DGL löse andersherum

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Zajchman

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Verfasst am: 18.05.2014, 14:17 Titel: DGL löse andersherum

Servus, ich bin neu hier und stelle mich erstmal kurz vor.

mein Name ist Adrian und ich studiere Maschinenbau im letzten Semester. Ich sitze zZt. an meiner Diplomarbeit, in welcher ich einen Rotorprüfstand simuliere. Dabei stellen sich mir einige Fragen, von denen ich hier die erste mal öffentlich machen will.

Eine Komponennte des Prüfstandes ist eine Asynchronmaschine, welche als Generator dienen soll. Aus der Literatur hab ich ein DGL-System, welches das dynamische Verhalten der ASM darstellt. Dieses schaut prizipiell mal wie folgt aus:

$L\ddot{q} + R\dot{q} = u$

u ist hier der Vektor, welcher u.a. die angelegte Spannung enthält, q ist der Vektor der generalisierten Koordinaten, von denen eine der Drehwinkel ist. Wie oben werwähnt, soll die ASM im Generatorbetrieb laufen. Nun meine Frage:

Wie bringe ich den solver dazu, mir die induzierte Spannung auszugeben, bei definierter Rotation des Rotors? Soll heißen, ich gebe eine Komponente von $\dot{q}$ vor (Winkelgeschwindigkeit, rest unbekannt) und möchte zwei komponenten von u als Ergebnis.

Ein Minimalbeispiel, oder wie das heist, macht hier wenig sinn, denn die DGL ist nicht ohne. Es geht mir eher um eine prinzipielle Vorgehensweise, eine Literaturempfehlung oder änliches.

vielen Dank

Adrian

Harald

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Verfasst am: 18.05.2014, 14:51 Titel:

Hallo,

ist $\dot{q}$ als Formel gegeben oder über Messwerte?
So oder so: aus der ersten Ableitung kannst du die zweite ermitteln, und dann hast du doch schon das Ergebnis dastehen?

Grüße,
Harald

Zajchman

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Verfasst am: 19.05.2014, 10:13 Titel:

Vielen Dank,

aber mein Problem ist, dass ich nur den Wert $\dot{q}_1$ kenne und nur den Wert $u_n$ als Ergebnis brauche. Alle anderen Werte von $\dot{q}$ und $u$ sind nicht bekannt und ungleich Null.

Die DGL liegt in der Form

$\begin{bmatrix} \ddot{q}_1 \\ \ddot{q}_2 \\ \vdots \\ \ddot{q}_n \\ \end{bmatix} = L\backslash \left( \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ \vdots \\ u_n \\ \end{bmatix} - R \begin{bmatrix} \dot{q}_1 \\ \dot{q}_2 \\ \vdots \\ \dot{q}_n \\ \end{bmatix}\right)$

vor. Mir ist klar, dass ich $\dot{q}_1$ einen Wert zuweisen und dem Solver übergeben kann. Mir ist allerdings nicht klar, wie ich den solver dazu bringe $u_n$ zu berechnen und als Ergebnis auszugeben. Die n-te Zeile in die Form

$u_n = ...$

zu bringen, macht wenig Sinn, da $u_n$ keine zeitliche Ableitung von irgendwas ist. Aus dem gleichen Grund ist es in meinen Augen sinnlos das Gleichungssystem um eine Zeile

$u_n = ...$

zu erweitern.

Hoffentlich wird mein Problem jetzt klarer.

Gruß Adrian.

Harald

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Verfasst am: 19.05.2014, 10:23 Titel:

Hallo,

Zitat:

Alle anderen Werte von qdot und u sind nicht bekannt

Dann hast du m.E. zu wenig Informationen, um das Ergebnis zu bestimmen.

Grüße,
Harald

Zajchman

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Verfasst am: 19.05.2014, 11:15 Titel:

Hm!?

Wie oben bereits erwähnt, handelt es sich um einen Generator. Diesem gebe ich eine Winkelgeschwindigkeit (q_p1) und ein Moment (Teil von u_2) vor und generiere damit eine Spannung (u_n).
Ob ich von A nach B rechne oder von B nach A dürfte, da es sich um eine numerische Betrachtung handelt, eigentlich keinen ernsthaftes Problem machen.

Im Prinzip geht es mir darum ein System zu berechnen, bei welchem nicht die Anregung vorgegeben wird, und die Amplitude das Ergebnis ist, sondern die Amplitude bekannt und die Anregung unbekannt ist.

Kennt irgendwer ein Beispiel, bei welchem die Amplitude vorgegeben wird und die dafür erforderliche Anregung berechnet wird?

Grüße Adrian.

Harald

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Verfasst am: 19.05.2014, 14:36 Titel:

Hallo,

ich kann mir vorstellen, wie man aus gegebenen u_1 bis u_n und Anfangsbedingungen für q und q' die Entwicklung von q und q' simulieren kann.
Ich kann mir (wie oben beschrieben) auch vorstellen, wie man aus einem komplett gegebenen Verlauf von q1' bis qn' die benötigten u ermittelt.

Wenn aber nur q1 gegeben ist und ein "Teil von u_2" (was auch immer das bedeuten soll; für mich sind Werte entweder gegeben oder nicht und ich kann mir nicht vorstellen, was "zum Teil gegeben" heißen soll), dann weiß zumindest ich nicht weiter.

Grüße,
Harald

Zajchman

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Verfasst am: 19.05.2014, 16:15 Titel:

Servus Harald,

ich glaube wir nähern und dem Ziel.

Kannst du vielleicht ein kleines Minimalbeispiel posten in dem du mir zeigst wie die unten angegben DGL eines Einmassenschwingers, an den Solver übergeben werden muss, damit dieser mir bei bekannten $y(1),y(2)$ die Anregung $f(t)$ berechnet? Die Transferleistung auf mein Problem krig ich dann schon hin.

Code:

y(1) = y(2);
y(2) = (f-D*y(2)-k*y(1)) / M;

Funktion ohne Link?

Dafür währe ich sehr dankbar!!!

Gruß Adrian

P.S. Ich hab einfach die Logik der ode-solver noch nicht ganz durchschaut

Harald

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Verfasst am: 19.05.2014, 17:38 Titel:

Hallo,

in diesem einfachen Fall:

Code:

f = M*y(2) + D*y(2)-k*y(1));

Funktion ohne Link?

Falls das Auflösen schwieriger ist, kann man generell fsolve verwenden.

Bei deinem ursprünglichen Fall wäre das ja aber recht einfach. Die einzige Hürde ist da, dass man vermutlich nur die erste Ableitung kennt und die zweite bestimmen/annähern muss.

Grüße,
Harald

Zajchman

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Verfasst am: 20.05.2014, 11:17 Titel:

Vielen Dank für das Beispiel.

Adrian


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