Differenzieren von Funktionen nach Funktionen

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edbj

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Verfasst am: 30.01.2015, 10:53 Titel: Differenzieren von Funktionen nach Funktionen

Heyho,

ich bin noch in der anfänglichen Nutzung von MATLAB und habe ein Problem in der symbolischen Rechnung. Ich muss für ein mechanisches Problem ein Bewegungsgleichungssystem aufstellen und nutze dazu Lagrange'sche Gleichungen 2ter Art. Um mal das vermutlich für viele weniger interessante Geschwafel darum zu unterdrücken komme ich eher zu dem wesentlichen Punkt:

Bei den Gleichungen muss unter anderem nach der Zeit differenziert werden. Das stellt für mich in MATLAB soweit erstmal kein Problem dar. Nun kommt aber der Knackpunkt: es muss auch nach Funktionen von der Zeit abgeleitet werden. Das ist in der Theorie und handschriftlichen Anwendung ganz leicht, in MATLAB bereitet mir das Kopfzerbrechen. Folgendes Beispiel als Prinzip:

Man hat die Funktion:
f(g(t)) = 2 * g(t) + 4 * g(t)^2 + dg(t)/dt

Differenziert man nun df(g(t))/dg(t) ergibt das im Handschriftlichen:
df(g(t))/dg(t) = 2 + 8 * g(t)

Soweit so gut. In MATLAB packe ich nun folgenden Code:

Code:

syms t;
g=sym('g(t)');
f=2*g+4*g^2+diff(g);

Funktion ohne Link?

Wenn ich nun f nach g differenziere erhalte ich:

Code:

diff(f,g)
ans =
diff(diff(g(t), t) + 4*g(t)^2 + 2*g(t), g(t))

Funktion ohne Link?

Normalerweise sollte ja g(t) nach g(t) abgeleitet eine 1 ergeben bzw. für andere Vorkommen von g(t) die jeweilige Ableitungsregel angewandt werden. Wie kann ich MATLAB davon überzeugen dies zu tun und mir eine weiter verwertbare symbolische Funktion auszugeben?

edbj

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Verfasst am: 02.02.2015, 10:57 Titel:

Hey,

ich habe bereits selber eine Lösung gefunden und möchte die kurz vorstellen, nur falls jemand das selbe Problem hat bzw. eine schönere Lösung bekannt ist.

Ich habe es etwas umständlich über die Modifikation des strings gemacht:

Code:

syms t gdot;
g=sym('g(t)');
f=2*g+4*g^2+diff(g);

fstring=char(f);
fstring=strrep(fstring,'diff(g(t), t)','gdot');
fneu=sym(fstring);

diff(fneu,gdot)
ans=
1

Funktion ohne Link?

Wie gesagt, die Lösung ist etwas unschön da einmal mit der Kirche ums Dorf. Aber sie funktioniert. Soweit ist das Thema für mich beendet.


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