Erstellung eines Polynom dritten Grades mit acht Variablen

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mariusmd

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Verfasst am: 03.02.2014, 19:02 Titel: Erstellung eines Polynom dritten Grades mit acht Variablen

Hallo Leute,

ich benötige für eine Uni-Aufgabe eure Hilfe. Es soll ein Kennfeldbasiertes Modell eines Motors erstellt werden, welches mithilfe von acht Eingangsvariablen einen Wert berechnet. Dies soll durch ein Polynom geschehen, dessen Ordnung drei und Ordnung seiner Wechselwirkung ebenfalls drei beträgt. Daraus ergibt sich rechnerisch eine Koeffizientenanzahl von:
8^3+8^2+8^1+8^0=585 (falls ich mich nicht vertue...). Da ich solch ein Polynom unmöglich händisch programmieren kann, würde ich gern wissen, ob Matlab eine Möglichkeit zur Erstellung des Polynoms bietet. Ich habe mir bereits einige Polynombefehle angeschaut, habe aber bisher keinen gefunden, welche ein solch komplexes erstellen könnte.

Hier nochmal zum Verständnis ein solches Polynom dritten Grades mit nur zwei Eingangsvariablen:

$y(x_1,x_2)=a_0+a_1*x_1+a_2*x_2+a_1_2*x_1^2+a_2_2*x_2^2+a_1_3*x_1^3+a_2_3*x_2^3+a_4*x_1*x_2+a_5*x_1^2*x_2+a_6*x1*x_2^2$

Es sind also wirklich alle denkbaren Kombinationen der Variablen nötig, weshalb es das ganze ein wenig größer macht.

Wen der Hintergrund interessiert:
Die Koeffizienten $a_i_j$ des Polynoms sollen durch die Methode des kleinsten Fehlerquadrate aus Messdaten eines DoE's approximiert werden. Daraus kann dann das Modell für den Motor beispielsweise in Simulink realisiert werden.

Vielen Dank im Voraus!

Grüße, Marius

Phate

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Verfasst am: 04.02.2014, 09:27 Titel:

Hi,

Aus deiner Problembeschreibung ist für mich leider nicht ersichtlich wo du gerade hängst. Es gibt glaub ich nicht den Befehl, den du suchst aus einer Verwsuchsmatrix direkt das Polynom zu generieren. Denn es kommt drauf an wie dein Versuchsplan aussieht. Die Berechnung der Koeffizienten sollte in Matlab einfach sein, da hier alle notwendigen Befehle für Matrixoperationen vorhanden sind. Wenn ich mich noch richtig an statistische Versuchsplanung erinnere ist das ein vollfaktorieller Versuchsplan, oder?
Im Vorlesungsskript sollten die passenden Ansätze diskutiert sein oder in jedem Buch über DoE. Wenn es viele Daten sind bzw. koplexere Ansätze wie Latin-Hypercube macht der Einsatz von Matlab definitv Sinn. Allerdings hängt die Berechnung der Koeffizienten und der Wechselwirkung wie bereits gesagt vom aussehen der Versuchsmatrix ab.

Grüße

Thomas84

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Verfasst am: 04.02.2014, 09:28 Titel:

http://www.mathworks.com/matlabcent.....leexchange/34765-polyfitn

viele Grüße
Thomas

Bibonaut

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Verfasst am: 04.02.2014, 13:17 Titel:

Hallo mariusmd,

das klingt ja ganz nach Automobilelektronik an der TUB? Wink

So sah meine Formel letztlich für das Polynom aus:
$<br /> y = \sum_{i=1 \\ j \geq i \\ k \geq j}^8 (a_{i} \cdot x_{i} + a_{ii} \cdot x_{i}^2 + a_{iii} \cdot x_{i}^3 + a_{ij} \cdot x_{i} \cdot x_{j} + a_{ijk} \cdot x_{i} \cdot x_{j} \cdot x_{k} + a_{0} + \varepsilon) <br />$

Da ich nicht die Lösung "spoilen" möchte, geb ich dir einen Tipp:
Mit der Formel kannst du dir drei ineinander geschachtelte For-Schleifen aufbauen. Das Polynom lässt du dir in den For-Schleifen als langen String erstellen und mit eval() machst du dir daraus eine Anonymous-Function.

Ich hoffe, das hilft erstmal. Viel Erfolg Smile

Alex

mariusmd

Themenstarter

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Verfasst am: 04.02.2014, 17:40 Titel:

Hallo Alex,

BESTEN DANK! Very Happy

In der Art habe ich es gesucht, ich bin aber nicht auf die Idee gekommen, das ganze als String aufzubauen. Und du lagst auch richtig mit deiner Vermutung meines Kurses... Wink

Eine Frage hab ich allerdings noch. Welche Bedeutung hat der $\epsilon$ -Anteil in der Formel? Als variablenunabhängiger Wert ist ja schon a0 im Polynom.

Das Polynom ist aber soweit erstellt, jetzt kümmere ich mich um die Parameterbestimmung aus den DoE-Messwerten...

Grüße, Marius

Bibonaut

Forum-Fortgeschrittener


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Verfasst am: 04.02.2014, 17:59 Titel:

Oh,

das habe ich übersehen. Das war nur für den theoretischen Teil der Ausarbeitung, da man ja annimmt, dass es durch die Polynominterpolation einen Fehler gibt, der dann mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate minimiert wird. Der taucht deshalb bei der Schätzung der Koeffizienten in den Berechnungen nicht konkret auf.

Grüße und viel Spaß beim Praktikum Wink

Alex


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