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Ergebnisse der 2. Ableitung eines Polynoms 2. Ordnung |
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| rcsapo |
Forum-Fortgeschrittener
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Verfasst am: 12.03.2013, 21:37
Titel: Ergebnisse der 2. Ableitung eines Polynoms 2. Ordnung
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Liebe Matlab-Experten,
Ich möchte die Krümmung eines Polynoms 2. Ordnung f(x) = a*x^2 + b*x + c bestimmen. Die zweite Ableitung ist demnach f''(x) = 2a.
Wenn ich auf diesem Weg die Krümmung händisch bestimme, sind meine Ergebnisse sinnigerweise von x unabhängig. Nicht aber bei Differenzierung über Matlab
Ein Beispiel:
resultiert, richtigerweise, in einer Krümmung f''(x) = y_diff2 = 2.
resultiert hingegen in y_diff2 = 2000000.
Wo stehe ich hier auf der Leitung?
Danke,
Robert
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 12.03.2013, 23:45
Titel: Re: Ergebnisse der 2. Ableitung eines Polynoms 2. Ordnung
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Hallo Robert,
GRADIENT ist genauer als DIFF für die Berechnung der Ableitung.
In GRADIENT kann man auch die Schrittweite definieren, also genau das, was in Deinem Fall zu unerwarteten Ergebnissen führt: Die Näherung der Steigung ist die Weite des Schrittes in Y-Richtung geteilt durch die Weite des Schrittes in X-Richtung. Für die zweite Ableitung muss man also zweimal durch 1000 teilen und bekommt dann wie gewünscht 2.
Gruß, Jan
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| rcsapo |
Themenstarter
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Verfasst am: 13.03.2013, 06:47
Titel:
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Ah, vielen Dank für die Auskunft. Ich denke, dann bleibe ich dabei, Funktionen zunächst symbolisch zu differenzieren und dann gleich in die abgeleitete Funktion einzusetzen. Mir sei der Kommentar erlaubt, das finde ich in Matlab suboptimal gelöst
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 13.03.2013, 14:19
Titel:
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Hallo rcsapo,
Bei einem Polynom ist die symbolische Differenzierung natürlich deutlich effizienter. Die Tücken der Numerischen Differenzierung liegen aber nicht an Matlab, sondern am Problem selbst.
Wie würdest Du Dir denn eine optimale Implementierung vorstellen?
Gruß, Jan
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| rcsapo |
Themenstarter
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Verfasst am: 13.03.2013, 22:01
Titel:
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Hallo Jan,
Auch wenn das wahrscheinlich keine gute Praxis ist, verlasse ich mich, als grottenschlechter Mathematiker, gerne auf eine hinreichende Genauigkeit, wenn die help-Funktion über diff "approximative derivative" ausgibt. Dass dann das Ergebnis auch gleich um den Faktor 1000 (oder noch mehr) vom tatsächlichen Ergebnis abweichen kann, finde ich überraschend. In diesem Zusammenhang sei auch zugegeben, dass ich keine Ahnung habe, wie denn die Funktion diff zu Ihrer Annäherung kommt.
Wie auch immer, ich wollte hier keine unnötige Diskussion vom Zaun brechen. Danke nochmals für die Hilfe!
Robert
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| Thomas84 |
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Verfasst am: 14.03.2013, 07:54
Titel:
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wie Jan schon geschrieben hat musst du zwei mal durch die Schrittweite teilen. Was die Funktion diff macht steht in der Doku: sie berechnet die Differenzen zwischen benachbarten Elementen.
viele Grüße
Thomas
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