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Eigenwerte/Eigenvektoren mit der richtigen Drehmatrix??? |
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| wagnar |
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Verfasst am: 10.05.2009, 21:36
Titel: Eigenwerte/Eigenvektoren mit der richtigen Drehmatrix???
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Hallo zusammen!
Ich habe seit Tagen ein Problem:
Und zwar möchte ich die Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix bestimmen, aber Matlab spuckt mir immer die falsche Drehmatrix aus.
Beispiel:
Amatrix=[-3 0 -5; 0 4 0; -5 0 -3]
[eigenvectors,eigenvalues]=eig(Amatrix)
Drehmatrix=eigenvectors
Dann bekomme ich für
eigenvalues=[-8 0 0; 0 2 0; 0 0 4]
und für
eigenvectors=[-0.7071 -0.7071 0; 0 0 1.0000; 0.7071 0.7071 0]
heraus.
Die richtigen Werte wären aber:
eigenvalues=[2 0 0; 0 4 0; 0 0 -8]
eigenvectors=[0.7071 0 0.7071; 0 1 0; -0.7071 0 0.7071]
Jetzt meine Frage:
Wie kann ich diese Werte richtig sortieren? Es soll übrigens für alle Fälle gelten, nicht nur für das Beispiel!
Ich sitze da wirklich schon Ewigkeiten dran und bekomme es einfach nicht hin! Meiner Meinung nach müssen bei eigenvalues immer die Werte in der Hauptdiagonalen vom Betrag her zunehmen!?!
Vielen, vielen Dank im Voraus!
Gruß
Andre
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| Lucia |
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Verfasst am: 11.05.2009, 09:52
Titel:
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Man könnte die Eigenwerte einfach nachträglich mit "sort" sortieren. (Die Rückgabe von eig ist nicht sortiert, im Unterschied zu eigs.) Die Funktion sort gibt auch eine Indexmatrix zurück, mittels der du dann die Eigenvektoren in die gewünschte Reihenfolge bringen kannst.
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| wagnar |
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Verfasst am: 11.05.2009, 11:32
Titel:
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Vielen Dank erstmal für den Tipp!
Das Problem bei deiner Lösung ist leider, dass ich dabei selber einschreiten muss um die Vektoren zu ordnen!
Das Ganze soll leider völlig "automatisch" ablaufen 
Wenn ich eigs() benutze, sortiert er mir die Hauptdiagonale aufsteigend. Ich brauche allerdings eine absteigende Sortierung.
Mit der Drehmatrix kommt es hin, wenn ich nach eigs() die Matrix transponiere. Ist das Zufall oder mathematisch korrekt?
Gruß
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| Lucia |
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Verfasst am: 11.05.2009, 13:07
Titel:
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Du kannst es ja "automatisch" sortieren...
Das mit dem Transponieren geht nur, wenn die Matrix reell und symmetrisch ist.
vg, Lucia
Edit: wg Transponieren das ist vielleicht missverständlich -- es gilt A*V=V*D und V'*A=V'*D aber i.A. nicht A*V'=V'*D!
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| wagnar |
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Verfasst am: 11.05.2009, 15:10
Titel:
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Ich hab mal wieder nur Mist geschrieben. Meine Hauptdiagonale muss vom Betrag her natürlich aufsteigend sein:
Also 2 4 -8!
Ich habe es jetzt so gelöst:
und mit
Somit bin ich doch mathematisch auf der sicheren Seite oder hab ich das immer noch nicht verstanden? 
Jedenfalls stimmt jetzt die Drehmatrix und die Matrix der Eigenwerte!
Gruß
André
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| Lucia |
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Verfasst am: 12.05.2009, 09:32
Titel:
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Edit: noch eine Anmerkung: So wie du jetzt vorgehst, gilt Amatrix*Drehmatrix = Drehmatrix*Eigenwerte, das so schon richtig. Du kannst aber bei einer allgemeinen Eingabe nicht davon ausgehen, dass die Matrix "Eigenwerte", die du so ermittelst, überhaupt diagonal ist.
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| wagnar |
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Verfasst am: 27.05.2009, 11:14
Titel:
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Leider hast du damit völlig Recht. Hab es gestern gemerkt, dass es nicht für alle Fälle zutrifft! Hast du zufällig auch noch eine Idee, wie ich das sicherstelle, dass ich immer die richitge Drehmatrix verwende?
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