Block Toeplitz Toeplitz Block Matrix (BTTB)

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emerand

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Verfasst am: 05.06.2013, 10:40 Titel: Block Toeplitz Toeplitz Block Matrix (BTTB)

Hallo!

Ich versuche allgemein BTTB- Matrizen in Matlab zu schreiben. So in der Form:

[a b c d;
b a b c;
c b a b;
d c b a]

wobei a, b, c und d auch Toeplitz Matrizen von derselben Dimension sind.
Ich wäre dankbar für jede Hilfe.

emerand

Jan S

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Verfasst am: 05.06.2013, 13:20 Titel: Re: Block Toeplitz Toeplitz Block Matrix (BTTB)

Hallo emerand,

Was hast Du bisher versucht und welche Schwierigkeiten sind aufgetreten? Dies würde wahrscheinlich erklären, was die eigentliche Frage ist.

Hast Du schon den Code von toeplitz.m angeschaut?

Gruß, Jan

emerand

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Verfasst am: 05.06.2013, 17:52 Titel:

Danke erst mal für die Antwort!

Also ich habe eine Matrix mit (variable) Dimension nxm:
Zum Beispiel:

Code:

n = 4;
m = 5;
M = rand(n,m);

Funktion ohne Link?

Aus jede Zeile der Matrix M soll eine Toeplitz Matrix gebildet werden:

Code:

A = toeplitz(M(1,:));
B = toeplitz(M(2,:));
C = toeplitz(M(3,:));
D = toeplitz(M(4,:));

Funktion ohne Link?

Nun soll aus den Toeplitz Block Matrizen A, B, C und D eine Block-Toeplitz Toeplitz-Block Matrix gebildet werden:
Die BTTB-Matrix soll dann so aussehen

[A B C D;
B A B C;
C B A B;
D C B A];

Natürlich kann ich es genauso schreiben in matlab aber wenn die Dimension (n und m) der Matrix großer wird, wird es anstrengend.
Deswegen soll so geschrieben werden dass es nur noch von n und m abhängig ist.

Vielen Dank

Jan S

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Verfasst am: 05.06.2013, 18:34 Titel:

Hallo emerand,

Wenn es Dich beruhigt: Das ist eine sehr spannende Frage!
Da muss ich erstmal drüber nachdenken...

Gruß, Jan

Jan S

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Verfasst am: 05.06.2013, 21:45 Titel:

Hallo emerand,

Yupp, es geht:

Code:

n = 4;
m = 5;
M = rand(n,m);
C = cell(1, n);
for k = 1:n
C{k} = toeplitz(M(k, :));
% For testing: C{k} = k * ones(m);
end
index = toeplitz(1:n);
Result = cell2mat(C(index));

Funktion ohne Link?

Gruß, Jan

emerand

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Verfasst am: 05.06.2013, 22:59 Titel:

Super!
Danke schön Jan
Aber ich habe noch eine Frage. Gibt es eine Möglichkeit der Code ohne for-Schleife zu schreiben?

nochmal Danke
mfg

Jan S

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Verfasst am: 06.06.2013, 10:15 Titel:

Hallo emerand,

Ja, man kann alles ohne Schleifen schreiben. Aber das wäre aber massiv häßlicher und deutlich aufwändiger. Zudem gehe ich davon aus, dass es auch langsamer sein wird.

Was ist also das Ziel beim Entfernen der Schleifen?

Gruß, Jan

emerand

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Verfasst am: 06.06.2013, 13:42 Titel:

>>Ja, man kann alles ohne Schleifen schreiben. Aber das wäre aber massiv häßlicher und deutlich aufwändiger. Zudem gehe ich davon aus, dass es auch langsamer sein wird.

Wenn es so ist, dann hat es sich erledigt. Ich habe gedacht dass es ohne die for Schleife schneller sein wird.

Vielen Dank noch mal
Gruß, Emerand

emerand

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Verfasst am: 06.06.2013, 16:59 Titel:

Hallo Jan!

Mich interessiert doch wie eine vektorisierte Version des Codes aussieht.
So kann ich ein Vergleich machen und meine Matlab Kenntnisse erweitern.

Vielen Dank
Emerand

Jan S

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Verfasst am: 07.06.2013, 09:30 Titel:

Hallo emerand,

Wegen der Komplexität des benötigten Algorithmus würde ich eine Programmierzeit von etwa 1 bis 2 Stunden veranschlagen, bis dies effizient und hübsch implementiert und ausgiebig getestet ist. Mir persönlich ist das zuviel Aufwand.

Dies beinhaltet aber eine weitere wchtige Programmier-Strategie: Man muss abwägen, ob zusätzliche Optimierungen des Codes so viel Laufzeit einbringen werden, dass die Programmierzeit wieder ausgeglichen wird. Ich habe schon viele Copdes gesehen, die in hundert Arbeitsstunden so lange optimiert wurden, dass der erreichte Grad an Unübersichtlichkeit weiter Änderungen/Anpassungen unmöglich macht und das Debuggen Stunden kostet. Das Programm lief dann zwar dreimal so schnell, aber das waren auch nur wenige zehntel Sekunden Gesamtzeit. Ausserdem kommen dreimal so schnelle Rechner in wenigen Jahren von alleine auf den Markt.

Gruß, Jan


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