DgL 2.ter Ordnung numerisch Lösen

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ringo star

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Verfasst am: 17.11.2015, 14:18 Titel: DgL 2.ter Ordnung numerisch Lösen

Hallo zusammen,
ich bin ein absoluter neuling was Matlap angeht. Nun habe ich jedoch von der Uni eine Aufgabe bekommen, die mich zur folgende DGL gebracht hat. Diese soll ich numerisch lösen und komme nicht weiter.
Die differentialgleichung lautet:

α''(t) + sin (α(t)) * g/l = ( â/2*(1-cos⁡( Ω*t)) *cos⁡(α(t)))/l

Dabei sind g, l , â und Ω bekannt. Berachtet soll das Intervall [0,T/2] und den Randbedingungen α(0)=α''(0)=α'(0)=α'(T/2)=α(T/2)=0

Ich habe versucht dich gleicung mit der ode funktion zu lösen, bekomme dort jedoch immer ein error.

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Wie gesagt absolutes Neuland für mich und ich bin daher für jede Hilfe Dankbar.

Gruß

Winkow

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Verfasst am: 17.11.2015, 14:24 Titel:

Zitat:

Ich habe versucht dich gleicung mit der ode funktion zu lösen, bekomme dort jedoch immer ein error.

dann poste bitte den code und den fehler. es ist sehr schwer zu erraten was du falsch machst. viel einfacher ist es wenn du es uns zeigst. die wahrsager kugel hat immer schlechten empfang bei regen Smile

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ringo star

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Verfasst am: 17.11.2015, 15:07 Titel:

Das stimmt wohl. Also ich habe folgendes Eingegeben (iwie muss ich das am ende noch in ein Programm packen wo ich g und l eingebe und per button alles ausrechne Laughing

Code:

l = 2
g = 9.81
s = 20
b= l/g
T=4*pi*sqrt(b)
amax = (s*g)/(8*pi^2*l)
O = (2*pi)/T
[t,a]=ode45(@(t,a)(amax*0.5*(1- cos(0*t))*cos(a)*- sin(a)*g)*(1/l),[0,(T/2)],0);
plot(t,a)

Funktion ohne Link?

Nach neuem Eingeben erhalte ich zwar keine Fehlermeldung mehr, jedoch ist a immer 0 und das kann eigentlich nicht sein Confused

Edit: Ok ich hab einen Fehler gefunden!! Enn mal Zeichen war zuviel. Jetzt ist a nicht mehr Null. Jedoch kann die Ausgegebenen Lösung nicht korrekt sein. Denn an der Stelle T/2 sollte a = 0 sein und das ist es nicht. Oder muss ich die DGL zunächst mittels Vektor in eine DGL erster Ordnung übertragen?

Winkow

Moderator


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Verfasst am: 17.11.2015, 15:56 Titel:

Zitat:

der muss ich die DGL zunächst mittels Vektor in eine DGL erster Ordnung übertragen?

Code:

l = 2 ;
g = 9.81;
s = 20 ;
b= l/g ;
T=4*pi*sqrt(b) ;
amax = (s*g)/(8*pi^2*l);
O = (2*pi)/T ;
[t,a]=ode45(@(t,a) testfun(t,a,l,g,amax,O),[0,T/2],[0 0]);
plot(t,a)

Funktion ohne Link?

Code:

function da=testfun(t,a,l,g,amax,O)

da=zeros(2,1);
da(1)=a(2);
da(2)=(amax*0.5*(1- cos(O*t)).*cos(a(1))- sin(a(1))*g)/l;
end

Funktion ohne Link?

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Verfasst am: 17.11.2015, 16:09 Titel:

Ok ich hatte das so als Vektor geschrieben, bekomme da aber nur 0en raus:

Code:

[t,a]=ode45(@(t,a)[a(2);(amax*0.5*(1- cos(0*t))*cos(a(1))- sin(a(1))*g)*(1/l)],[0,(T/2)],[0;0]);

plot (t,a(:,1),'k',t,a(:,2),'b')

Funktion ohne Link?

Wie gebe ich den Ihren Code ein? Ich weiß ist eine Dumme frage. Habe die Funktion in ein .m File abgelegt und dann

Code:

l = 2 ;
g = 9.81;
s = 20 ;
b= l/g ;
T=4*pi*sqrt(b) ;
amax = (s*g)/(8*pi^2*l);
O = (2*pi)/T ;
[t,a]=ode45(@(t,a) testfun(t,a,l,g,amax,O),[0,T/2],[0 0]);
plot(t,a)

Funktion ohne Link?

in das Command Window. Erhalten dann jedoch folgeden Fehler:

??? Undefined function or method 'testfun' for input arguments of type 'double'.

Error in ==> @(t,a)testfun(t,a,l,g,amax,O)

Error in ==> odearguments at 111
f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0.

Error in ==> ode45 at 173
[neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn, .

Winkow

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Verfasst am: 17.11.2015, 16:14 Titel:

Zitat:

Habe die Funktion in ein .m File abgelegt und dann

heist das mfile denn testfun und befindet sich im aktuellen ordner?
deine lösung ist auch richtung wenn du O statt 0 verwendest.... das ist übrigens der grund warum ich o nicht als variablennamen verwenden würde.
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ringo star

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Verfasst am: 18.11.2015, 09:58 Titel:

Vielen Dank für die Hilfe. Hat geklappt! Top Forum hier Exclamation

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Verfasst am: 01.12.2015, 15:41 Titel:

Hallo ich bins nochmal, wollte jetzt nicht extra ein neues Thema öffnen.

Ich habe noch ein kleines weiteres problem.
Für die gesamte Lösung meines mathematischen Problems habe ich zwei DGLs die aufeinenader Folgen. Gebe ich beide ODE45 befehle ein, erweitert Matlap jedoch nicht meine T-Variable,sondern überschreibt einfach die alten T-Werte. Gibt es eine Möglichkeit dies zu verhindern, sodass ich eine MAtrix am Ende habe, die alle meine T-werte umfasst?!

Code:

[t,a]=ode45(@(t,a)[a(2);(amax*0.5*(1- cos(O*t))*cos(a(1))- sin(a(1))*g)*(1/l)],[0,T],[0;0]);
[t,a]=ode45(@(t,a)[a(2);(amax*0.5*(-1+cos(O*t))*cos(a(1))- sin(a(1))*g)*(1/l)],[T,(2*T)],[0;0]);

plot (t,a(:,1),'k',t,a(:,2),'b')

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Harald

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Verfasst am: 01.12.2015, 17:39 Titel:

Hallo,

im zweiten Befehl andere Variablennamen verwenden, und dann mit [ ] verketten.
Bitte den Status von "beantwortet" abändern, wenn du noch Fragen hast. Sonst besteht die Gefahr, dass niemand mehr in das Thema schaut.

Grüße,
Harald

ringo star

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Verfasst am: 02.12.2015, 16:19 Titel:

Wie funktioniert diese verkettung? wenn ich jetzt beispielsweise bei der zweien DGL die variablen t1 und a1 nennen würde?

Jan S

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Verfasst am: 02.12.2015, 16:37 Titel:

Hallo ringo star,

Code:

[t1, a1] = ode45(...);
[t2, a2] = ode45(...);

t = [t1; t2]
a = [a1; a2];

Funktion ohne Link?

Gruß, Jan

ringo star

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Verfasst am: 14.12.2015, 15:49 Titel:

Vielen Dank.

Als letzte Frage (hoffentlich Wink

) gibt es eine möglichkeit oder eine Funktion die ein genaueres Ergebnis liefert als die ode45? EIne möglichkeit wie ich mein Ergebnis genauer mache wäre auch super

Harald

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Verfasst am: 14.12.2015, 15:50 Titel:

Hallo,

du kannst mit odeset die relative und absolute Toleranz einstellen.

Grüße,
Harald


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