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Curve fit -> Verständnisfrage |
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| al3ko |
Gast
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Verfasst am: 27.09.2009, 15:36
Titel: Curve fit -> Verständnisfrage
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Hallo,
ich bin in Sachen Curvefitting noch nicht sehr bewandert und probiere mich gerade ein wenig an der Sache. Randbedingungen sind Folgende:
Ich habe einen Kurvenverlauf, der sehr stark einem PT2 Glied ähnelt:
Also habe ich die Differentialgleichung eines Blanko PT2 Gliedes genommen, dessen allgemeine Lösung lautet:
y = C1*exp(-x/t1)+C2*exp(-x/t2)
Soweit, so gut. Nun habe ich die Messwerte des Graphen in Matlab eingelesen und wollte mit dem Curve Fitting Tool die Parameter bestimmen. Als Funktionstyp habe ich Custom Equations genommen und die Formel wie oben eingegeben. Das Ergebnis:
Jetzt stelle ich mir natürlich die Frage, was ich falsch mache. Entweder passt das Modell nicht auf die Messwerte oder ich habe irgendwelche Bedingungen misachtet, falsch eingegeben oder sonst etwas.
Fallst ihr eine Idee habt, sagt sie mir bitte.
MfG
al3ko
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| Harald |
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Verfasst am: 27.09.2009, 16:05
Titel:
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Was PT2 ist, sagt mir nichts.
Der Anfang der Kurve sieht für mich aber eher nach logistischem Wachstum aus.
f(t) = 1 / (c1 * exp (c2 * t) + c3);
Ansonsten: die R^2 - Werte sehen ja nicht schlecht aus...
Generell wären natürlich noch Startwerte wichtig, aber die scheinen mir nicht das Problem zu sein.
Grüße,
Harald
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| al3ko |
Gast
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Verfasst am: 27.09.2009, 17:32
Titel:
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Hi Harald,
| Harald hat Folgendes geschrieben: |
| Was PT2 ist, sagt mir nichts. |
tut mir Leid, ich bin Elektrotechniker. Das ist nichts Neues, dass man mich nicht versteht 
PT2 Systeme beruhen auf Differentialgleichungen 2. Ordnung und haben den Zeitverlauf
wie er unten x(t) dargestellt ist.
Weil der Graph meiner Werte sehr ähnlich dem obigen Bild aussieht, wollte ich eben diese Struktur der DGL 2. Ordnung (eines typischen PT2 Gliedes) verwenden:
y''+[(T1+T2)/(T1*T2)]y'+y/(T1*T2)=x/(T1*T2)
mit x als Eingang und y als Ausgang. Deren allgemeine Lösung lautet
y=exp(-t/T2)*C2+exp(-t/T1)*C1+x
die ich als Grundlage für meine Kurvenanpassung verwende.
Ich weiß nicht, was ich jetzt anders gemacht habe. Allerdings komme ich nun auf folgendes Ergebnis:
Das sieht schon besser aus. Mich stört nur, dass am Anfang dieser Schlenker ist. Hat der irgendeine Begründung?
Danke und Gruß
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 27.09.2009, 18:28
Titel:
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Da die Leute hier verschiedenste Hintergründe haben, ist es wahrscheinlich geschickter, auf Fachausdrücke möglichst zu verzichten - ich machs ja auch
Was du anders gemacht hast ist vermutlich, den zusätzlichen konstanten (?) Term hinzuzunehmen. Der Schlenker kommt wohl vom stark abfallenden Verhalten der exp-Funktion, und dass die e-Funktion mit dem "negativeren" Koeffizienten am Anfang das Verhalten definiert.
Um dort eine bessere Anpassung im vorderen Bereich zu erhalten, könnte man zusätzliche Messpunkte insbesondere am Anfang der Kurve einfügen. Wenn das keine Option ist, den zweiten (der die starke Abweichung nach unten hat) mehrfach einbauen.
Viele Grüße,
Harald
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