald
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Speedmaxl
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     Beitrag Verfasst am: 25.11.2020, 21:30     Titel:
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Hallo,

Vielen Dank für die Tipps. Da hab ich jetzt wohl einiges vor mir... Wink

Eine Frage hätte ich noch:
Als zusätzliche Aufgabe hab ich noch die Jacobi-Matrix und Linearisierung der DGL.

Also per Hand hab ich die erste DGL geschafft, aber (zumindest für mich) ist die zweite DGL mit den klassischen Methoden (Taylor Entwicklung,...) nicht linearisierbar.

Gibt es für die beiden Probleme (Linearität und Jacobi Matrix) eine Methode in MATLAB?

Danke,
Grüße
Paul
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.11.2020, 22:36     Titel:
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Hallo,

Ich gehe davon aus, dass es um Linearisierung um phi = 0 geht?
Für kleine phi gilt sin(phi) ~ phi. Damit ist das doch quasi schon linearisiert?

Für die Jacobian gibt es eine Funktion:
https://de.mathworks.com/help/symbolic/jacobian.html

Auch zur Linearisierung gibt es verschiedenste Ansätze, wenn du das googelst. Händisch dürfte das aber evtl. einfacher sein?

Grüße,
Harald
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Speedmaxl
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     Beitrag Verfasst am: 25.11.2020, 23:48     Titel:
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Ja genau um phi=0.
Genau mit der Überlegung wäre ich es auch angegangen. Bei der ersten DGL war es auch kein Problem. Jedoch bei der Zweiten DGL bleibt bei dem Term mit dem Koeffizienten G dann leider übrig: ...G*y_pp*phi...

Darum würde ich das gerne Matlab machen lassen.

Danke für deine Links.

LG Paul
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