Digitaler Regler für analoge Strecke

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Mecinieur

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Verfasst am: 07.03.2012, 18:30 Titel: Digitaler Regler für analoge Strecke

Hallo Leute,

ich sitze nun schon ewig vor einem Problem und komme einfach nicht weiter.
Eine mobile Solaranlage soll sich automatisch zur Sonne ausrichten. Zur Ausrichtung werden zwei DC Motoren eingesetzt. Die Gleichungen der Motoren habe ich gegeben:

$J_{\theta} \frac{d^2 \theta}{dt^2} = Km i_{\theta}(t) - B_{\theta} \frac{d \theta}{dt} - T_{\theta} (t)$

$L \frac{di_{\theta}}{dt} = v_{\theta} (t) - R i_{\theta} (t) - Km \frac{d \theta}{dt}$

$T_\theta (t)$ ist das Lastmoment.

L = 30mH
R = 2 ohm
Km = 2 Nm/A
$J_\theta = 8 \mathrm{kgm^2}$
$B_\theta = 0.5 \mathrm{Nm rad^{-1}s$
$J_\phi = 15 \mathrm{kgm^2}$
$B_\phi = 0.5 \mathrm{Nm rad^{-1}s$

Außerdem habe ich noch folgende Gleichungen:

$e_\theta (t) = 6.2 \tanh(\theta_{opt} (t) - \theta (t))$
$e_\phi (t) = 6.2 \tanh(\phi_{opt} (t) - \phi (t))$

$\theta_{opt}$ und $\phi_{opt}$ entsprechen den optimalen Winkeln für maximale Leistung.

Ich soll nun eine Simulink-Simulation konstruieren und einen digitalen Regler für das System entwerfen.

Sample Time: 50ms

Das Motormodell und den Regelkreis habe ich gemacht. Allerdings ist mir nicht klar, wie ich an den Regler rangehen muss. Die analoge Strecke sowie die tanh-Funktion verwirren mich. Da ich absolut keine Idee für den Regler habe, hoffe ich auf ein paar hilfreiche Tipps.

Mein Wissen über Simulink und Reglerentwurf steckt noch in den Kinderschuhen. Daher bin auch für entsprechende Stichwörter (z.B. Desgin-Methoden, die ich mir näher anschauen sollte) sehr dankbar.

solar.mdl

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Regelkreis mit DC Motor.

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Gradl_Christoph

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Verfasst am: 07.03.2012, 23:06 Titel:

Hallo,
ich würde es einfach mal mit einem PI-Regler probieren, da du auch nicht die Menge Erfahrungen hast. Und da es sich um die Ausrichtung von einer Solaranlage handelt brauchst du auch nicht eine sehr schnelle Performance!

Findest du auch in der diskreten Darstellung als Simulink Blöcke (Hilfe ist sehr gut!).

Zu den tanh - Funktionen. Ich würde es so rauslesen, dass du den Fehler, wie in den Gleichungen angegeben zurück führst, und diesen dann eben für deinen PI-Regler verwendest. Der Grund für die tanh -Funktionen könnte sein, da diese sättigen (plotte dir diese mal) und somit auch schon in gewissen Grenzen die Stellgröße bergrenzen, wenn du nur einen P-Regler verwendest.

FG,
Christoph

Mecinieur

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Verfasst am: 08.03.2012, 17:09 Titel:

Hey,

vielen Dank!

Der PI-Regler funktioniert schon ganz gut. Allerdings wäre eine schnellere Performance nicht schlecht, da es sich um eine mobile Solaranlage handelt, die zum Beispiel auf einer Yacht montiert ist.

Was für Möglichkeiten gibt es das System schneller zu machen?

Das Lastmoment habe ich bis jetzt noch nicht beachtet. Wenn ich einen Wert vorgebe, kann ich zwar meinen Regler durch etwas rumspielen anpassen, aber ich würde gerne einen Regler ohne "ausprobieren" entwerfen. Dazu habe ich folgende Gleichung für die Strecke aufgestellt:

$\theta (s) = \frac{Km}{J_\theta L \mathrm{s^3} + (J_\theta R + B_\theta L) \mathrm{s^2} + (B_\theta R + Km^2) \mathrm{s}} V_\theta (s) - \frac{L \mathrm{s} + R}{J_\theta L \mathrm{s^3} + (J_\theta R + B_\theta L) \mathrm{s^2} + (B_\theta R + Km^2) \mathrm{s}} T_\theta (s)$

Schließlich habe ich nur den Teil ohne Lastmoment betrachtet und mit Matlab z-transformiert. Anhand der Wurzelortskurve wollte ich mir dann überlegen, wie ich die Pole und Nullstellen meines Reglers platziere. Dabei bin ich über zwei Unklarheiten gestolpert. Zum einen stellt sich mir die Frage, ob ich den ZOH-Block zwischen Regler und Motor beachten muss (also mit in die Übertragungsfunktion packen muss) und zum anderen weiß ich nicht, wie ich die Störgröße berücksichtigen kann.

Pole der Strecke für Winkel Theta: z = 1, z = 0.9917, z = 0.0359
Nullstellen: z = -2.0573, z = -0.0986

Ein Hinweis zum richtigen Vorgehen könnte ich gut gebrauchen. Ich hoffe, ich bin momentan nicht völlig auf dem Holzweg.

Gruß
Max

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