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Covarianz Matrix nicht pos. def.
 

JB

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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 19:43     Titel: Covarianz Matrix nicht pos. def.
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

mit dem Befehl

cov( data )

sollte mir Matlab eigentlich eine positiv definite matrix liefern. In einigen sehr seltenen Fälle ist das Ergebnis aber eine matrix mit ein paar negativen Eigenwerten (in der Grössenordnung 1e-10).

Kann eigentlich nur ein numerisches Problem sein...

Irgendwelche Lösungsvorschläge?

schonmal vielen Dank
JB


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 20:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

hast du ein Beispiel?

Grüße,
Harald
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JB

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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 21:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:

load Beispiel
sigma = cov(data);
min(eig(sigma))
 


Beispiel.rar
 Beschreibung:
load Beispiel
sigma = cov(data);
min(eig(sigma))

Download
 Dateiname:  Beispiel.rar
 Dateigröße:  65.2 KB
 Heruntergeladen:  366 mal
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 21:23     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

da
Code:
>> max(eig(sigma))

ans =

   1.9226e+07

würde ich sagen, dass dieser Eigenwert im Rahmen der Rechentoleranz als 0 angenommen werden kann. Wenn ich mir das so ansehe, dann etliche andere im übrigen ebenso:
Code:
s = sort(eig(sigma));
format longg
s


Grüße,
Harald
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JB

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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 21:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hab eine Lösung gefunden:

Einfach auf der Diagonalen die Werte etwas erhöhen, zb so:

Code:

cov(data) + 1e-5*eye(size(data,2))
 


Das macht die Covarianzmatrix pos. def. Ist zwar keine schöne Lösung weil die Matrix verändert wird, was anderes fällt mir aber nicht ein...
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.09.2014, 22:04     Titel:
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Hallo,

damit verfälscht du einfach alle Eigenwerte ein wenig. Warum nicht einfach die entsprechenden Eigenwerte als 0 im Rahmen von Rechenungenauigkeit betrachten?

Grüße,
Harald
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