Euler Methode

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godi

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Verfasst am: 25.05.2011, 12:03 Titel: Euler Methode

Hallo!

Ich will eine DGL (xdot + a*x = 0) mit der Euler Methode plotten und die funktion auch mit dsolve berechnen und plotten.

Mein Code:

Code:

close all;
clear all;
clc;

%xdot + a*x = 0
%analytic solution euler method

h = 0.01;
a = 2;

n = 1000;
t = 0:h:n;

xn = zeros(size(t));
xn(1) = 1;

for i = 2:length(t)
xn(i) = (xn(1)*(1-h*a)^t(i-1));
end

plot(t, xn);
hold on;

%xdot + a*x = 0
%analytical solution symbolic
syms x;

dsolve('D1x + a*x = 0', 'x(0) = 1')
% => ans =
% 1/exp(a*t)

yn = zeros(size(t));
yn(1) = 1;
for i = 2:(length(t))
yn(i) = exp(-a*t(i));
end

plot(t,yn,'red');

Funktion ohne Link?

Die Funktion die ich mit dsolve bekomme strebt aber viel schneller gegen 0 als bei der Euler Methode.

Hab ich da etwas falsch gemacht oder ist das so in Ordnung?

godi

Thomas84

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Verfasst am: 25.05.2011, 12:19 Titel:

Code:

xn = 1*(1-h*a).^(0:1:length(t)-1);

Funktion ohne Link?

xn wird nicht richtig berechnet.

godi

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Verfasst am: 26.05.2011, 12:11 Titel:

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich habe jetzt anstatt der for Schleife die Lösung von Thomas eingebaut und jetzt ist die Approximation gut.

Leider habe ich nicht ganz verstanden wo der unterschied zwischen der for - Schleife und Thomas Lösung ist.

Und die andere for Schleife von der symbolischen Auswertung ist in Ordnung?

Ich stehe da leider ein wenig auf der Leitung. Rolling Eyes

godi

Thomas84

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Verfasst am: 26.05.2011, 12:24 Titel:

Das hat nicht mit der Schleife zu tun. Der Exponent war nur falsch statt t(i-1) musst du nur i-1 verwenden. Einfach noch mal in Ruhe nachrechnen.

godi

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Verfasst am: 26.05.2011, 12:59 Titel:

Jetzt hab ich es auch bemerkt... Shocked

Danke!

Bin gerade dabei das ich eine neu DGL Löse.
dx/dt = -a*x + b

Nur komme ich da nicht auf eine vernünftige Lösung bei der Euler Methode.
Mein Ansatz:
dx/dt = -a*x + b = tan(alpha)

x(k+1) = xk + h * tan(alpha)
x(k+1) = xk + h * ( -a*xk + b)

Dann sollte ich ja auf eine Lösung kommen die eine Form wie die vom vorhergehenden Bsp hat:
xn = x1 * (1 - h*a)^(n-1)

Aber irgendwie komme ich auf so eine Form nicht hin. Confused


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