die meisten Punkte die auf einem Kreis liegen?

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Harald

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Verfasst am: 15.12.2009, 09:51 Titel:

Zitat:

in dem man 3 Zufallspunkte nimmt (die Punkte können nebeneinander sein oder auch weit voneinander entfernt zufall eben ) einen kreis durch zeichnet

eben, und ich habe meinen Zweifel, dass die Koordinaten des Mittelpunkts durch den Durchschnitt der x- und y-Werte gegeben sind. Stell dir z.B. vor, die Punkte liegen fast auf einer Geraden - d.h. die Krümmung und demnach der Radius des Kreises wären seeehr groß, und die Koordinaten des Mittelpunkts hätten wenig mit denen der Kreispunkte zu tun.

Aber wenn du mit deinen Ergebnissen zufrieden bist, passts ja.

Grüße,
Harald

Hilbert86

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Verfasst am: 15.12.2009, 10:38 Titel:

Du hast schon recht das es bei manchen Kreisen sehr große Radien haben kann ist schon klar aber ich sehe diese eher als Ausreisser.
Du musst es dir so vorstellen ich erzeuge so um die 3000 Kreise,wenn davon 100 aussreiser sind ist es nicht so Wild. Dazu kommt das ich Kreise mit bestimmten radien betrachte also in einem Toleranzbereich und da werden die rießen Radien dann auch nicht beachtet.

Was mich jetzt nur noch stutzig macht sind die leeren Bereiche in der Cell array. Da ja die Kreise aus 3 Punkte entstanden sind und diese 3, mindestens in der Cellarray für jeden kreis dirn stehen sollten. Kann sich da jemand was denken woran das liegen könnte?

Viele Grüße
Hilbert
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Harald

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Verfasst am: 15.12.2009, 11:19 Titel:

Hallo,

ich weiss nicht, wie ich es noch klarer sagen soll: Die Berechnung der Kreismittelpunkte aus drei Punkten ist schlicht falsch. Du kannst also nicht erwarten, dass die drei Punkte, aus denen du einen Kreis (falsch) errechnet hast, auf diesem (falsch errechneten) Kreis liegen.

Grüße,
Harald

Hilbert86

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Verfasst am: 15.12.2009, 11:36 Titel:

noch deutlicher gehts echt nicht hehe!

wie rechnet man dann aus 3 Punkten einen Kreis (Mittelpunkt und radien)? Hast du eine besseren Lösungsweg?

Gruß
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Harald

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Verfasst am: 15.12.2009, 11:49 Titel:

Hallo,

der Abstand aller Punkte vom Mittelpunkt muss gleich sein, also:

Code:

(x1-xm)^2 + (y1-ym)^2 = (x2-xm)^2 + (y2-ym)^2
(x1-xm)^2 + (y1-ym)^2 = (x3-xm)^2 + (y3-ym)^2

Funktion ohne Link?

Wenn du das ausmultiplizierst, fallen die Quadrate von xm und ym heraus und du hast eine lineares Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Unbekannte) in xm und ym, das mit \-Operator gelöst werden kann. Anschließend r = (x1-xm)^2 + (y1-ym)^2.

Grüße,
Harald

Hilbert86

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Verfasst am: 15.12.2009, 12:41 Titel:

ohman ich hab jetzt schon die 3te seite voll gekritzelt und komm auf kein ergebnis. Ich hasse LGS

also nach dem ausmultiplizieren komm ich auf:

Code:

x1^2 - 2·x1·xm + xm^2 + y1^2 - 2·y1·ym + ym^2 = x2^2 - 2·x2·xm + xm^2 + y2^2 - 2·y2·ym + ym^2
x1^2 - 2·x1·xm + xm^2 + y1^2 - 2·y1·ym + ym^2 = x3^2 - 2·x3·xm + xm^2 + y3^2 - 2·y3·ym + ym^2

Funktion ohne Link?

aber dann scheitere ich kläglich kann mir jemand weiter helfen? Harald Smile

?
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Harald

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Verfasst am: 15.12.2009, 13:46 Titel:

Na, ich nehm mal die erste Gleichung. Die xm^2 und ym^2 sind auf beiden Seiten gleich und fallen raus.

Code:

x1^2 - 2·x1·xm + y1^2 - 2·y1·ym = x2^2 - 2·x2·xm + y2^2 - 2·y2·ym

Funktion ohne Link?

Alles mit xm, ym auf eine Seite, Rest auf die andere Seite

Code:

(2·x2 - 2·x1)·xm + (2·y2 - 2·y1)·ym = x2^2 - x1^2

Funktion ohne Link?

OK, ich nehm noch die andere Gleichung dazu, die wird:

Code:

(2·x3 - 2·x1)·xm + (2·y3 - 2·y1)·ym = x3^2 - x1^2

Funktion ohne Link?

In MATLAB dann als LGS:

Code:

A = [2·x2 - 2·x1, 2·y2 - 2·y1; 2·x3 - 2·x1, 2·y3 - 2·y1];
b = [x2^2 - x1^2; x3^2 - x1^2];
M = A\b

Funktion ohne Link?

Hab das mal eben so hin geschrieben, also noch nachkontrollieren...

Grüße,
Harald

Hilbert86

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Verfasst am: 21.12.2009, 22:22 Titel:

Hallo

sorry das ich mich jetzt wieder melde war krankheitsbedingt ausser Gefecht gesetzt!

Da ist tatsächlich ein fehler in der Gleichung aber ich finde ihn nicht Sad

xm kommt zwar richtig raus aber ym ist falsch. Ich finde aber den fehler nicht!
Weis jemand bescheid?

hier noch ein anderer Weg den ich nicht in Matlab umsetzen kann weil ich nicht genau weiß wie ich das anstellen soll

xm^2 + ym^2 - r^2 - 2·xm·x - 2·ym·y = -(x^2 + y^2)

Wenn man nun setzt: A:= xm2 + ym2 - r2, B:= 2·xm und C:= 2·ym, ergibt sich:

A + B(-x) + C(-y) = -(x2 + y2)

Da jeweils drei Paare für x und y bekannt sind und drei Unbekannte (A, B und C) vorliegen, läßt sich ein lineares Gleichungssystem aufstellen, mit dem man A, B und C ermitteln kann:

A + B(-x1) + C(-y1) = -(x1^2 + y1^2)
A + B(-x2) + C(-y2) = -(x2^2 + y2^2)
A + B(-x3) + C(-y3) = -(x3^2 + y3^2)

Gruß
Hilbert
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Harald

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Verfasst am: 21.12.2009, 22:45 Titel:

Ich seh's grade... in der Gleichung fehlen die y1^2, y2^2, y3^2. Rechne es einfach nochmal nach...

Grüße,
Harald

Zuletzt bearbeitet von Harald am 21.12.2009, 22:56, insgesamt einmal bearbeitet

Hilbert86

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Verfasst am: 21.12.2009, 22:53 Titel:

OK habs gefunden man war ich blind die y^2 fehlen in beiden gleichungen auf der rechten seite dann sieht es nämlich so aus:

Code:

b = [x2^2 - x1^2 + y2^2 - y1^2; x3^2 - x1^2 + y3^2 - y1^2];

Funktion ohne Link?

nein kein Problem Harald alles in Ordnung und danke Smile

Viele Grüße
Hilbert
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Verfasst am: 30.12.2009, 19:28 Titel:

Code:

for I = 1:N
xkreis{I} = x(abs((x-xm(I)).^2 + (y-ym(I)).^2 - r(I)^2) < tol);
ykreis{I} = y(abs((x-xm(I)).^2 + (y-ym(I)).^2 - r(I)^2) < tol);
end
anzahlkreispunkte = cellfun(@length, xkreis);

Funktion ohne Link?

Hallo Leute

es geht um diesen Code. Irgendwie stimmt da etwas nicht mir ist aufgefallen das die Anzahl der Treffer sehr gering ist obwohl der Kreis auf sehr vielen Punkten liegt. Hängt das vlt davon ab das meine x und y Werte ganze Zahlen sind? Wenn ja wie könnte ich das dann verbessern? Tol Wert?

Und könntet ihr mir vlt nochmal erklären was cellfun da eigentlich macht ?

Viele Grüße und ein guten Rutsch ins Neue Jahr
Hilbert
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Harald

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Verfasst am: 30.12.2009, 21:55 Titel:

Hallo,

Zitat:

Hängt das vlt davon ab das meine x und y Werte ganze Zahlen sind?

Nein.

Zitat:

Wenn ja wie könnte ich das dann verbessern? Tol Wert?

Stell es dir so vor: du überprüfst im Grunde, ob ein Punkt zwischen zwei Kreislinien liegt. Tol ist ein Maß für den Abstand dieser Kreislinien voneinander. Und natürlich: je größer dieser Abstand, desto mehr Punkte liegen vermutlich drin. Je nach Anwendung kann ich mir Tol in einer Größenordnung von 0,01 bis 5% vorstellen.

cellfun wendet eine Funktion auf jedes Element eines Cell Arrays an, siehe Doku.

Grüße,
Harald

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Verfasst am: 31.12.2009, 01:36 Titel:

Zitat:

Tol ist ein Maß für den Abstand dieser Kreislinien voneinander.

Ok das ist mir jetzt schon klar aber wenn ich tol zum Beispiel 0.01 wähle ist die Treffer zahl sehr sehr gering. Warum? Weil mein xm,ym,r komma zahlen sind mit bis zu 5 stellen. Somit muss die Kreisline schon exakt durch das Pixel gehen.

Als Beispiel hab ich mir mein Kreis zeichnen lassen. Die Pixelpunkte die einen Pixel daneben liegen oder vom Kreis nur gestrichen werden, werden somit nicht betachtet. Tol ist zwar der Abstand zwischen den Kreislinien aber in welchem Maß?Pixel?mm? Wenn ich das wüsste könnte ich auch erläutern wie der tol wert betrachtet werden muss. Und warum der Wert größer 5-10 die Ergebnisse liefert die ich eigentlich haben will.
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Verfasst am: 31.12.2009, 10:56 Titel:

Hallo,

Zitat:

aber in welchem Maß?Pixel?mm? Wenn ich das wüsste könnte ich auch erläutern wie der tol wert betrachtet werden muss.

Die Frage hat ja nun nichts mit MATLAB zu tun und sollte bei genauerem Hinschauen leicht beantwortet sein: tol ist die Abweichung des quadratischen Abstands vom quadratischen Radius. Wenn du eine bessere Deutung ermöglichen möchtest, dann nimm statt d^2 - r^2 mit Hilfe von SQRT d-r. Dann ist tol in der gleichen Einheit wie deine Messungen. Wenn tol eine relative Abweichung sein soll, könnte man auch (d-r)/r nehmen [und dann tol vermutlich deutlich kleiner wählen].

Grüße,
Harald

Hilbert86

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Verfasst am: 04.01.2010, 15:02 Titel:

Was meinst du mit d? Durchmesser?

wenn ich d-r mach dann hab ich ja wieder r fals d der durchmesser wäre oder vertehe ich das gerade falsch?
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