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| EinSportfreund |
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Verfasst am: 22.05.2009, 17:57
Titel: Bewegungsgleichung
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Liebe Forumsmitglieder,
bin gerade dabei eine Bewegungsgleichung aufzustellen und bin mir etwas unsicher, ob ich dies richtig mache.
Ein Motor treibt eine Masse mit Trägheitsmoment J1 an, an der noch eine weitere Masse mit J2 über eine Feder k und einen Dämpfer d hängt, wie im Modell zu sehen ist.
Mit folgenden Gleichungen gehe ich ran:
J1*phi1''+k*(phi1-phi2)+d*(phi1'-phi2') = M1
J2*phi2''+k*(phi2-phi1)+d*(phi2'-phi1') = 0
Das Motormoment M1 kenne leider nicht, sondern nur die Geschwindigkeit:
phi1' = 1 nehme ich als Anfangsbedingung. Oder auch mit einer nicht konstanten Geschwindigkeit phi1'= v0+sin(t)
Im stationären zustand wird sich die 2. Masse eingeschwungen haben und das Moment müsste null sein.
Aber wie gross ist das Antriebsmoment zum Start, wenn die 2. Masse noch schwingt?
Und ohne Motormoment kann ich die Gleichungen leider nicht lösen.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
dgl_modell1.gif |
| Dateigröße: |
2.57 KB |
| Heruntergeladen: |
741 mal |
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| Epfi |
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Verfasst am: 24.05.2009, 12:06
Titel: Re: Bewegungsgleichung
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| EinSportfreund hat Folgendes geschrieben: |
J1*phi1''+k*(phi1-phi2)+d*(phi1'-phi2') = M1
J2*phi2''+k*(phi2-phi1)+d*(phi2'-phi1') = 0
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Das stimmt so weit. Auch wenn ich eher für -k*(phi2 - phi1) und -d*(phi2'-phi1') bin -- passt besser zum Schnittbild.
Was ist denn der Unterschied zwischen Motor- und Antriebsmoment? Keiner, oder?
Grundsätzlich würde ich sagen, dass Du noch ein paar Anfangsbedingungen brauchst. phi1 und phi2 sind unbekannt, weil sie von den Ergeignissen bei t<0 abhängen. Das gleiche gilt für phi1' und phi2'.
Du kannst sie höchstens irgendwie festlegen, dann wird sich das System irgendwie entsprechend den Gleichungen verhalten und früher oder später in einen stationären Zustand übergehen. So lange schwingen beide Massen gegeneinander (nicht nur J2, zum Schwingen gehören immer zwei!). Das Drehmoment M1 muss dann aber auch bekannt sein. Kannst Du den Motor nicht in Gedanken einfach abschalten - dann hätte sich das erledigt...
Wenn Du annehmen kannst, dass sich das System bei t<0 in einem stationären Zustand befand, könntest Du das Ding eindeutig lösen. phi1, phi2 sind dann gleich (z.B. null), phi1' und phi2' sind auch gleich und gegeben und M1 ist null (sonst wäre das System nicht stationär gewesen). Dann passiert aber auch genau nichts für t>0. Wäre ein bisschen langweilig ;)
Was genau ist denn die Aufgabenstellung?
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