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Bisektion und Null definieren
 

Katta

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     Beitrag Verfasst am: 08.05.2017, 11:01     Titel: Bisektion und Null definieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich möchte durch Bisektion die Nullstelle berechnen für die Funktion y = cos(x) - 1/2 mit den Anfangswerten xa=0 und xb= pi/2. Die Null soll definiert werden als 10^-16...ich weiß nicht so richtig wie ich das einbauen kann. Vielleicht denke ich auch zu kompliziert Sad

Mein Programm sieht jetzt folgendermaßen aus:

Code:

clear all

xa = 0;
xb = pi/2;
xc = xa + xb / 2;
zero =1;
n=0;

    while 1 + zero / 2 ~= 1
    zero = zero /2;
        if Bi(xc) <= zero
            NS = xc;
        elseif Bi(xa) * Bi(xc) < 0
            xb = xc;
        else
            xa = xc;
        end
       
        if Bi(xa) * Bi(xc) ~= 0
            n = n+1;
        end
             
    end
     
      disp('Nullstelle');
      disp(NS);
      disp('Anzahl der Iterationsschritte');
      disp(n);

 


Dazu die beiden Ableitungen:

Code:

function F = Bi(x)
F = cos(x) - 1/2;
end
 


Code:

function F = Bi1(x)
F = -sin(x);
end
 


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 08.05.2017, 11:43     Titel:
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Hallo,

ich weiß nicht, was du mit "der Null" meinst. Soll zero eine Art Toleranz sein?

Was mir in dem Algorithmus abgeht, ist eine Aktualisierung von xc innerhalb der for-Schleife.

Grüße,
Harald
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Katta

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     Beitrag Verfasst am: 08.05.2017, 11:51     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ja genau, die Null ist die Toleranz...
Ich habs jetzt nochmal so versucht:

Code:

clear all

xa = 0;
xb = pi/2;
zero =10 ^(-16);
n=0;

while Bi(xa) * Bi(xb) <= 0
    while (abs(xb - xa) > zero)
            xc = (xb + xa) / 2;
           
            if Bi(xc) * Bi(xb) < 0
                xa = xc
                n = n + 1;
            else
                xb = xc;
                n = n + 1;
            end
         
    end

   NS = xc;
   disp(NS);
   
end
 


Aber dann bin ich in einer Endloschleife gefangen und ich erkenne nicht woran es liegt...zumindest die Nullstelle ist richtig.
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 08.05.2017, 11:53     Titel:
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Hallo,

die äußere while-Schleife ist aus meiner Sicht überflüssig.
Wenn die Nullstelle zwischen xa und xb liegt, wird das Produkt der Funktionswerte immer < 0 sein. Lass das doch mal weg.

Grüße,
Harald
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Katta

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     Beitrag Verfasst am: 08.05.2017, 12:28     Titel:
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Vielen Dank für deine Hilfe!

Mein Programm funktioniert jetzt Smile
 
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