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Eigenschwingungen einer Seilwinde |
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| hudlbergaJoe |
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Verfasst am: 03.02.2016, 12:37
Titel: Eigenschwingungen einer Seilwinde
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Hallo miteinander,
Ich bearbeite gerade eine Aufgabe, in der eine Seilwinde auf Eigenschwingungen untersucht wird. Es besteht aus einer Rolle mit dem Trägheitsmoment J, an der ein Seil mit der Steifigkeit c aufgewickelt ist. An dem Seil hängt die Masse m.
Winkelauslenkung der Rolle = phi und Ort der Masse = x.
Die Bewegungsgleichungen sind vorgegeben:
m*D2x = c*(r*phi-x)
J*D2phi = c*(x-r*phi)
Wenn die Bewegungsgleichungen in die Form M*D2y + K*y = 0 gebracht werden,
erhält man mit dem Befehl [ev, ew] = eig[K,M] folgende Ausgabe:
ev=[0.15, -0.01; 1.00, 1.00]
ew=10^5*[-0.00, 0; 0, 3.2987]
**So weit die Angabe
Meine Frage: Wie kann man die Größen m, J, r und c daraus ermitteln?
Meine Idee: Die erste Spalte beschreibt eine synchrone Bewegung von Masse und Rolle, also sollte gelten: r = x/phi = 0,15/1,00 = 0,15m.
Aber bei den anderen Größen habe ich überhaupt keinen Ansatz.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte 
Gruß
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| Friidayy |
Forum-Century
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Verfasst am: 03.02.2016, 13:55
Titel:
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Hallo Joe,
Wie sind die Eigenwerte und Eigenwerte definiert?
A*ev=ew*ev bzw. det(ew*I-A)=0 mit I als Einheitsmatrix passender Dimension.
A ist in deinem Fall M^-1*(-K), die Inverse von M kannst du leicht besitmmen, da M nur diagoblabesetzt ist.
A hängt in deinem Fall von den Parametern ab, hier J,m,r und c.
Mit den Gleichungen für ew und ev kannst du mal schauen ob du nach den Parametern auflösen kannst.
Gruß
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| hudlbergaJoe |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Beiträge: 2
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Verfasst am: 03.02.2016, 17:35
Titel:
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Ich denke ich habs jetzt 
" [V,D] = eig(A,B) returns diagonal matrix D of generalized eigenvalues and full matrix V whose columns are the corresponding right eigenvectors, so that A*V = B*V*D. "
Also sollte gelten:
V = ev =[0.15, -0.01; 1.00, 1.00]
D = ew =10^5*[-0.00, 0; 0, 3.2987]
A = K = [c -c*r; -c c*r]
B = M = [m 0; 0 J]
Als Ergebnis:
A*V = [ (3*c)/20 - c*r, -c/100 - c*r;
c*r - (3*c)/20, c/100 + c*r]
B*V*D = [ 0, -(32987*m)/10
0, 329870*J]
A*V = B*V*D auflösen:
c/100+c*r = 329870*J = (32987*m)/10 -> m=100*J
c*r-3*c/20=0=3*c/20-c*r -> 2*c*r=6*c/20 -> r=0,15
c/100 + c*r = 329870*J -> c = 2061688*J
Ich kann also den Radius bestimmen, und bei den anderen drei Größen nur die Verhältnisse
Gruß und Danke
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