Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Faltung

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wido

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Verfasst am: 28.11.2013, 15:38 Titel: Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Faltung

Hallo,
ich würde gerne mit Matlab eine Differentialgleichung (Dgl) zweiter Ordnung lösen, in der ein Parameter mit der Ableitung einer Variablen gefaltet wird.
Hintergrund ist eine Dgl für eine erzwungene Schwingung:
$m*x''(t)+\int_0^t \! B(t-\tau)*x'(\tau) \, d\tau + c*x(t) = F(t)$
Wobei $F(t)$ die erregende Kraft ist und $B(\tau)$ ein zeitabhängiger Dämpfungskoeffizient. Dieser wird aus dem Frequenzbereich mittels inverser Fouriertransformation in den Zeitbereich übertragen.
$B(\tau)=\frac{2}{\pi} \int_0^\Omega \!B(\omega)*cos(\omega*t) \, d\omega$
Integriert wird bis zu einem $\Omega=5 \frac{1}{s}$ .
Bekannt sind $F(t)$ , $m$ , $c$ und $B(\omega)$ .

Meine Überlegung war die ODE-Funktion zu nutzen um die DGL zu lösen.
Jedoch weiß ich nicht wie man die ODE Funktion anwendet wenn innerhalb noch eine Faltung stattfindet.

Das Grundgerüst zur Lösung der DGL ist:

Funktion:

Code:

function acc=DGL(t,x)
%acc is the acceleration
%DGL is the equation of motion
m=1; %mass
c=2; %restoring factor
b=3; %damping factor!!! Need to be exchanged by convolution
w=1; %angular frequency
Fa=1; %amplitude of exciting force
F=Fa*sin(w*t); %time dependend force
acc=[x(2);1/m*(c*x(1)+F+b*x(2))]; %x(2) is the velocity and x(1) the displacement

Funktion ohne Link?

Skript:

Code:

tspan=[0 20]; %time span
x0=[0;0]; %initial value
[t,x_value]=ode45('DGL',tspan,x0);
plot(t,x_value(:,1),'r:'),axis([0 20 -1 1])

Funktion ohne Link?

Wäre super wenn mir jemand einen Hinweis geben könnte wie man die Faltung, bspw. mit der conv-Funktion in die DGL implementieren könnte. Stehe einfach voll auf dem Schlauch und weiß nicht mal ob es überhaupt möglich ist so ohne weiteres zeitabhängige Parameter in der ODE zu falten.

Vielen Dank.
Beste Grüße
Wido

wido

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Verfasst am: 29.11.2013, 14:21 Titel:

Das Problem ist ja, dass ich

Code:

b*x(2)

Funktion ohne Link?

eigentlich mitteinander falten muss. Ist es vlt möglich irgendwie an den

Code:

x(2)

Funktion ohne Link?

Wert des vorangegangenen Zeitschritts heranzukommen während die Ode45 Funktion rechnet?

Beispielsweise indem ich den wert x(2) abspeichere und dann im nächsten Zeitschritt wieder aufrufe.

Dann könnte ich die Faltung numerisch für jeden Zeitschritt der Ode45-Berechnung durchführen.


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