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Dynamische Programmierung verschachtelter Maximumfunktion
 

Isimath

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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 13:37     Titel: Dynamische Programmierung verschachtelter Maximumfunktion
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich bin leider ein totaler Neuling was Programmieren angeht.
Ich möchte gern bis zu einem Horizont T>n rekursiv

F(n,x)=max{x/n,(F(n+1,x+1)+F(n+1,x-1))/2)}

berechnen, wobei n>=0 und x eine ganze Zahl bezeichnet und F gegben ist durch

F(T,x)=x/T falls x >= a*T^(1/2)
F(T,x)=f(T,x) falls x< a*T^(1/2)

wobei a eine Konstante und f eine stetige Funktion beschreibt.

Leider gelingt mir die Implemntierung nicht.
Kann mir jemand helfen wie ich diese Rekursion implementiere?

Vielen Dank


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 15:00     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Leider gelingt mir die Implemntierung nicht.

Poste bitte das, was du versucht hast, und beschreibe genau die konkreten Probleme, auf die du gestoßen bist.
Wenn du nicht weißt, wie du anfangen sollst, empfehle ich das MATLAB Onramp.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 15:48     Titel:
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Code:

function [rekursO] = rekursion(n,x)
t=10;
if n<t
    rekursO=max(x/n,(rekursion(n+1,x+1)+rekursion(n+1,x-1)));
elseif n==t
    rekursO=max(x/(n-1),funktion(n-1,x));
   
end
 
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:02     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

und was ist funktion? Zudem:
Zitat:
beschreibe genau die konkreten Probleme, auf die du gestoßen bist.


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:14     Titel:
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Code:

function [rekursO] = rekursion(n,x)
t=10;  
if n<t
    rekursO=max(x/n,(rekursion(n+1,x+1)+rekursion(n+1,x-1))/2);
elseif n==t
    rekursO=max(x/(n-1),funktion(n-1,x));
   
end
 


Das Problem ist, dass ich hier den Wert (0,0) nicht berechnen kann.

Code:

funktion(n-1,x));
 

ist eine Methode, in der ich eine stetige Funktion f(n,x) auswerte. Die genaue Definition dieser Funktion würde den Umfang dieser Frage sprengen und hat auch für die Rekursion (hoffentlich) keine Bedeutung
 
Gast



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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:17     Titel:
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genauer gesagt, ist
Code:

funktion(n-1,x)
 

die entsprechende Funktion F(T-1,x) oben aus der Fragestellung
 
Gast



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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:22     Titel:
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Außerdem ist mein Problem, dass diese Rekursion nur für kleine Horizonte t funktioniert.
Gibt es einen Weg dies zu optimieren?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:32     Titel:
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Hallo,

wenn ich z.B. funktion(n-1, x) durch (n-1)*x ersetze, scheint alles zu klappen, z.B. rekursion(5,5).

Zitat:
Das Problem ist, dass ich hier den Wert (0,0) nicht berechnen kann.
funktion(n-1,x)

Wie rufst du rekursion auf und was ist die Fehlermeldung? Für mich liegt nahe, dass das Problem in funktion liegt.

Zitat:
die entsprechende Funktion F(T-1,x) oben aus der Fragestellung

das verschiebt die Frage dann auf f

Zitat:
Die genaue Definition dieser Funktion würde den Umfang dieser Frage sprengen und hat auch für die Rekursion (hoffentlich) keine Bedeutung

Ich fürchte schon, dass es eine Bedeutung hat. Wenn es keine oder nur eine eingeschränkte Bedeutung hat, kannst du gerne eine mehr oder weniger stark vereinfachte Funktion angeben. Sie nicht zur Verfügung zu stellen erschwert es aber sehr, dir zu helfen.

Zitat:
Außerdem ist mein Problem, dass diese Rekursion nur für kleine Horizonte t funktioniert.

Was heißt "klein", und wie äußert sich das Nicht-Funktionieren?

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 16:50     Titel:
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Das Problem bzgl. der (0,0) ist, dass hier durch 0 geteilt wird bei
Code:

if n<t
    rekursO=max([b]x/n[/b],(rekursion(n+1,x+1)+rekursion(n+1,x-1))/2);
 


Das Problem für große t tritt bereits bei einem Horizont von t=1000 auf. Matlab rechnet bspw. für t=1000 bzgl. dem Punkt (220,12) ewig lange.

Die ''funktion'' habe ich wie folgt implementiert
Code:

function[werte]=funktion(t,x)
a=alpha();
bed=a*sqrt(t+1);
wert1=0;
wert2=0;
if x+1>bed
    wert1=(x+1)/(t+1);    
else
    wert1=wertefunktion(t+1,x+1);
end
if x-1>bed
    wert2=(x-1)/(t+1);
else
    wert2=wertefunktion(t+1,x-1);  
end
werte=1/2*(wert1+wert2);
 

wobei
Code:

function[hcfunktion]=wertefunktion(t,x)
c=0.49
hcfunktion=sqrt(pi./(4.*c.*t)).*exp(x.^2./(4.*c.*t));
 
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 20:34     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Das Problem bzgl. der (0,0) ist, dass hier durch 0 geteilt wird

Und was soll in dem Fall das Ergebnis sein? Wie wäre eine zusätzliche Fallunterscheidung?

Zitat:
Matlab rechnet bspw. für t=1000 bzgl. dem Punkt (220,12) ewig lange.

Wenn ich das richtig sehe, wären das 2^780 oder ungefähr 6e234 Funktionsaufrufe. Das schafft kein Rechner der Welt in keiner Programmiersprache der Welt.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 21:11     Titel:
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Leider weiß ich nicht wie eine derartige Fallunterscheidung aussehen soll.

Gibt es eine Möglichkeit die rekursion besser zu machen, sodass man die Methode für größere t berechnen kann?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 07.04.2021, 21:40     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Leider weiß ich nicht wie eine derartige Fallunterscheidung aussehen soll.

Du hast doch schon if-Anweisungen in deinem Code?
Code:
if n == 0
    % Sonderfall
else
    % bisheriger Ansatz
end


Zitat:
Gibt es eine Möglichkeit die rekursion besser zu machen, sodass man die Methode für größere t berechnen kann?

Ideal wäre natürlich, wenn du ohne eine Rekursion auskommen kannst. Ich wüsste aber nicht wie.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 08.04.2021, 13:17     Titel:
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Wie könnte ich denn die Rekursion, iterativ mit einer for-schleife ausdrücken?
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 08.04.2021, 13:36     Titel:
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Hallo,

ich zumindest wüsste (wie gesagt) nicht wie.
Dass sich noch jemand anders in die Unterhaltung einklinkt, ist eher unwahrscheinlich.

Grüße,
Harald
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