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Drehwinkel einer Ellipse berechnen |
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 17:27
Titel: Drehwinkel einer Ellipse berechnen
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Ich habe die Parameter einer Ellipse
a=0,27 b=-0,00 c=0,96 d=-27,62 e=-85,43 f=2102,72
für die Parametergleichung ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0.
Wie bekomme ich aus den Parametern den Drehwinkel zwischen großer Halbache der Ellipse und der X-Achse vom Koordinatensystem heraus?
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| MaFam |
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Verfasst am: 09.08.2012, 18:18
Titel:
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Hallo,
der Winkel ist 0, da b=0.
Grüße, Marc
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 18:36
Titel:
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Hallo, danke für die schnelle Antwort.
Das der Winkel 0 ist, wusste ich auch, weil ich die Ellipse gezeichnet habe;)
Aber ich wollte ja wissen, wie ich generell auf den Drehwinkel komm. Wenn zum Beispiel die Parameter wie folgt aussehen:
a=-0,64
b=0,21
c=-0,74
d=41,55
e=52,04
f=-1663,39
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| MaFam |
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Verfasst am: 09.08.2012, 18:59
Titel:
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P(x) = x^T*A*x + 2 b^T* x + c = a11*x1^2 + a22*x2^2 + 2*a12*x1*x2 + 2*b1*x1 + 2*b2*x2 + c = 0. Danach führst du eine Hauptachsentransformation von A durch.
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 19:28
Titel:
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uph das geht mir grad etwas zu schnell, kannst du mal bitte deine Variablen erklären?
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| MaFam |
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Verfasst am: 09.08.2012, 19:38
Titel:
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Ich frage mal so rum. Möchtest du einfach eine Formel haben, oder die Herleitung halbwegs "mitschneiden"?
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 19:38
Titel:
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also
das kann ich mir noch zusammenreimen, aber wie ergibt sich da ein Winkel?
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 19:42
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| MaFam |
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Verfasst am: 09.08.2012, 19:51
Titel:
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| MaFam hat Folgendes geschrieben: |
| Ich frage mal so rum. Möchtest du einfach eine Formel haben, oder die Herleitung halbwegs "mitschneiden"? |
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 20:00
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Ich will die Formel verstehen:)
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| MaFam |
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Verfasst am: 09.08.2012, 20:14
Titel:
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Gut, dann hier die Formel und morgen eine Erklärung dazu. Dein A oben ist übrigens noch nicht richtig:
Winkel=1/2*arrcot((a11-a22)/(2*a12)) + pi/2
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| mc-dope |
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Verfasst am: 09.08.2012, 20:59
Titel:
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Danke für Die Formel!
da bin ich ja mal gespannt, was die Koeffizienten a11,a12 und a22 bedeuten.
gute Nacht!
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| MaFam |
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Verfasst am: 10.08.2012, 08:53
Titel:
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Wenn du erstmal was zum Rechnen brauchst, dann brauchst du ja erstmal nur A. Betrachten wir die relevanten Terme der Ellipsengleichung a11*x1^2 + a22*x2^2 + 2*a12*x1*x2.
In deinem Beispiel ist ax²+cy²+bxy und a=-0,64, b=0,21 und c=-0,74. Somit ist a11=-0,64, a22=-0,74 und a12=1/2*0,21 (man beachte den Faktor 1/2!).
Diese Koeffizienten kannst du in die bereits erwähnte Formel einsetzen und erhältst den Winkel.
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| mc-dope |
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Verfasst am: 10.08.2012, 15:09
Titel:
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das beachtet aber noch nicht die Quadrantenbeziehung oder? Für andere Beispiele gilt die Formel wieder nicht.
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| MaFam |
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Verfasst am: 10.08.2012, 15:28
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Das gilt immer...
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