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DGL mit chirp lösen
 

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     Beitrag Verfasst am: 31.03.2017, 09:29     Titel: DGL mit chirp lösen
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Hallo Leute,

ich möchte gerne in Matlab eine DGL lösen, in der eine chirp Funktion vorkommt.

Die DGL beschreibt die Bewegungsgleichung eines 1 Massen Schwingers, der durch eine Anregungskraft angeregt wird. Die Anregungskraft wird dabei über die chirp Funkion definiert.

Meine Fragen dazu:
- Ist mein Vorgehen so korrekt?
- Wieso werden im Folgenden Beispiel 202 initial conditions erwartet? Eigentlich möchte ich nur diese beiden Vorgeben: x(0) = 0, x'(0)=0
- Wie interpretiere ich die Spalten der Ergebnis Matrix y1? Die Zeilen sollten jeweils für einen Zeitpunkt stehen



Code:
% SOLVE  d2x/dt2*m + c*dx/dt +  EA*x/l0 = F
% initial conditions: x(0) = 0, x'(0)=0

m = 1; %Masse in [kg]
c = 1; % [N*s/m] Dämpfung
E = 2e+11; %E-Modul der Proben (Stahl) in [N/m^2]
A_Probe = 5e-05; % [m^2] Probenquerschnitt
l_0 = 12/1000; %Ausgangslänge der Proben in [m]
F_max = 10; %Anregungsamplitude [N]

f_start = 0;
f_end = 2;

t_end = 2;
dt = 0.01;
t=0:dt:t_end;   % time scale


F = F_max*chirp(t,f_start,t_end,f_end,'lin',-90); %Anregungskraft in [N]
N = zeros (1,length(F)+1);
[t1,y1] = ode45(@(t,x) [x(2); (-x(2)*c-E*x(1)*A_Probe/l_0+F')/m] ,t ,N); %DGL lösen


Viele Grüße
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 31.03.2017, 21:23     Titel:
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Hallo,

du wertest F auf einem Raster aus. Ich fände es sinnvoller, F als Funktion mit t als Eingabeargument zu definieren.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 01.04.2017, 12:25     Titel:
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Hallo Harald,

könntest du das etwas detaillierter beschreiben? Stehe gerad etwas auf dem Schlauch.

Grüße
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     Beitrag Verfasst am: 02.04.2017, 16:54     Titel:
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Ich habe jetzt mal versucht, die chirp Funktion durch eine for Schleife zu ersetzen. Die DGL wird dabei für verschiedene Frequenzen gelöst und die Ergebnisse werden dann aneinander gereiht.

Dabei habe ich aber das Problem, dass Unstetigkeiten bei der Aneinanderreihung auftreten (zu sehen in den plots).

Wie kann ich dieses Problem umgehen und gibt es eine Möglichkeit, die Simulationsdauer zu reduzieren, da diese bei einer großen Frequenzbandbreite sehr groß wird?

Über jegliche Hilfe bin ich an dieser Stelle sehr dankbar.

Code:

% SOLVE d2x/dt2*m + c*dx/dt + EA*x/l0 = F
% initial conditions: x(0) = 0, x'(0)=0

m = 1; % Masse in [kg]
c = 1; % [N*s/m] Dämpfung
E = 2e+11; % E-Modul der Proben (Stahl) in [N/m^2]
A_Probe = 5e-05; % [m^2] Probenquerschnitt
l_0 = 12/1000; % Ausgangslänge der Proben in [m]
F_max = 10; % Anregungsamplitude [N]

f_start = 1; % Startfrequenz [Hz]
f_end = 5; % Endfrequenz [Hz]
f_rate = 1; % Frequenzrate [Hz]

t_end = 1; % Endzeit [s]
dt = 0.01; % Zeitschritt [s]
t=0:dt:t_end; % time scale

i=1;
for f=f_start:f_rate:f_end % Hz
    [t1,y] = ode45(@(t,x) [x(2); (-x(2)*c-E*x(1)*A_Probe/l_0+F_max*sin(f*2*pi*t))/m] ,t ,[ 0 0 ]);
   
    % Abspeichern der Signale
    x_i(:,i) = y(:,1);
    F_i (:,i) = F_max*sin(f*2*pi*t);
    i = i+1;
end

% Reshape: Matrix -> Vektor
xi_vek = reshape( x_i ,numel(x_i),1);
Fi_vek = reshape( F_i ,numel(F_i),1);

t_stern = 0:dt:t_end*(i-1)+(i-2)*dt; % Neue Zeitachse

% Plotten
figure
subplot (2,1,1)
plot (t_stern,xi_vek)
title ('Displacement x [m]')
subplot (2,1,2)
plot (t_stern,Fi_vek)
title ('Force [N]')
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 02.04.2017, 18:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Code:
F =  @(t) F_max*chirp(t,f_start,t_end,f_end,'lin',-90); %Anregungskraft in [N]
N = zeros (1,length(F)+1);
[t1,y1] = ode45(@(t,x) [x(2); (-x(2)*c-E*x(1)*A_Probe/l_0+F(t))/m] ,t ,N);


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 04.04.2017, 09:19     Titel:
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Vielen Dank für die Lösung
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