Einhüllende Kurve einer Kreisschar

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cptn_pflanzi

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Verfasst am: 26.06.2022, 21:25 Titel: Einhüllende Kurve einer Kreisschar

Hallo,
ich habe ein großes Problem, bei der Konstruktion, bzw. dem plotten einer Zykloide, die einen Kreis als Zeichnungspunkt hat.
Mein Ausgang ist eine Zykloide mit Zeichnungspunkt.
Ich habe bereits versucht die Kurve "einfach" parallel zu verschieben, was allerdings nur für einige wenige verkürzte Zykloiden funktioniert.
Hat von euch irgendjemand eine Idee wie man die untere Einhüllende der blauen Kreisschar bekommt? (siehe Bild)
Bitte mit genauer Erklärung, ich bin neu und habe quasi keine Ahnung von Matlab Smile

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cptn_pflanzi

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Verfasst am: 30.06.2022, 20:16 Titel:

Das Problem kann so gelöst werden:

Das Berechnen der Schnittpunkte einer Geraden - die um den Mittelpunkt läuft - und den Kreisen - die die Kontur der Zykloide mit Zeichnungskreis bilden -.

Code:

% Zykloidenkontur mit Kreis als Zeichnungspunkt
% Deklaration der Parameter für die Berechnung

phi=(0:.001:2*pi)'; % Minimaler Abstand 0.001, da sonst Ungenauigkeiten auftreten

% Berechnung der Zykloiden Koordinaten (Zeichnungspunkt)

lambda=e/(delta/2);

x_z=((delta/2)+(d/2))*cos(phi)-lambda*(delta/2)*cos((((delta/2)+(d/2)).*phi)./(delta/2)); % Berechnung der x-Koordinate der Zykloide
y_z=((delta/2)+(d/2))*sin(phi)-lambda*(delta/2)*sin((((delta/2)+(d/2)).*phi)./(delta/2)); % Berechnung der y-Koordinate der Zykloide

% Vektoren erstellen, ohne Einträge, um Laufzeit zu verbessern

k=NaN(size(phi));
xe=NaN(size(phi));
xz=NaN(size(phi));
ye=NaN(size(phi));
yz=NaN(size(phi));
ve=NaN(size(phi));
vz=NaN(size(phi));

% Berechnung der Zykloide mit Kreis als Zeichnungspunkt

for lv1=1:length(phi)

for lv2=1:length(phi)

mg=tan(phi(lv1)); % Berechnung der Geraden Steigung

p=-(2*(x_z(lv2))+2*(mg)*(y_z(lv2)))/(1+(mg)^2); % Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis finden
q=(x_z(lv2)^2+y_z(lv2)^2-(d_B/2)^2)/(1+(mg)^2); %
[x1,x2]=quadrEq(p,q); % an der Stelle muss man sich eine kleine Funktion die eine p/q Formel löst basteln

if ~isreal(x1) % Imaginäre Ergebnisse filtern
x1=NaN; %
end %
if ~isreal(x2) %
x2=NaN; %
end %

% Spiegelergebnisse
% filtern im:

if mg>0 && lv1<=length(phi)/4 % 1. Quadrant
if x1<0
x1=NaN;
end
if x2<0
x2=NaN;
end
end %

if mg<0 && lv1<=length(phi)/2 % 2. Quadrant
if x1>0
x1=NaN;
end
if x2>0
x2=NaN;
end
end %

if mg>0 && lv1>length(phi)/2 % 3. Quadrant
if x1>0
x1=NaN;
end
if x2>0
x2=NaN;
end
end %

if mg<0 && lv1>length(phi)/2 % 4. Quadrant
if x1<0
x1=NaN;
end
if x2<0
x2=NaN;
end
end %

y1=x1*mg; % y-Werte berechnen
y2=x2*mg;
xe(lv2,1)=x1;
xz(lv2,1)=x2;
ye(lv2,1)=y1;
yz(lv2,1)=y2;

vl1=sqrt(x1^2+y1^2); % Länge der Vektoren bestimmen
vl2=sqrt(x2^2+y2^2);
ve(lv2,1)=vl1;
vz(lv2,1)=vl2;

end

[min1,I1]=min(ve); % Minimalwerte finden und als Kurvenpunkte festlegen
[min2,I2]=min(vz);
if min1<min2
k(lv1,1)=xe(I1,1);
k(lv1,2)=ye(I1,1);
else
k(lv1,1)=xz(I2,1);
k(lv1,2)=yz(I2,1);
end

end %

% Zykloiden Vektor in x- und y-Koordinaten trennen

kx=k(:,1);
ky=k(:,2);

% Zykloidenkontur zeichnen

figure(1);
plot(kx,ky,'k'),hold on, grid, axis equal;
title('Zykloidenkontur mit Kreis als Zeichnungspunkt');
xlim([-(D/2) (D/2)]);
ylim([-(D/2) (D/2)]);

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