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Eintrittspunkt von Kurve in Fläche berechnen |
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| Nervehurter |
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Verfasst am: 23.11.2015, 17:02
Titel: Eintrittspunkt von Kurve in Fläche berechnen
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Hallo Community!
Ich habe ein Problem, an dem ich jetzt schon länger hänge.
Ich habe eine Kurve (2D) vorgegeben, sowie mehrere Flächen in der Ebene der Kurve. Ich will jetzt untersuchen, ob die Kurve in eine der Flächen eintritt, und bei welcher Bogenlänge entlang der Kurve das geschieht (falls es geschieht). Interessant ist hier nur die Bogenlänge des ersten Eintritts in eine Fläche, da dies als Kollision gewertet wird.
Die Kurve ist eine Klothoide in Abhängigkeit der Bogenlänge, die Flächen können zunächst mal Quadrate sein, deren Kanten Parallel zur x- bzw. y-Achse verlaufen.
Kurve: (Phi's und x sind Konstanten)
P{t,i} = @(l) phi_dot(i)*l.^2/2+phi_v(t)*l+Phi_v(t);
P1 = @(l) cos(P{t,i}(l));
P2 = @(l) sin(P{t,i}(l));
u1{t,i} = @(l) integral(P1,0,l)+x(t,1);
u2{t,i} = @(l) integral(P2,0,l)+x(t,2);
Die Position entlang der Kurve ist also =(u1; u2)
Fläche:
Könnte z.B. ein Quadrat mit 1<=x<=2 und 0<=y<=1 sein.
Kann mir jemand einen Denkanstoß geben, wie ich einen Möglichen Eintrittspunkt bestimmen kann?
Vielen Dank im Voraus!
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| Mmmartina |
Forum-Meister
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Verfasst am: 24.11.2015, 09:53
Titel:
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Schnittpunkte bestimmst du ja grundsätzlich, indem du zwei Funktionen gleich setzt.
Da nur die Aus- bzw. Eintrittsstelle der Klothoide in die Fläche interessiert, würde ich die Fläche der Rechtecke durch die 4 flächenbegrenzenden Funktionen beschreiben. Bei einem Rechteck eben einfache Geradengleichungen, welche nur für bestimmte Bereiche definiert sind.
1. Klothoiden-fkt == Flaechenfunktion(1...4) ?
2. gefundenen Punkt mit Begrenzung für jede Flächenfunktion abgleichen
3. gefundene Ergebnisse auf kleinsten Wert (Was ist der kleinste Wert? x,y, Bogenlänge?) untersuchen
_________________
LG
Martina
"Wenn wir bedenken, daß wir alle verrückt sind, ist das Leben erklärt." (Mark Twain))
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| Nervehurter |
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Verfasst am: 25.11.2015, 19:09
Titel:
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Hallo Martina,
danke für Deine Antwort!
Ich hatte daran schon gedacht, aber es erschien mir ziemlich kompliziert.. ich werde es aber mal ausprobieren.
Als Alternative versuche ich mal mit "inpolygon" das ganze diskret zu untersuchen (also als Kollisionspunkt den letzten Punkt nehmen, der nicht im Hindernis-Quadrat liegt). Vielleicht bekomme ich ja so auch hinreichend genaue Lösungen.
Vielen Dank!
Johannes
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