Digitalisierung PID Regler

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tw00

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Verfasst am: 24.05.2012, 16:18 Titel: Digitalisierung PID Regler

Hallo,

in Appendix B des Datenblatts "Implementation of PID and Deadbeat Controllers [...]" (http://www.ti.com/lit/an/spra083/spra083.pdf) wird ein digitaler PID-Regler beschrieben.

Das Iterationsgesetz in diskreter Form u(n) wird dabei aus einer Differenzbetrachtung hergeleitet, um die Summenbildung zu eliminieren.

Ich kann mir dabei Gleichung (33) nicht erklären. Warum wird das Zeitintervall um -2 und nicht um -1 verschoben? Und, wichtiger noch, warum verschiebt sich der differenzierende Term nur um -1?

Viele Grüße und ich hoffe die Frage ist nicht zu speziell Rolling Eyes

Thomas

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Verfasst am: 25.05.2012, 17:16 Titel:

Hi,

hm, hab mir einfach die zwei weiteren Formeln angekuckt und versuchs damit zu erklären: Wie man sieht wird in Formel (34) die (33) verwendet und das dann umgewandelt, so dass sich (35) ergibt. Da erkennt man, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichen u[n] ergibt für den aktuellen Zeitpunkt n und auf derr echten Seite nur Signale aus der Vergangenheit, nämlich n-1 und n-2 stehen. Insofern würde ich das mal als mathematisch "schlauen Trick" bezeichnen, bei dem man wissen muss worauf man hinaus will um auf die Lösung zu kommen Wink

tw00

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Verfasst am: 25.05.2012, 18:01 Titel:

Hallo EliteTUM-Gast,

mein Irrtum könnte darin liegen, dass ich angenommen hatte, dass Gleichung (33) direkt aus Gleichung (32) hergeleitet wird. Daher die Frage, warum sich die Berechnung des D-Anteils NICHT um -2 verschiebt, sondern nur um -1, obwohl P- und I-Anteil um -2 verschoben werden.

Die restliche Berechnung ist soweit klar. Würde aber m.E. genau so gut funktionieren, wenn man folgendes gemacht hätte:

Wenn
$u(n)=K_p\cdot e(n) + K_i\cdot \sum\limits_{i=1}^n e_iT + K_d \frac{de(n)}{dt}$
mit
$\frac{de(n)}{dt} = \frac{e(n) - e(n-1)}{T}$ .

dann
$u(n) - u(n-1) = a_1 e(n) + a_2 e(n-1) + a_3 e(n-2)$

wobei a1,a2,a3 irgendwelche Konstanten wären, die man ausrechnen kann. e(n-2) würde dann durch die "korrekte" Verschiebung von de(n)/dt genau so drin stehen.

Evtl. ist Gleichung (33) so gewählt worden, da es günstig ist die Berechnung des D-Anteils "soweit wie möglich" in der Zukunft zu machen?
So wirklich verstehen kann ich das nicht.

Grüße
Thomas

tw00

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Verfasst am: 25.05.2012, 18:23 Titel:

Genau genommen müsste für

$u(n) - u(n-1) = a_1 e(n) + a_2 e(n-1) + a_3 e(n-2)$

folgendes gelten:

$u(n) - u(n-1) = K_p (e(n) - e(n-1)) + K_i T e(n) + \frac{K_d}{dt} ( e(n) - e(n-1) - e(n-1) + e(n-2) )$

also

$u(n) - u(n-1) = (K_p + K_i T + \frac{K_d}{dt}) e(n) - (Kp + 2\frac{K_d}{dt} )e(n-1) + \frac{K_d}{dt} e(n-2)$ .

Warum komplizierter als so?

Ich hatte in der Vergangenheit auch schon mal folgenden PI-Regler gesehen:
$u(n) - u(n-1) = (K_p) e(n) - (Kp + K_i T)e(n-1)$
statt
$u(n) - u(n-1) = (K_p + K_i T) e(n) - (Kp )e(n-1)$ .

Herleitung ist ebenfalls unklar! Crying or Very sad

gjp578

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Verfasst am: 19.07.2012, 12:14 Titel:

es geht um die numerische verfahren. es sind 2 unterschiedliche Verfahren hier. und nicht die direct Ableitung. wenn du siehst dass (33) nicht kausal ist und es ist ehe die implizite euler verfahren

guck mal vorwärts euler und rückwärts euler verfahren.
kurz bei wiki
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersches_Polygonzugverfahren

genauer guckst du dieses buch. drin wird alles erklärt wie man mit digitalisierung umgeht
http://www.amazon.com/Digital-Contr.....ems-Edition/dp/0201820544
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schwer erziehbar...


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