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Biegeschwingung gerader Träger

 

Hansjörg
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 04.06.19
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 04.06.2019, 16:54     Titel: Biegeschwingung gerader Träger
  Antworten mit Zitat      
Hallo liebe Community,
ich bin auf der Suche nach einer Matlab Programmierung eines gelenkigen Biegeträgers.

Mit Hilfe der Eigenwertzerlegung der Steifigkeitsmatritze soll die Eigenfrequenzen und die ersten drei Eigenformen abgeleitet werden.

Ich komme bei meiner Programmierung leider nicht weiter, siehe Anhang.

Mein Plot ergibt für mich keinen Sinn, hoffe mir kann jemand weiterhelfen.


Vielen Dank!

[code]%
clear
clc

%Biegungsgleichung : FDM
% H = EIy' : [-1 +1]/dx
% M = EIy'' : [ 1 -2 1]/dx^2
% V = EIy''' : [-1 +3 -3 1]/dx^3
% w = EIy'''' : [ 1 -4 6 -4 1]/dx^4


%% Eingangswerte
%Eingangswerte Balken
L = 1; %Länge des Balkens [m]
B = 0.1; %Breite des Balkens [m]
H = 0.1; %Höhe des Balkens [m]
I = B*(H^3)/12; %Trägheitsmoment 2.Grades [m^4]
E = 210e9; %E-Modul Stahl [N/m^2]
EI = E*I; %Biegesteifigkeit [N*m^2]
rhoA = 3;
%Belastung
w0 = 10e3; %Streckenlast [N/m]
%Diskretisierung
ne = 16; %Anzahl der Elemente
nx = ne + 1; %Anzahl der Knoten
dx = L/ne; %Länge der Elemente
X = 0:dx:L;
%Eigenschwingung
nA = 6;
rhoA = 3;
h = L/nA;
n = nA-1;

%% Matrizen
f = zeros(nx,1); %Lastvektor
K = zeros(nx,nx); %Steifigkeitsmatrix
y = zeros(nx,1); %Biegelinie
P = zeros(nx,1); %Belastung


% Differentialgleichung (GDE)
% GDE: EIy'''' = -q
% FDM: EI[y(i-2) -4y(i-1) +6y(i) -4y(i+1) +y(i+2)]/dx^4 = -q
% : EI[y(i-2) -4y(i-1) +6y(i) -4y(i+1) + y(i+2)] = -q*dx^4
% : EI[ 1 -4 6 -4 1 ] in K
%
% [K][y] = [f] %Elementsteifigkeitsbeziehung

%% Lastvektor
f = ones(nx,1)*-w0*dx^4/EI; %Lastvektor

%% Steifigkeitsmatrix
for i = 3:nx-2
K(i,i-2) = 1;
K(i,i-1) = -4;
K(i,i ) = 6;
K(i,i+1) = -4;
K(i,i+2) = 1;
end


%Randbedingungen
%% Auflager links
K(1,1) = 1; % left y_1 = 0
f(1) = 0;

%Moment links
% M_1 = EIy'' = 0
% FDM: EI[y(1) -2y(2) +y(3)]/dx^2 = 0
% : [ 1 -2 1 ] in K
K(2,1) = 1; % links M_1 = 0
K(2,2) = -2;
K(2,3) = 1;

%% Auflager rechts
K(nx ,nx ) = 1; % rechts y_n = 0
f(nx) = 0;

%Moment rechts
% M_n = EIy'' = 0
% FDM: EI[y(n-2) -2y(n-1) +y(n)]/dx^2 = 0
% : [ 1 -2 1 ] in K
K(nx-1,nx-2) = 1; % rechts M_n = 0
K(nx-1,nx-1) = -2;
K(nx-1,nx ) = 1;

%% Inverse und Lösung
y = K\f; %Verschiebung
Ki=inv(K); %Inverse K = Nachgiebigkeit

%%K anpassen
Keig = K(3:end-2,3:end-2); % Auflager raus

Keig=Keig(1:2:end,1:2:end); % verdrehung raus


%%Eigenwertzerlegung K
[V,D] = eig(Keig);

ds=L/(size(V,2)-1);
xx=0:ds:L;

Npp = ceil(sqrt(size(V,2)));

figure
for ee=1:size(V,2)

subplot(Npp,Npp,ee)
plot(xx(1:end) , V(1:end,ee) )
title(['f=' num2str( sqrt(D(ee,ee))/2/pi )]);

end

EVD_x1.m
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 Dateiname:  EVD_x1.m
 Dateigröße:  2.42 KB
 Heruntergeladen:  378 mal
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