Mein MATLAB Forum - goMatlab.de

Mein MATLAB Forum

 
Gast > Registrieren       Autologin?   

Bücher:

Fachkräfte:
Entwicklungsingenieur/in im Bereich Design und Simulation
Programmierung von Simulationstools wie Matlab/Simulink, ANSYS, ANSYS Maxwell
Robert Bosch GmbH - Reutlingen

Informatiker (m/w) für den Bereich Toolkette Embedded Software
Weiterentwicklung einer MATLAB-/Simulink-Toolkette, Automatisierung der Code-Generierung mit TargetLink und Embedded Coder
cbb-Software GmbH - Stuttgart

Softwareentwickler (m/w) automatische Codegenerierung
Umsetzung, Neuprogrammierung und Weiterentwicklung in Simulink, TargetLink und C
EFS - Ingolstadt, Wolfsburg

Systemingenieur (m/w) modellbasierte Softwareentwicklung
Entwicklung modellbasierter Software in MATLAB und Simulink
ESG Elektroniksystem- und Logistik-GmbH - Rüsselsheim

ASIC Analog Design Engineer for Sensor Readout Circuits (m/f)
Development of high perfomance analog interface circuits for mixed signal SoC ASICs in automotive MEMS sensor moduls
Robert Bosch GmbH - Reutlingen

weitere Angebote

Partner:


Vermarktungspartner


Forum
      Option
[Erweitert]
  Diese Seite per Mail weiterempfehlen
     


Gehe zu:  
Neues Thema eröffnen Neue Antwort erstellen

Diagonalform -> Übertragungsfunktion

 

Diagonal

Gast


Beiträge: ---
Anmeldedatum: ---
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 27.09.2015, 13:48     Titel: Diagonalform -> Übertragungsfunktion
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe folgendes Zustandsystem gegeben.
A=
[-3 0
0 1]

b^T = [1 1]

bz^T = [1 0]

c^T= [1 3]

Ich weiß, dass die ÜF des System folgende ist G(s) = [4*(s+2)]/[(s+3)(s-1)].
Das Nennerpolynom macht Sinn für mich, Eigenwerte der Diagonalmatrix A sind die Pole der ÜF.
Allerdings verstehe ich nicht, wie ich das Zählerpolynom mit der invarianten NST(s=-2) und dem Verstärkungsfaktor K=4 aus der Diagonalform direkt ablesen kann? (das soll laut Lösung nämlich möglich sein).
Kann mir da jmd. helfen? Smile

Danke und Gruß

p.S. leider weiß ich nicht, wie man Matrizen hier im Forum schreiben kann - kann mir ja einer vllt. nebenbei noch kurz sagen Wink


Epfi
Forum-Meister

Forum-Meister



Beiträge: 1.134
Anmeldedatum: 08.01.09
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 27.09.2015, 14:26     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Einfach links auf Mathematik-Formeleditor öffnen drücken... Und dann ein LaTeX-Handbuch zur Hilfe nehmen.

Was soll denn der Term bz^T darstellen?

Allgemein gilt ja für die Übertragungsfunktion
\mathbf{G}(s) = \mathbf{C}(s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{B} + \mathbf{D}

Setzt man nun Deine Werte ein, erhält man
\mathbf{G}(s) = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}\left(s\begin{pmatrix}1 & 0\\0&1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-3 & 0\\0&1\end{pmatrix}\right)^{-1}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}

Vereinfacht bekommt man dann
\mathbf{G}(s) = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}\left(\begin{pmatrix}s+3 & 0\\0&s-1\end{pmatrix}\right)^{-1}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}

Die Inverse einer Diagonalmatrix bekommt man, indem man einfach von jedem Wert den Kehrwert berechnet und den dann dahin schreibt, wo auch der ursprüngliche Wert stand:
\mathbf{G}(s) = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{1}{s+3} & 0\\0&\frac{1}{s-1}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}
Ausmultiplizieren zum Ersten ergibt
\mathbf{G}(s) = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{1}{s+3}\\\frac{1}{s-1}\end{pmatrix}
Ausmultiplizieren zum Zweiten macht
\mathbf{G}(s) = \frac{1}{s+3}+\frac{3}{s-1}

Wenn Du das jetzt auf einen Nenner bringst, kannst Du auch zurückverfolgen, wo Deine Nullstellen herkommen. Den Schritt darfst Du als Fingerübung aber selbst rechnen :-)
Private Nachricht senden Benutzer-Profile anzeigen
 
Neues Thema eröffnen Neue Antwort erstellen



Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:

Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
Du kannst Dateien in diesem Forum posten
Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
.



goMatlab ist ein Teil des goForen-Labels
goForen.de goMATLAB.de goLaTeX.de goPCB.de


 Impressum  | Nutzungsbedingungen  | Datenschutz  | Werbung/Mediadaten | Studentenversion | FAQ | goMatlab RSS Button RSS


Copyright © 2007 - 2018 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks
Partner: LabVIEWforum.de

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.