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DGL 2. Ordnung lösen

 

RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 11:18     Titel: DGL 2. Ordnung lösen
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen!

Ich habe für mein Studium ein Aufgabe zu lösen.
Ich muss eine DGL für das öffnen einer Bahnschranke aufstellen und diese dann nummerisch mit Matlab lösen.

Die DGL für eine Schranke ohne Gegengewicht habe ich mittlerweile:

Phi''(t)=(g * cos(Phi(t))) / L

Um das mit Matlab zu lösen muss ich aus dem DGL 2. Ordnung ein DGL System 1. Ordnung machen.
Wie kann ich das jetzt mit Matlab lösen, hat jemand eine Idee?

Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 12:15     Titel:
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Hallo,

das kannst du mit ode45 lösen, siehe vor allem die Beispiele "Solve Nonstiff Equation" oder auch "Pass Extra Parameters to ODE Function".

Der erste Schritt ist wie du schon sagst das Umwandeln in ein System von DGLen 1. Ordnung. Hast du das schon gemacht?
Anschließend kannst du das wie in den Beispielen mit ode45 lösen.

Grüße,
Harald
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RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 13:11     Titel:
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Danke für die schnelle Antwort Smile

Ich habe die DGL jetzt umgewandelt:

y1=phi
y1´=y2
y2´=(g * cos(phi(t)) / L

Ist das so richtig?

Ich habe mir die Beispiele angesehen, verstehe jetzt aber leider nicht so viel..
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 13:30     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich würde es so schreiben:

Code:
phi1´=phi2
phi2´=(g * cos(phi1) / L


Zitat:
verstehe jetzt aber leider nicht so viel..

Was oben steht ist sehr ähnlich zur Ausgangslage in den Beispielen, daher sollte sich das übertragen lassen. Auch wenn es besser ist zu verstehen, was man tut, muss man das fast nicht mal, um es zu übertragen.
Falls du dabei Schwierigkeiten hast: je konkreter die Frage ist bzw. die Schwierigkeiten erklärt werden, desto eher ist es möglich zu antworten bzw. zu unterstützen.

Grüße,
Harald
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RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 14:50     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hab mir jetzt ein Grundgerüst gebastelt.

[code]
function main

global g

g = 9.81;
tspan = [0, 10]; y0 = [0, 25, 65, 90];
[t,y] = ode45(@dgl, tspan, y0);
plot(t,y(:,1),t,y(:,3));

end

function dphi = dgl(t,phi)
global g

dphi (1,1) = phi2;
dphi (2,1) = (g * cos(phi1(t))) / L ;

end
[code]
[/code]

Wofür ist y0 in meinem Fall da?
Ich möchte für verschiedene Winkel das Ergebnis haben.
Was muss ich noch ändern?

Vielen Dank und schöne Grüße
Raphael
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 15:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ein paar Anpassungen:

Code:
function main

tspan = [0, 10]; y0 = [0; 0]; % 2 Gleichungen --> 2 Anfangsbedingungen
[t,y] = ode45(@dgl, tspan, y0);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2)); % es gibt nur 2 Komponenten und damit auch nur 2 Spalten

end

function dphi = dgl(t,phi)
g = 9.81; % keine globalen Variablen. Wenn etwas variabel sein soll, dann siehe das "Passing Extra Parameters" - Beispiel
L = 1; % wie zu g. War nicht definiert, ich habe mal L = 1 gesetzt
dphi (1,1) = phi(2); % du musst in phi indizieren
dphi (2,1) = (g * cos(phi(1))) / L ;

end


Zitat:
Wofür ist y0 in meinem Fall da?

Das sind die Anfangsbedingungen für die DGL. Ohne die ist eine numerische Lösung nicht möglich. Im Beispiel habe ich mal phi(0) = phi'(0) = 0 genommen.

Zitat:
Ich möchte für verschiedene Winkel das Ergebnis haben.

Die Frage verstehe ich nicht. Der Winkel ändert sich doch ständig?

Falls du verschiedene Anfangsbedingungen meinst: da hilft nur eine for-Schleife.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 15:35     Titel:
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Edit: Harald war mal wieder schneller Smile

y ist der sogenannte Zustandsvektor mit allen Zustandsvariablen des Systems. In deinem Fall ist das der Winkel phi der Schranke sowie die erste Ableitung des Winkels nach der Zeit, also die Winkelgeschwindigkeit. Ich würde dir wie Harald empfehlen phi anstelle von y zu verwenden, das ist für das Verständnis einfacher.

y0 enthält deine Anfangsbedingungen, schließlich muss der solver wissen an welchem Punkt und mit welcher Startgeschwindigkeit deine Schranke startet.
y0 muss für jede Zustandsgröße einen Startwert enthalten, er sollte also 2 Einträge enthalten, nicht vier.
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RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 30.06.2020, 17:01     Titel:
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Vielen Dank Harald und auch T16!

Ihr habt mir gut weitergeholfen. Sehr verlässliches Forum!!!

Wenn ich noch etwas nicht verstehe, weiß ich wo ich Hilfe bekomme Smile
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RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 01.07.2020, 09:21     Titel:
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Was bedeutet diese Fehlermeldung von Matlab in meinem Programm?

"Array indices must be positive integers or logical values."


Dankeschön und viele Grüße
Raphael
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T16
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     Beitrag Verfasst am: 01.07.2020, 09:29     Titel:
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Dass die Indizes deiner Vektoren positive Integerwerte oder logische Ausdrücke sein müssen :p

Vermutlich hast du irgendwo als index eine Null, eine Gleitkommazahl oder einen negativen Wert genutzt. A(1) funktioniert, A(0.1) nicht.
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RaphMi
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     Beitrag Verfasst am: 01.07.2020, 09:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Dankeschön @T16

Warum läuft dieses Programm nicht? Ich kann den Fehler nicht finden..

Code:

function main

tspan = [0, 10];
y0 = [0; 0];
[t,y] = ode45(@dgl, tspan, y0);
plot(t,y(:,1),t,y(:,2));

end

function dphi = dgl(t,phi)

g = 9.81;
L = 3;
dphi (1,1) = phi(2);
dphi (2,1) = (g * cos(phi(t))) / L ;

end
 


Dankeschön und viele Grüße
Raphael
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T16
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     Beitrag Verfasst am: 01.07.2020, 09:59     Titel:
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Das Problem liegt bei phi(t). Ode45 läuft durch t durch (von tspan(1) bis tspan(2)) und nimmt dabei auch Gleitkommawerte an, dadurch der Fehler. Deswegen hat Harald in seiner Version phi(1) benutzt.

In deiner Aufgabenstellung steht vmtl. phi(t) um zu verdeutlichen, dass phi eine Funktion von der Zeit ist. Deswegen musst du t aber nicht als index verwenden.
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