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DGL System mit Randbedingungen lösen
 

Tiger

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     Beitrag Verfasst am: 16.03.2015, 13:38     Titel: DGL System mit Randbedingungen lösen
  Antworten mit Zitat      
Ich habe ein kleines Problem beim lösen eines DGL-Systems.

1. DGL: D2v(x) = Dw(x)
2. DGL: Dv(x) = (1+g)*w(x)+2*g*D2w(x)+g*D4w(x)

D steht für eine Ableitung: Dv = v' ; D2v = v''

mit den Randbedingungen:
w(0)=0 ; w(theta0)=0 ; Dw(0)=v(0) ; Dw(theta0)=v(theta0) ; v(theta0)=0
E*A/R*(Dv(0)-w(0)-g*(w(0)+D2w(0)))=F

Parameter:
E = 9.56*10^10;
theta0_grad = 15;
t = 0.0015;
h = 0.0083;
R = 0.515;
F = -100;
A = h*t;
I = h*(t^3)/12;
Z = h*(t^2)/6;
g = (t^2)/(12*R^2);
theta0 = theta0_grad/180*pi;

Code:

% Mein Programm mit eingesetzten Parameter
syms v(x) w(x)
[v(x),w(x)]=dsolve('D2v-Dw=0','Dv-(1+6.1583e-07)*w-2*6.1583e-07*D2w-6.1583e-07*D4w=0','w(0)=0','w(0.2618)=0','Dw(0)=v(0)','Dw(0.2618)=v(0.2618)','v(0.2618)=0','(9.56*10^10*1.1620e-05/0.515)*(Dv(0)-w(0)-6.1583e-07*(w(0)+D2w(0)))=-100','x');
 


Wenn ich die einzelnen Parameter direkt eingebe, löst er das Problem sofort. Innerhalb weniger Sekunden.
Ich möchte aber dieses DGL-System allg. lösen. Das habe ich auch versucht. Nur mit den variablen kann er das DGL-System nicht lösen, er rechnet einfach ewig weiter ohne ein Ende zu finden.

Code:

% Mein Programm mit allg. Parameter
syms v(x) w(x)
[v(x),w(x)]=dsolve('D2v-Dw=0','Dv-(1+g)*w-2*g*D2w-g*D4w=0','w(0)=0','w(theta0)=0','Dw(0)=v(0)','Dw(theta0)=v(theta0)','v(theta0)=0','(E*A/R)*(Dv(0)-w(0)-g*(w(0)+D2w(0)))=F','x');
 


Hier rechnet das Programm ohne eine lösung zu finden.

Wie könnte ich dieses DGL-System mit allg. Variablen lösen?


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 16.03.2015, 14:07     Titel:
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Hallo,

ich habe es soeben in R2015a (vor einer guten Woche erschienen) mit deinem zweiten Ansatz versucht und bekomme die Lösung recht schnell (deutlich unter 1 Min.).

Grüße,
Harald
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Tiger

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 16.03.2015, 14:20     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Danke für die schnelle Antwort, ich habe das leider nur mit der Version R2014b testen können, da hatte es leider nicht funktioniert. Aber ich teste es dann gleich mit der neuen Version.
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 16.03.2015, 14:45     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

unter R2014b hat es auch bei mir länger gedauert, und ich habe nach einigen Minuten abgebrochen. Sollte sich also lohnen, die neue Version zu nutzen :)

Grüße,
Harald
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