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DGL´s mit ODE45 lösen

 

maki
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     Beitrag Verfasst am: 24.03.2020, 17:45     Titel: DGL´s mit ODE45 lösen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

um eine Veränderung der Zellen über eine Zeitspanne zu simulieren, muss ich via Matlab eine DGL lösen.

Als Ansatz hätte ich den ODE45 gewählt.
Mein erstes Problem beginnt schon damit, nicht zu wissen, in welcher Form die DGL sein muss.
Es handelt sich um folgende:

dXv/dt = (µ-µd - (Fglc+Fgln)/V)*Xv


Mein Gedanke war bisher wie folgt:

[T, Y] = ode45( "VCD", T_Intervall, Y0 ) ;

%durch VCD sollte mein Skript aufgerufen werden, indem sich der Code befindet.


function dxdt = VCD (my, myd, Fglc, Fgln, V, x)
dxdt = (my - myd - (Fglc + Fgln)/V) * x ;
end

%Wie schreibe ich nun die Gleichung?
%Wo lege ich Startbedingungen (µ=0.1;...) fest?

Vielen Dank im Vorraus.

Falls ihr tutorials bezüglich dieser Sache habt, würde ich mich über diese freuen!

Viele Grüße,
Maritn
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 24.03.2020, 18:23     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

die Kategorie ist für Leute, die anderen Tutorials zur Verfügung stellen wollen.

Zitat:
Wie schreibe ich nun die Gleichung?

VCD beinhaltet doch deine Gleichung. Du musst aber aufpassen, welche Eingabeargumente die Funktion für ode45 haben muss:
Code:
dydt = odefun(t,y)  % laut Doku


Zitat:
Wo lege ich Startbedingungen (µ=0.1;...) fest?

µ ist ja vermutlich konstant? Dann ist das keine Startbedingung, sondern ein Parameter.
In der Doku ist auch verlinkt, wie man mit Parametern (bei dir z.B. wohl my und myd) umgehen sollte:
https://www.mathworks.com/help/matl.....meterizing-functions.html

Ich würde dringend empfehlen, statt "VCD" ein Function Handle @VCD zu verwenden. Die Syntax mit " " wurde meines Wissens nie offiziell unterstützt, und die Syntax mit ' ' ist wahrscheinlich seit inzwischen mehr als 10 Jahren nicht mehr empfohlen.

Grüße,
Harald
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maki
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2020, 20:17     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Oh, da bin ich in der Kategorie verrutscht. Kann der Thread verschoben werden?

Trotzdem vielen Dank für deine Antwort, wenn ich sie auch nicht ganz verstanden habe.

Zitat:
Du musst aber aufpassen, welche Eingabeargumente die Funktion für ode45 haben muss:
Code:
dydt = odefun(t,y) % laut Doku



Mein Hauptcode sieht nun wie folgt aus:
Code:
t0 =0;
tEnd=10;
y0 = 2;
my = 6;
myd = 1;
x = 1;
[t,y] = ode45 (@(my,myd,x)LZ(my,myd,x), [t0, tEnd], y0);

und der function call:
Code:
function dy_dt =LZ (my, myd, x)
dy_dt = (my-myd)*x;


und die daraus resultierende Fehlermeldung:

Not enough input arguments.

Error in Untitled12>@(my,myd,x)LZ(my,myd,x) (line 7)
[t,y] = ode45 (@(my,myd,x)LZ(my,myd,x), [t0, tEnd], y0);

Error in odearguments (line 90)
f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0.

Error in ode45 (line 115)
odearguments(FcnHandlesUsed, solver_name, ode, tspan, y0, options, varargin);

Error in Untitled12 (line 7)
[t,y] = ode45 (@(my,myd,x)LZ(my,myd,x), [t0, tEnd], y0);


Daher mal allgemeine Fragen anhand dieser Gleichung: [t,y] = ode45 (@(my,myd,x)LZ(my,myd,x), [t0, tEnd], y0)

[t,y] beschreibt lediglich die ausgebende Matrix in der sowhol y als auch t eine Spalte ist?
durch @LZ rufe ich mein Programm auf,
[t0 , tEnd] ist die Zeitspanne und y0 der Startwert.
Warum aber soll (my,myd,x) sowohl vor, als auch nach LZ?

Die letzte Frage:

in der Function: function dy_dt =LZ (my, myd, x)
dy_dt = (my-myd)*x;


Die geklammerten Variablen (my, myd, x) dienen lediglich zu sagen, wovon die Funktion abhängt?

Vielen Dank im Vorraus!

Liebe Grüße,
Martin
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2020, 22:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

alles richtig soweit, außer

Zitat:
Warum aber soll (my,myd,x) sowohl vor, als auch nach LZ?

Soll überhaupt nicht. Stattdessen

Code:
[t,y] = ode45 (@(t,x)LZ(my,myd,x), [t0, tEnd], y0);


Die DGL muss in der Form y' = f(t,x) angegeben werden. Das Function Handle nimmt beides entgegen. Da die DGL nicht explizit zeitabhängig ist, wird t nicht weiter verwendet und x zusammen mit den benötigten Parametern an LZ übergeben.

Grüße,
Harald
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maki
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     Beitrag Verfasst am: 27.03.2020, 16:00     Titel:
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Vielen Lieben Dank!!
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